高中数学热点题型增分练专题21导数定义及导数的函数性质应用学生版新人教A版选择性必修第二册

专题21导数定义及导数的函数性质应用学问点：导数的概念及其意义（1）函数的平均改变率：对于函数y＝f（x），设自变量x从x0改变到x0＋Δx，相应地，函数值y就从f（x0）改变到f（x0＋Δx）.这时，x的改变量为Δx，y的改变量为Δy＝f（x0＋Δx）－f（x0）_.我们把比值，即＝叫做函数y＝f（x）从x0到x0＋Δx的平均改变率.（2）导数的概念：假如当Δx→0时，平均改变率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称y＝f（x）在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f（x）在x＝x0处的导数（也称为瞬时改变率），记作f′（x0）或y′|x＝x0，即f′（x0）＝lim＝lim.（3）导数的几何意义：函数y＝f（x）在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线的斜率.也就是说，曲线y＝f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线的斜率是f′（x0）.相应的切线方程为y－y0＝f′（x0）（x－x0）_（4）导函数的概念：当x＝x0时，f′（x0）是一个唯一确定的数，这样，当x改变时，y＝f′（x）就是x的函数，我们称它为y＝f（x）的导函数（简称导数）.y＝f（x）的导函数有时也记作y′，即f′（x）＝y′＝lim.【题型一】导数定义：极限基础型【典例分析】已知函数，则（

）A．2 B．4 C．6 D．8【变式训练】1.已知函数的定义域为R，若，则（

）A．1 B．2 C． D．42.已知函数在处的导数为，则等于（

）A．－2 B．－1 C．2 D．13.已知函数在处的导数为2，则（

）A．－2 B．2 C．－1 D．1【题型二】导数定义计算：极限倍系数型【典例分析】若（m为常数），则等于（

）A． B．1 C．m D．【提分秘籍】基本规律留意导数极限式子的结构特征：f′（x0）＝lim＝lim.留意前后位置对应的自变量，分母对应两个自变量的差值【变式训练】1.已知函数的导数存在，且，则（

）A． B． C．1 D．－12.设f(x)是可导函数，且，则（

）A．2 B． C．-1 D．-23.已知函数的导函数为，且，则(

)A． B．3 C． D．1【题型三】导数定义计算：切割交换位置型【典例分析】已知函数在处的导数为，则等于（

）A． B． C． D．【变式训练】1.设存在导函数且满意，则曲线上的点处的切线的斜率为（

）A． B． C．1 D．22.设函数在上可导，则（

）A． B． C． D．以上都不对3.设是可导函数，且，则（

）A． B． C．0 D．1【题型四】导数定义计算：双割点靠近型【典例分析】设在处可导，则（

）．A． B．C． D．【变式训练】1.已知函数在处可导，若，则（

）A．1 B． C．3 D．2.若函数y＝f(x)在x＝x0处可导，则等于（

）A．f′(x0) B．2f′(x0) C．－2f′(x0) D．03.已知函数在处可导，若，则（

）A． B． C． D．【题型五】导数定义应用：切割线斜率型【典例分析】已知函数的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（

）A．B．C．D．【变式训练】1.函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（

）A．B．C．D．2.．曲线在处的切线如图所示，则（

）A．0 B．-1 C．1 D．3.已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′（3）＝（

）A．－1 B．0C．2 D．4【题型六】复合函数求导计算【典例分析】下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本规律复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．如：（cos2x）′=-2sin2x【变式训练】1.下列求函数的导数正确的是（

）A． B．C． D．2.已知，则___________．3.已知函数，则___________.【题型七】含导数值式子求导计算【典例分析】已知函数，则______________.【变式训练】1.已知函数，则（

）A． B．0 C．1 D．22.若在R上可导，，则（

）A．1 B．－1 C．－2 D．23.若在上可导，，则（

）A． B． C．1 D．-1【题型八】抽象型复合函数计算【典例分析】已知是定义在上的函数，且函数的图象关于直线对称，当时，，则曲线在处的切线方程是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本规律若的导函数为，则，其中为常数．同时应当理解并记住对称性的充要条件：若关于对称，则；若关于对称，则．【变式训练】1.已知函数在上可导，函数，则等于（

）A． B．0 C．1 D．22.已知定义在上的函数满意：，且，是的导数，则（

）A．是奇函数，且是周期函数 B．是偶函数，且是周期函数C．是奇函数，且不是周期函数 D．是偶函数，且不是周期函数3.设定义在上的函数与的导数分别为与，若，，且，则（

）A． B．的图像关于点对称C．的图像关于直线对称 D．的周期为4【题型九】导数有关的函数性质（奇偶性、对称性等）【典例分析】已知及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数．设，则A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律对于与导数有关的函数性质，有如下结论：①若连续且可导，那么若为奇函数，则为偶函数；若为偶函数，则为奇函数；②若连续且可导，那么若关于对称，则关于点对称；若关于对称，则关于对称.【变式训练】1.已知函数及其导函数的定义域均为R，且是偶函数，记，也是偶函数，则的值为（

）A．－2 B．－1 C．0 D．22.已知函数及其导函数的定义域都为，且为偶函数，为奇函数，则（

）A． B．C． D．3.已知函数是定义在上的偶函数，且为奇函数.若，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．【题型十】对称型求导数值（中心与轴对称）【典例分析】已知函数，则（

）A．0 B．2 C．2021 D．2022【提分秘籍】基本规律函数常见的对称性推断：若，则函数关于对称；若，则函数关于中心对称；若，则是的一个周期【变式训练】1.已知函数，其导函数记为，则（

）A．2 B． C．3 D．2.已知函数，为的导函数，则______．3.已知函数，为的导函数，则（

）A．0 B．2021 C．2022 D．6培优第一阶——基础过关练1．已知是函数的导函数，若，则（

）A． B．2 C． D．82．若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．3．若函数的导函数的图象如图所示，则（

）A．是函数的微小值点 B．是函数的微小值点C．是函数的极大值点 D．1是函数的极大值点4．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5．如图所示，向一个圆台形的容器倒水，随意相等时间间隔内所倒的水体积相等，记容器内水面的高度随时间改变的函数为，定义域为，设分别表示在区间上的平均改变率，则（

）A． B．C． D．无法确定6．已知函数在的旁边可导，且，，则在处的切线方程为（

）A． B．C． D．7．若函数在处的导数为1，则（

）A．2 B．3 C． D．8．已知定义在R上的函数和，导函数的定义域也为R．若为偶函数，，，则下列不正确的是（

）A． B．C． D．培优其次阶——实力提升练1．设是定义在R上的可导函数，若（a为常数），则（

）A． B．2a C． D．a2．已知函数的部分图象如图所示，其中为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．3．函数f（x）的图象与其在点P处的切线如图所示，则等于（

）A．－2 B．0 C．2 D．44．若函数在处的导数为1，则（

）A．2 B．3 C．－2 D．－35．近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中一项就是在规定的时间T内完成房产供应量任务S．已知房产供应量S与时间t的函数关系如图所示，则在以下各种房产供应方案中，在时间内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的（

）A． B．C． D．6．下列说法正确的是（

）A．若不存在，则曲线在点处也可能有切线B．若曲线在点处有切线，则必存在C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在7．已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于随意（），下列结论正确的是（

）A． B．C． D．8．已知函数及其导数的定义域均为R，记．若为偶函数，为奇函数，则（

）A． B． C． D．培优第三阶——培优拔尖练1．下列有关导数的说法，正确的是（

）.A．就是曲线在点处的切线的斜率B．与的意义是一样的C．设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度D．设是速度函数，则表示物体在时刻的瞬时加速度2．（多选）设在处可导，下列式子中与