小学奥数 加法原理 乘法原理 知识点＋例题＋练习 （分类全面）

教学内容加法原理、乘法原理

教学目标掌握加法原理、乘法原理

重点加法原理、乘法原理

难点加法原理、乘法原理

课堂精讲

乘法原理

乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有ml种方法，

做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件

任务共有N=mlXm2X…Xmn种不同的方法。

例1、马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都

要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？

教

学

过

程

巩固、某人到食堂去买饭菜，食堂里有4种荤菜，3种蔬菜，2种汤。他要各买一

样，共有多少种不同的买法？

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例2、从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条

路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？

巩固、甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议,

共有多少种不同选法？

例3、用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？

巩固、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。现

在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？

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例4、在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。

问：共有多少种不同的放法?

例5、要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个

班），共有多少种不同的评选结果？

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加法原理

加法原理：完成一件工作共有N类方法。在第一类方法中有n种不同的方法,

在第二类方法中有叱种不同的方法，……，在第N类方法中有叫种不同的方法，

那么完成这件工作共有N=m1+m2+m：HFmn种不同方法。

例1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有

4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，

共有多少种不同走法？

巩固、从大连到沈阳可以乘火车，汽车及飞机。已知每天从大连到沈阳火车有4

次，汽车有6次，航班有2次。问一天中从在连到沈阳共有几种走法？

例2、旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如

果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？

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巩固、光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：

共有多少种不同的订法？

例3、两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？

巩固.用1,2,3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两

位是2的有多少个？

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例4、小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级台

阶共有多少种不同的登法？

巩固、小明要登20级台阶，每步登2级或3级台阶，共有多少种不同登法?

例5、下图中从A点到B点最短路径有几种不同的走法。

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巩固、有一堆火柴共15根，每次取走1〜3根，把这堆火柴全部取完有多少种不

同取法，

例7、一个盒子内装有5个小球，另一个盒子内装有9个小球，所有这些小球颜

色各不相同。

问：①从两个盒子内任取一个小球，有多少种不同的取法？

②从两个盒子内各取一个小球，有多少种不同的取法？

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课后作业

1.有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、

一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？

2、有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7和8厘米的细木条，从中选取不同长

度的3根木条作为三条边可以围成多少个不同的三角形？

3.用2、5、6可以组成多少个三位数（各位上的数字不允许重复）

4.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6

班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？

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5.四年级老师举行活动，其中男老师2名，女老师6名，现要从中选出1名做主

持人，问有多少种不同的选法？

6、四年级老师举行活动，其中男老师2名，