辽宁沈阳市二十中学2025届高一下数学期末学业水平测试模拟试题含解析

辽宁沈阳市二十中学2025届高一下数学期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n(λ－n)－6，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5)2．已知a>0,b>0,a,b的等比中项为2，则a+1A．3 B．4 C．5 D．423．对数列，若区间满足下列条件：①；②，则称为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（）A．；B．C．D．4．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．给出函数为常数，且，，无论a取何值，函数恒过定点P，则P的坐标是A． B． C． D．6．已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知数列{an}前n项和为Sn，且满足①数列{an}必为等比数列；②p=1时，S5=3132；③正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．48．函数（且）的图像是下列图像中的（）A． B．C． D．9．下列结论：①；②；③，；④，，其中正确结论的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．410．已知，，，则的最小值为A． B． C． D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等比数列中，，公比，若，则达到最大时n的值为____________．12．在赛季季后赛中,当一个球队进行完场比赛被淘汰后,某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计,如表:场次得分104为了对这个队的情况进行分析,此人设计计算的算法流程图如图所示(其中是这场比赛的平均得分),输出的的值______.13．已知数列是等差数列，若，，则________．14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．15．数列满足：（且为常数），，当时，则数列的前项的和为________.16．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.18．已知等比数列的公比是的等差中项，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．19．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间.20．如图，在三棱柱中，底面，，，，分别为的中点，为侧棱上的动点（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若为线段的中点，求证：平面；（Ⅲ）试判断直线与平面是否能够垂直．若能垂直，求的值；若不能垂直，请说明理由21．已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为．⑴若与重合，求的焦点坐标；⑵若，求的最大值与最小值；⑶若的最小值为，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

，，因为单调递减，所以，所以，且，所以只需，，且，所以，故选A．2、C【解析】

由等比中项得：ab=4，目标式子变形为54【详解】∵a+1等号成立当且仅当a=b=2，∴原式的最小值为5.【点睛】利用基本不等式求最小值时，注意验证等号成立的条件.3、C【解析】由题意，得为递增数列，为递减数列，且当时，；而与与均为递减数列，所以排除A,B,D，故选C.考点：新定义题目.4、D【解析】

当平面ACD垂直于平面BCD时体积最大，得到答案.【详解】取中点，连接当平面ACD垂直于平面BCD时等号成立.此时二面角为90°故答案选D【点睛】本题考查了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键.5、D【解析】试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.6、B【解析】因为，所以由题设在只有一个零点且单调递减，则问题转化为，即，应选答案B．点睛：解答本题的关键是如何借助题设条件建立不等式组，这是解答本题的难点，也是解答好本题的突破口，如何通过解不等式使得问题巧妙获解．7、C【解析】

由数列的递推式和等比数列的定义可得数列{an}为首项为p【详解】Sn+an=2pn⩾2时，Sn-1+a相减可得2an-an-1=0，即有数列由①可得p=1时，S5|a|a5|+|由①可得am·a可得p=1故选：C．【点睛】本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8、C【解析】

将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.9、A【解析】

根据不等式性质，结合特殊值法即可判断各选项.【详解】对于①，若，满足，但不成立，所以A错误；对于②，若，满足，但不成立，所以B错误；对于③，，而，由不等式性质可得，所以③正确；对于④，若满足，但不成立，所以④错误；综上可知，正确的为③，有1个正确；故选：A.【点睛】本题考查了不等式性质应用，根据不等式关系比较大小，属于基础题.10、C【解析】

化简条件得，化简，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，知，可得，则，当且仅当时，即时取得等号，所以，即的最小值为，故选C．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件：一正、二定、三相等是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、7【解析】

利用，得的值【详解】因为，，所以为7.故答案为：7【点睛】本题考查等比数列的项的性质及单调性，找到与1的分界是关键，是基础题12、【解析】

根据题意,模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行的是求数据的标准差,即可求得答案.【详解】模拟程序框图的运行过程知,该程序运行的结果是求这个数据的标准差这组数据的平均数是方差是:标准差是故答案为:.【点睛】本题主要考查了根据程序框图求输出结果,解题关键是掌握程序框图基础知识和计算数据方差的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.13、【解析】

求出公差，利用通项公式即可求解.【详解】设公差为，则所以故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题.14、分层抽样.【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为分层抽样．点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．15、【解析】

直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和.【详解】数列满足：（且为常数），，当时，则，所以（常数），故，所以数列的前项为首项为，公差为的等差数列.从项开始，由于，所以奇数项为、偶数项为，所以，故答案为：【点睛】本题考查了由递推关系式求数列的性质、等差数列的前项和公式，需熟记公式，同时也考查了分类讨论的思想，属于中档题.16、【解析】

考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，=-9.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），.【解析】

（1）直接将值代入即可求得对应的函数值.（2）将函数化简为的形式，并求出最大值，最小值【详解】（1）.（2），当时，取得最大值；当时，取得最小值.【点睛】本题主要考查了求三角函数值、三角恒等变换以及三角函数的性质，属于基础题.18、（1），；（2）.【解析】

（1）先由题意，列出方程组，求出首项与公比，即可得出通项公式；（2）根据题意，求出，再由（1）的结果，得到，利用错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为等比数列的公比，，是的等差中项，所以，即，解得，因此，；（2）因为数列的前项和为，所以，（）又当也满足上式，所以，；由（1），；所以其前项和①因此②①式减去②式可得：，因此.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，以及错位相减法求数列的和，熟记等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.19、(1)的最小正周期为(2)的单调增区间为【解析】试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据周期公式求得函数的周期；（2）由求得的取值范围即为函数的单调增区间，由求得取值范围即为函数的单调减区间。试题解析：（Ⅰ）∴的最小正周期为.（Ⅱ）由，得∴的单调增区间为由得∴的单调减区间为20、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）直线BC1与平面APM不能垂直，详见解析【解析】

（Ⅰ）由等腰三角形三线合一得；由线面垂直性质可得；根据线面垂直的判定定理知平面；由面面垂直判定定理证得结论；（Ⅱ）取中点，可证得，；利用线面平行判定定理和面面平行判定定理可证得平面平面；根据面面平行性质可证得结论；（Ⅲ）假设平面，由线面垂直性质可知，利用相似三角形得到，从而解得长度，可知满足垂直关系时，不在棱上，则假设错误，可得到结论.【详解】（Ⅰ），为中点平面，平面又平面平面，平面又平面平面平面（Ⅱ）取中点，连接分别为的中点且四边形为平行四边形又平面，平面平面分别为的中点又分别为的中点又平面，平面平面平面，平面平面又平面平面（Ⅲ）假设平面，由平面得：设，当时，