备战高考数学一轮复习讲义第8讲　函数的奇偶性与周期性、对称性　练习2

第8讲函数的奇偶性与周期性、对称性练习2A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·广州二模)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A.y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x| B.y＝|x|－x2C.y＝|x|－1 D.y＝x－eq\f(1,x)2.已知偶函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上是减函数，则下列不等式一定成立的是()A.f(2)>f(－3) B.f(－2)<f(1)C.f(－1)>f(－2) D.f(－1)<f(2)3.(2022·淮安模拟)已知函数f(x)＝eq\f(xex－e－x,|x|－1)，则f(x)的图象大致是()ABCD4.(2022·佛山二模)设a，b，c∈R且a≠0，函数g(x)＝ax2＋bx＋c，f(x)＝(x＋2)g(x)，若f(x)＋f(－x)＝0，则下列判断正确的是()A.g(x)的最大值为－aB.g(x)的最小值为－aC.g(2＋x)＝g(2－x)D.g(2＋x)＝g(－x)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且函数f(x＋2)为偶函数，则下列结论正确的是()A.函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称B.f(4)＝0C.f(x＋8)＝f(x)D.若f(－1)＝－1，则f(2023)＝－16.(2022·湖北联考)[x]表示不大于x的最大整数，设函数f(x)＝[x]－[－x]，则()A.f(x)为增函数B.f(x)为奇函数C.[f(x)]＝f(x)D.f(x＋1)－f(x)＝2三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·苏北四市期末)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))的值为________．8.(2022·武汉调研)若一个偶函数的值域为(0,1]，则这个函数的解析式可以是f(x)＝________.9.(2022·全国乙卷)若f(x)＝ln|a＋eq\f(1,1－x)|＋b是奇函数，则a＝________，b＝________.四、解答题(让规范成为一种习惯)10.已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝eq\f(x,3)－2x.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围．11.已知函数g(x)＝eq\f(x＋b,ax2＋2)，x∈(－1,1)，从下面三个条件中任选一个，求a，b的值，并解答．①已知函数f(x)＝b＋eq\f(3,x－a)，且f(2－x)＋f(x＋2)＝0；②已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)在[1,2]上的值域为[2,4]；③已知函数f(x)＝x2－ax＋4，且f(x＋1)在区间[b－1，b＋1]上为偶函数．(1)判断g(x)在(－1,1)上的单调性；(2)解不等式g(t－1)＋g(2t)＜0.B组滚动小练12.如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为100m2的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为2800元/m2.在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地面，造价为250元/m2.再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪