2025届北京市石景山区市级名校高一下数学期末调研模拟试题含解析

2025届北京市石景山区市级名校高一下数学期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则的最小角为（）A． B． C． D．2．同时具有性质：①图象的相邻两条对称轴间的距离是；②在上是增函数的一个函数为（）A． B． C． D．3．两个正实数满足，则满足，恒成立的取值范围（）A． B． C． D．4．直线的倾斜角为()A． B． C． D．5．若函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则的值为A． B． C． D．6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），则首项a1为（）A．1 B．2 C．3 D．47．在△ABC中角ABC的对边分别为A．B．c，cosC＝，且acosB+bcosA＝2，则△ABC面积的最大值为（）A． B． C． D．8．从A，B，C三个同学中选2名代表，则A被选中的概率为（）A． B． C． D．9．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）A． B． C． D．10．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设x、y满足约束条件，则的取值范围是______.12．记，则函数的最小值为__________．13．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________.14．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为________.15．不论k为何实数，直线通过一个定点，这个定点的坐标是______.16．已知，，则的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列满足，，，.s（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项；（2）求数列的通项，并求数列的前项和；（3）若，且是单调递增数列，求实数的取值范围.18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（1）求边c的值；（2）求的面积19．如图扇形的圆心角，半径为2，E为弧AB的中点C､D为弧AB上的动点，且，记，四边形ABCD的面积为.（1）求函数的表达式及定义域；（2）求的最大值及此时的值20．已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？21．已知向量且，（1）求向量与的夹角；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由三角形大边对大角可知所求角为角，利用余弦定理可求得，进而得到结果.【详解】的最小角为角，则故选：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点，进而根据余弦定理求得所求角的余弦值.2、C【解析】由①得函数的最小正周期是，排除．对于B:，当时，，此时B选项对应函数是减函数，C选项对应函数是增函数，满足②，故选C．3、B【解析】

由基本不等式和“1”的代换，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范围。【详解】由，，可得，当且仅当上式取得等号，若恒成立，则有，解得.故选：B【点睛】本题考查利用基本不等式求恒成立问题中的参数取值范围，是常考题型。4、C【解析】

先根据直线方程得斜率，再求倾斜角.【详解】因为直线，所以直线斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题.5、C【解析】

先由题意求出平移后的函数解析式，再由对称中心，即可求出结果.【详解】函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后,可得函数的图像，又函数的图象关于对称，，，故，又，时，.故选C.【点睛】本题主要考查由平移后的函数性质求参数的问题，熟记正弦函数的对称性，以及函数的平移原则即可，属于常考题型.6、A【解析】

等比数列的公比设为，分别令，结合等比数列的定义和通项公式，解方程可得所求首项.【详解】等比数列的公比设为，由，令，可得，，两式相减可得，即，又所以.故选：A.【点睛】本题考查数列的递推式的运用，等比数列的定义和通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7、D【解析】

首先利用同角三角函数的关系式求出sinC的值，进一步利用余弦定理和三角形的面积公式及基本不等式的应用求出结果．【详解】△ABC中角ABC的对边分别为a、b、c，cosC，利用同角三角函数的关系式sin1C+cos1C＝1，解得sinC，由于acosB+bcosA＝1，利用余弦定理，解得c＝1．所以c1＝a1+b1﹣1abcosC，整理得4，由于a1+b1≥1ab，故，所以．则，△ABC面积的最大值为，故选D．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．8、D【解析】

先求出基本事件总数，被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中的概率．【详解】从，，三个同学中选2名代表，基本事件总数为：，共个，被选中包含的基本事件为：，共2个，被选中的概率．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法和运算求解能力，是基础题．9、C【解析】

试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为，宽为1，所以所得几何体的侧面积为.故选C.10、C【解析】

利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【详解】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由约束条件可得可行域，将问题转化为在轴截距取值范围的求解；通过直线平移可确定的最值点，代入点的坐标可求得最值，进而得到取值范围.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将的取值范围转化为在轴截距的取值范围问题由平移可知，当过图中两点时，在轴截距取得最大和最小值，，的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查线性规划中的取值范围问题的求解，关键是能够将问题转化成直线在轴截距的取值范围的求解问题，通过数形结合的方式可求得结果.12、4【解析】

利用求解.【详解】，当时，等号成立.故答案为：4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解析】

利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．【详解】解：两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，这两个零件中恰有一个一等品的概率为：．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14、1.【解析】

取AC的中点E，连结DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再结合ABCD是正方形可求出.【详解】取AC的中点E，连结DE，BE，显然DE⊥AC，因为平面ACD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【点睛】本题考查了空间中两点间的距离，把空间角转化为平面角是解决本题的关键.15、(2,3)【解析】

将直线方程变形为，它表示过两直线和的交点的直线系，解方程组，得上述直线恒过定点，故答案为.【方法点睛】本题主要考查待定直线过定点问题.属于中档题.探索曲线过定点的常见方法有两种：①可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点).②从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.16、3【解析】

，故答案为3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析，；（2），；（3）.【解析】

（1）利用等差数列的定义可证明出数列是等差数列，并确定该数列的首项和公差，即可得出数列的通项；（2）利用累加法求出数列的通项，然后利用裂项法求出数列的前项和；（3）求出，然后分为正奇数和正偶数两种情况分类讨论，结合可得出实数的取值范围.【详解】（1），等式两边同时减去得，，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，；（2），，，；（3）.当为正奇数时，，，由，得，可得，由于数列为单调递减数列，；当为正偶数时，，，由，得，可得，由于数列为单调递增数列，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用等差数列的定义证明等差数列，同时也考查了累加法求通项、裂项求和法以及利用数列的单调性求参数，充分利用单调性的定义来求解，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）（2）3【解析】

（1）由可得,利用正弦定理可得,即可求解；（2）先利用余弦定理求得,即可求得,再利用三角形面积公式求解即可【详解】解:（1）因为,所以,即,则（2）由（1）,则,所以,所以【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化,考查利用余弦定理求角,考查三角形面积公式的应用19、（1）（2）当时，取最大值.【解析】

（1）取OE与DC､AB的交点分别为M､N，在中，分别求出，，再利用梯形的面积公式求解即可；（2）令，则，，再求最值即可.【详解】解：（1），OE与DC､AB的交点分别为M､N，由已知可知，在中，.，，梯形ABCD的高，则.（2）设，则，，则，，则.，当时，，此时，即，，，，故.故的最大值为，此时.【点睛】本题考查了三角函数的应用，重点考查了运算能力，属中档题20、80,280【解