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文档简介

2025届新高考数学精准冲刺复习极化恒等式磨尖点一

求向量数量积的定值磨尖点二

求向量数量积的最值（范围）磨尖点三

求参数及其他问题

磨尖点一

求向量数量积的定值

B

利用极化恒等式求平面向量数量积的步骤1.取第三边的中点，连接向量的起点与中点.2.利用极化恒等式将数量积转化为第三边的中线长与第三边边长的一半的平方差.3.求中线及第三边的长度，从而求出数量积的值.【注意】对于不共起点或不共终点的向量，需通过平移转化为共起点（终点）的向量，再利用极化恒等式求解.【注意】本题与“基础课29

平面向量的数量积及其应用”考点一第1题同题，但此处探讨利用“极化恒等式”的方法求解.

磨尖点二

求向量数量积的最值（范围）

D

1.利用极化恒等式求数量积的最值（范围）时，关键在于取第三边的中点，找到三角形的中线，再写出极化恒等式.2.难点在于求中线长的最值（范围），可通过观察图形或利用点到直线的距离等求解.

磨尖点三

求参数及其他问题

D

极化恒等式的适用条件1.共起点或共终点的两向量的数量积问题可直接进行转化；2.不共起点和不共终点的数量积问题可通过向量的平移，等价转化为共起

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