广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题（学生版）

2023年春季期玉林市高一期末教学质量监测数学本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名､班级､考号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数（）A. B. C. D.2.在以下调查中，适合用全面调查的是（）A.调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例B.调查一批玉米种子的发芽率C.调查一批炮弹的杀伤半径D.调查一个县各村的粮食播种面积3.若平面四边形满足，在方向上的数量投影是0，则该四边形一定是（）A.直角梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形4.如图为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台示意图，为测量大跳台最高点距地面距离，小明同学在场馆内的A点测得的仰角为，，，（单位：），（点在同一水平地面上），则大跳台最高高度（）A B.C. D.5.用斜二测画法作出的水平放置的直观图如图所示，其中，则绕所在直线旋转一周后所形成的几何体的表面积为（）A. B. C. D.6.一个盒子里装有标号为的5张标签，无放回的随机选取两张标签，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是（）A. B. C. D.7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A.若，，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则8.如图，在中，为上一点，且满足，若，则的值为（）A. B. C. D.二､多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.沙糖桔网店2022年全年的月收支数据如图所示，则针对2022年这一年的收支情况，下列说法中正确的是（）A.月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B.这一年的总利润超过400C.这12个月利润的中位数与众数均为30D.11月份的利润最大10.已知单位向量，且，则（）A.与垂直 B.C.与夹角为 D.在上投影向量的坐标为11.在中，角的对边分别是，下列说法正确的是（）A.若，则有2个解B.若，则C.若，则为直角三角形D.若为锐角三角形，且，则的取值范围为12.如图，正方体的棱长为分别为的中点，则（）A.点与点到平面的距离相等B.直线与平面所成角的正弦值为C.二面角的余弦值为D.平面截正方体所得的截面面积为三､填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设与的两边分别平行，若，则__________.14.我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒，内有谷二十八颗．今欲知米内杂谷多少．”意思是：官府开仓接受百姓纳粮，甲户交米1534石到廊前，检验出米里夹杂着谷子，于是从米样粒取出一捻，数出共254粒，其中有谷子28颗，则这批米内有谷子约_____________石（结果四舍五入保留整数）；15.若复数（其中为虚数单位）在复平面内所对应的向量分别为和，则的面积为__________.16.如图，四边形为菱形，，现将沿直线翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥内切球与外接球表面积的比值为_________.四､解答题（共6小题，其中第17题10分，其他每题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.甲､乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：（1）2人中恰有1个人译出密码的概率；（2）2人中至少有1人译出密码的概率.18.已知复数，其中为虚数单位.（1）当实数取何值时，复数是纯虚数；（2）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.19.如图，在正方体中为的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）若为的中点，求证：平面平面.20.在中，分别是角的对边，.（1）求角的大小；（2）若是的内角平分线，当面积最大时，求的长.21.某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的300名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.（1）求的值，并估计此次校内测试分数的平均值；（2）学校要求按照分数从高到低选拔前30名的学生进行培训，试估计这30名学生的最低分数；（3）试估计这300名学生的分数的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了范围内？（参考公式：，其中为各组频数；参考数据：）2