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2025届新高考数学精准冲刺复习平面向量的基本定理及其坐标表示基础知识·诊断考点聚焦·突破考点考向课标要求真题印证考频热度核心素养平面向量的基本定理理解★★☆数学运算直观想象平面向量的坐标运算掌握★★☆数学运算直观想象命题分析预测从近几年高考的情况来看，平面向量的基本定理及其坐标表示一般以选择题的形式出现，试题较为简单，平面向量的坐标表示常与数量积运算交汇考查，在立体几何中求空间角与距离时常常用到，在解析几何中也会用到共线向量的坐标运算.预计2025年高考命题情况变化不大基础知识·诊断一、平面向量的基本定理条件结论基底

不共线二、平面向量的正交分解把一个向量分解为两个③__________的向量，叫作把向量作正交分解.互相垂直三、平面向量的坐标运算

2.向量坐标的求法

（1）若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即向量的坐标.

四、平面向量共线的坐标表示

题组1

走出误区1.判一判.（对的打“√”，错的打“×”）（1）平面内的任意两个向量都可以作为一个基底.(

)

×

×（3）同一向量在不同基底下的表示是相同的.(

)

×

√

【易错点】求向量的坐标易出错，向量的坐标应该是由终点坐标减去始点坐标.

题组2

走进教材

3

A

题组3

走向高考

C

考点聚焦·突破考点一

平面向量的基本定理及其应用［师生共研］

B

1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减与数乘运算.一般将向量“放入”相关的三角形中，利用三角形法则列出向量间的关系.2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路：先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.注意同一个向量在不同基底下

的表示是不同的，但在每个基底下的表示都是唯一的.

D

考点二

平面向量的坐标运算［自主练透］

A

B

2

向量坐标运算问题的一般思路向量问题坐标化向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，通过建立平面直角坐标系，使几何问题转化为数量运算巧借方程思想求坐标向量的坐标运算主要是利用向量的加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，求解过程中要注意方程思想的运用考点三

平面向量共线的坐标表示［多维探究］&1&

利用向量共线求参数

B

&2&

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