新课程下的有效课堂教学设计（初中）

新课程下的有效课堂教学设计

第一节数学教学的改革和发展

一、当前数学课堂教学中存在的主要问题

1.忽视知识发生过程教学

长期以来，数学教学中存在着忽视知识发生过程的现象，以至课堂教学中知

识的发生过程萎缩和削弱，应用过程过分膨胀，数学教学注重单纯结论，而缺乏

启发学生的思维活动.这样做的结果，造成了学生对数学知识理解水平的低下，

遗忘率大，能力弱，负担过重.

2.忽视情感教学目标

数学教学的情感教学目标没有得到足够重视.一些教师缺乏激发学生兴趣、

调控学生情绪的基本功，常常在学生还不具有学习的心向时就开始教学，导致教

学效率低下，学生对学习感到厌倦.

3.忽视学生的主体地位

数学课堂教学还没有很好地解决学生的主体地位问题.一些教师的课堂教学

仍然是注入式的“满堂灌”，无视学生探究的兴趣和需求，轻学重教，以教代学,

从而导致学生的自学能力和创新意识不强.

二、数学教学的改革与发展

根据数学课堂教学中存在的上述问题，广大数学教育工作者，大胆实践，勇

于探索，创造了许多既体现现代教育思想和观念，又有较强可操作性的课堂教学

结构，如尝试课堂教学结构、自学辅导课堂教学结构、六因素单元教学结构等.

这些课堂教学结构的改革探索虽然呈现出多样性，但也有一些共性，这些共性集

中体现在以下几个方面.

1.加强知识发生过程教学

数学课堂教学的改革者普遍认为，加强知识发生过程教学，是建立问题情境,

形成良好的内在动机的需要，是形成程序化知识、建立良好的知识结构的需要.

它有利于改善短时记忆，落实思维过程，形成良好的第一次认识；有利于培养学

生的发散思维能力和创新能力.因此，在新课程课堂教学中，一般都加强了知识

发生过程的教学.

2.重视培养学生的自学能力和动手操作能力

新的数学课堂教学中都把培养学生的自学能力和创新意识摆在一个十分重

要的位置上，创造了“尝试练习，效果回授“，“学生先学先讲，老师后讲后帮，

师生情意交融，共同迈向成功”等教学模式，充分发挥了教师的主导作用、学生

的主体作用、教材的主源作用、旧知识的迁移作用、学生之间的相互作用、师生

之间的情意互动作用，使学生通过数学学习获得成功的情感体验.

数学课堂教学是一个动态系统，是教师教育思想、教育观念的集中反映，是

教学理论的具体体现，它受教学目标、教学内容、学生认识水平的制约，改革初

中数学课堂教学是一项系统工程，当前，要特别注意以下几点：

（1）教师要适应知识经济时代对人才培养的要求，在培养学生的创新意识

和能力上下功夫.为此，教师要更新自己的数学教育观，使数学教学充满智慧，

贴近生活，富有生命力.

（2）教师要学习现代认知心理学、建构主义心理学的最新成果，更新自己

的教学观、学生观，使课堂教学以激励学生、发挥学生的自主精神为主旋律.

（3）教师应认识到自己的劳动是一种创造性劳动，面对不同的学生、不同

的内容，其课堂教学应该是多姿多彩的.

（4）教师应逐步掌握现代数学教育技术，使用现代数学教学工具，为学生

提出问题、验证想法、探索解决问题的途径创造条件.

第二节数学课的一般结构

数学教学结构是指课的基本组成部分和各部分进行的顺序及时间分配，一般

地设计课堂教学结构，应遵循以下几条原则.

（-）整体性原则

课堂教学结构是一个有机整体，其中任何一个环节的活动如果脱离了整体，

或者与整体不协调，都会削弱整体的效果.设计课堂教学结构从整体性原则出发,

就是要在服从一堂课整体目标的前提下，充分发挥各个环节的作用，注意它们的

相互联系与相互配合，实现课堂教学结构的最优化，取得最佳的教学效果.

（二）循序渐进原则

循序渐进的“序”，包括两个方面：一方面是循知识系统的“序”；另一方面

是循学生认知规律的“序”，“渐进”一是指量的逐渐增加；二是指质的提高.不

论是知识的系统传授还是知识量的增加以及质的提高，都必须依据初中数学学科

的逻辑系统和学生的认识规律，遵循由浅入深、由易到难、螺旋上升、循序渐进

的原则来设计课堂教学结构，这样才能使学生顺利地学习.否则，将给他们的学

习带来困难，影响教学质量.

（三）及时反馈原则

教学过程是一种控制活动.设计课堂教学结构，注意及时的信息反馈，有助

于协调师生关系、调节教学步骤、保证课堂教学的顺利进行，全面提高教学质量.

（四）时控性原则

初中数学教学任务的完成是受时间制约的，设计课堂教学结构时，必须合理

地分配每节课的教学时间.应考虑哪部分使用时间多，哪部分使用时间少，使时

间比例协调，让分散的局部时间成为一个科学的组合整体.特别是应将学生注意

力集中的最佳时间（上课后第5〜20分种），放在完成主要教学任务上.但时间的

划分又不能机械地分成几个阶段，既有时域限制，又有应变可能，以便保证在有

限的时间内，最大限度地提高课堂教学效率.

根据上述原则，结合数学学科特点，一般课的结构应包括以下几个部分：

1.创设问题情境，激发学习动机

“问题是数学的心脏”，初中数学课堂教学应从问题开始，精心设计问题情

境，要通过问题情景的创设，打破学生的心理平衡，引起学生的认知冲突，激发

学生的学习兴趣和学习热情，调动学生学习的主动性、积极性和创造性，把学生

作为一个整体发动起来.

2.指导学生开展尝试活动

一般可进行这样几项活动：阅读教材Z重温某些技能和概念；对数、式和图

形细致地观察；做一些简单的数学实验；对数学问题进行类比、联想或归纳、推

演，逐步通过试探和试验，在议论和研究中发现新的知识和方法，解决提出的问

题.教师根据教材的重点和难点，选择“尝试点”，拟定适合学生水平的尝试题，

指导学生逐一尝试，使之亲自获得问题的结果.在开展学生尝试活动时需要注意

以下一些条件：一是尝试开始阶段所提问题能引起学生的需要和兴趣，以激发学

习动机；二是在尝试过程中，学生会遇到成功、受挫或失败等各种情况，教师应

相应利用表扬、激励等手段，引导学生追求克服困难的愉悦感，体会解决问题的

满足感；三是教师应在开始某项尝试活动前，考察学生是否具备与这项活动有关

的知识和技能；四是教师应为学生设置学习数学的气氛，创造主动活泼的学习环

境，其关键是顺其自然，因势利导，善于抓住学生在尝试过程中的思维火花；五

是在尝试活动中，要让学生意识到自己的进步与不足，通过自我评价，不断进行

调控，而且还需要强化学生参与活动的自觉性.

3.组织变式练习，提高教学效率

为了使学生准确掌握知识，在解答新的习题时善于应用过去的经验，需要在

精心选择题组的基础上，循序渐进地开展变式训练.训练题目要逐步拓展，障碍

可不断增添，但是题与题之间坡度要适当，不能使多数学生望而生畏，在变式训

练中，也可让学生自主篇拟题目，相互交换练习.这样做，一方面可促使学生主

动把握习题结构，提高对不同类型习题的认识水平；另一方面有利于培养学生的

社会适应能力.因为学生毕业以后，他们除了面对社会实践中已有的种种各样的

问题外，还要根据自己发现问题、提出问题，并解决问题.

在运用变式训练进行教学时，要注意以下一些问题：一是变式训练应有目的；

二是变式训练应从学生的知识基础出发，具有较强的针对性，能将学生的新旧知

识很好地联系和串联起来；三是变式训练应突出重点，以点带面；四是变式训练

应把握好时机和分寸；五是教师应对变式训练中的题目有比较深入的研究，能够

根据学生练习的情况适时予以点拨、引导和启发，把学生的思维不断引向深入.

4.归纳总结，纳入知识系统

适时地组织和指导学生归纳出有关知识和技能方面的一般结论，然后结合必

要的讲解，揭示这些结论在整体中的相互关系和结构上的统一性，并纳入知识系

统.这里应指出，需要概括的知识和技能方面的一般结论在前面几个环节一一提

出问题、尝试探究、变式练习的基础上逐步达成的，到了这个环节，只是对这些

内容予以进一步的明确与强化，把新知识纳入到整体结构中去，旨在建立新知识

与相关旧知识的联系，形成完整、有序、合理的知识系统，便于记忆，促进迁移，

利于应用，并为学生的后续学习打好基础.

5.及时提供反馈教学效果的信息，随时调节教学方式

教师要根据课程标准的要求，对学生必须掌握的知识与技能，定出明确的具

体的目标，以此控制和调节教学过程，在教学过程中，教师要随时收集和评定学

生的学习效果，有针对性地进行答疑和讲解；对掌握学习内容有困难的学生给予

补授的机会，使之达到所定目标的要求.

进行教学效果反馈的途径很多，如观察交谈、提问分析、课内巡视、课堂练

习和作业考查等，教师在教学中可灵活加以选择.

需要指出的是，这一环节虽然是最后一个环节，但实际上它是贯穿于整个教

学过程之中的，因为教学过程是一个控制过程，没有有效的调控，就不能保证有

效地实现目标，而没有有效的反馈，就不能实现有效的调控.

上述五个教学环节是一个有机的整体，它们构成了一个具有特色的教学结

构，即问题情境——尝试活动——变式训练——归纳总结——反馈调节，其中尝

试活动是中心环节；提出问题是为学生尝试创造条件；变式训练是进一步巩固和

强化尝试所得的知识和技能；归纳总结是使尝试获得的知识更加明确化和系统

化；反馈调节是为了提高尝试效果.这五个教学环节既有一定的先后顺序，又是

互相渗透的.例如，把新的知识技能纳入知识系统的整体结构，不是到第四个环

节才这样做，而是在尝试活动开始时就要有意引导，甚至第一个环节就要用整体

结构观念指导设计提出问题.又如，最后一个环节中的反馈，在尝试活动和变式

训练中，都要随时进行.再如，在变式训练这个环节中，仍然可以有学生在尝试

活动.

第三节数学教学设计技术

数学教学设计是一个系统设计，必须综合考虑数学教学系统中的各个要素，

即教学目标、教学内容、学生情况、教师情况.数学教学设计的具体操作技术可

以从目标分析、内容分析、学生分析、教案的编写这4个方面来进行.

一、数学教学的目标分析

教什么？达到什么程度?是数学教学设计的核心问题之一.数学教学设计首先

要进行目标设计.教学目标有不同的类型，也有不同的要求.许多教师的教学之

所以层次低、效果不佳、达不到数学课程的要求，最主要的原因是教学目标设计

出了这样一些问题：目标内涵不清楚；目标串位；目标层次要求不清楚；目标空

洞无物；目标与内容不协调；目标与学生实际不符.

1.数学教学目标的类型

数学教学目标的类型可以分成总体目标、学段目标、内容目标、课堂教学目

标4类.

总体目标

通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：

获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事

实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和

其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理

解和学好数学的信心；

具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分

发展.

具体阐述如下：

【知识与技能】

经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识

和基本技能，并能解决简单的问题.

经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图

形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.

经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率

的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.

【数学思考】

经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，

发展抽象思维.

丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.

经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念.

经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的

演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

【解决问题】

初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技

能解决问题，发展应用意识.

形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力

与创新精神.

学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

初步形成评价与反思的意识.

【情感与态度】

能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.

在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活

动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯.

以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要

的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的.其中，数学思考、解决问题、

情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有

利于其他目标的实现为前提.

学段目标

义务教育阶段的学段目标是

（一、二、三学段）【知识与技能】

经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数、小数、简单的分数和

常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能.

经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，

感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包

括估测）、识图、作图等技能.

对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理

技能；初步感受不确定现象

经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解

分数、百分数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事

物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程.

经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何

体和平面图形的基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发

展测量（包括估测）、识图、作图等技能.

经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技能；体验事

件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性.

经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、

不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系

和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述.

经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四

边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投

影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和

四边形的基本性质，掌握基本的推理技能.

从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受抽样的必要

性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率

的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率

【数学思考】

能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释，并初步学会用具体的数描述

现实世界中的简单现象.

在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空

间观念.

在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比.

在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考.

能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描述

并解决现实世界中的简单问题.

在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中，

进一步发展空间观念.

能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展

初步的合情推理能力.

在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服

力的说明.

能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、

不等式、函数刻画事物间的相互关系.

在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等

活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉.

能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测.

能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想.

体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力.

【解决问题】

能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题.

了解同一问题可以有不同的解决办法.

有与同伴合作解决问题的体验.

初步学会表达解决问题的大致过程和结果.

能从现实生活中发现并提出简单的数学问题.

能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法.

能借助计算器解决问题.

在解决问题的活动中，初步学会与他人合作.

能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果.

具有回顾与分析解决问题过程的意识.

能结合具体情境发现并提出数学问题.

尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不

同方法之间的差异.

体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理

性.

通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验.

【情感与态度】

在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极

参与生动、直观的数学活动.

在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的

体验，有学好数学的信心.

了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系.

经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性.

在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正.

对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的

数学活动.

在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难

和运用知识解决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相

信自己在学习中可以取得不断的进步.

体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解

决，并可以借助数学语言来表述和交流.

通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性

和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性.

对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨

论，发现错误能及时改正.

乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动

中发挥积极作用.

敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功

体验，有学好数学的自信心.

体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决

实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神

的作用.

认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活

动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确

定性.

在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，

并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益.

内容标准

第三学段统计与概率的具体目标是

1.统计

(1)从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理复杂的统计

数据.

(2)通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会

不同的抽样可能得到不同的结果.［参见例口

(3)会用扇形统计图表示数据.

(4)在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的

统计量表示数据的集中程度.

(5)探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表

示数据的离散程度.［参例2］

(6)通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列

频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.

(7)通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估

计总体的平均数和方差.

(8)根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较

清晰地表达自己的观点，并进行交流.

(9)能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发

表自己的看法.

（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际

问题.[参见例3]

2.概率

（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计

算简单事件发生的概率.[参见例4和例5]

（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件

发生概率的估计值.[参例6]

（3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题.[参见例7]

课堂教学目标

课堂教学目标就是一节课的教学目标.总体目标、学段目标和内容目标是宏

观目标，是远期目标，它们要由一节一节课的课堂教学目标来具体体现、落实.课

堂教学目标是当期目标，它受制于前3类目标，是实现前3类目标的基础.

2.数学课堂教学目标的设计

不管是义务教育阶段还是高中阶段，数学课堂教学目标都可以按照知识与技

能、过程与方法、情感态度与价值观这3个维度进行设计.

（1）知识与技能

这一维度指的是数学基础知识和基本技能.其内容主要包括3类：一类是数

学概念、数学原理（即数学定理、性质、公式、法则）、基本的数学事实结论这样

一些用于回答“是什么”问题的陈述性知识，它属于言语信息；第二类是涉及数

学概念、数学原理、基本的数学事实结论的运用，用于回答“做什么”的问题的

程序性知识，它属于认知技能；第三类是数学操作性技能，它属于动作技能.

知识与技能目标的要求可以分成以下4个层次：

了解能回忆出知识的言语信息；能辨认出知识的常见例证；会举例说明知

识的相关属性.

理解能把握知识的本质属性；能与相关知识建立联系；能区别知识的例证

与反例.

掌握在理解的基础上，能直接把知识运用于新的情境.

综合运用能综合运用知识解决问题

“了解”（同义词：知道、认识、辨认）、“理解”、“掌握”都是针对某一具

体数学知识而言的.“综合运用”则强调综合运用各种知识来解决问题.而这里

所说的“问题”则包括纯数学问题和实际问题，以及介于这两者之间的应用题（部

分理想化了的实际问题）.需要强调的是，“掌握”是以理解为前提的单个知识的

运用水平.那种会套用而不理解的水平不属于“掌握”水平.

由于综合运用的难度主要取决于知识点的数量与由已知通向答案的步骤的

数量，以及思路步骤间的跨度大小，因此，综合运用层次还可以据此细分.

我们在写知识与技能目标时，可以根据其知识与技能的内容和层次要求来

写.比如说，“了解什么”、“理解什么”、“掌握什么”、“综合运用什么”.综合运

用还可以再写细一些，如“使学生达到两个知识点三步骤的综合运用水平

了解和理解反映了构建知识意义的水平；掌握与综合运用反映了知识迁移运

用的水平.知识运用的水平可以分成正用知识水平、逆用知识水平和变形使用知

识水平.如“逆用……定理”、“逆用……公式”、“变形使用……公式”.

“会解”、“会用”、“解决”这些术语既指单一知识点的掌握水平，也指综合

运用水平.

（2）过程与方法

过程与方法的内容是：通过数学学习过程，把握数学思想方法、形成数学能

力，发展数学思维和数学意识（如统计意识、应用意识、创新意识），提高问题解

决能力.

描述过程与方法目标的常见术语有:经历……过程、培养……能力、领悟……

思想方法、发展……意识、学习……的问题解决方法；观察、参与、尝试；探索、

研究、发现；合作、交流、反思.

在写过程与方法目标时，可以根据其内容和上述术语来写.

（3）情感态度与价值观

这里的情感是指，在数学活动过程中的比较稳定的情绪体验.数学态度是指,

对数学活动、数学对象的心理倾向或立场.表现出兴趣、爱好、喜欢与否、看法

立场.数学态度可以演变为数学信念一一对数学持有的较为稳定的总体看法、观

念.数学态度包括对数学学科的态度（即数学信念）、对数学的兴趣、对数学具体

内容的态度.这一维度目标的内容还包括宏观的价值观和数学审美观.例如，对

数学的科学价值、应用价值和文化价值的看法；辩证法的观点；数学的简洁整齐

之美、统一和谐之美、抽象概括之美、对称之美、精确之美.

刻画情感态度目标的术语有：感受……、体会……、领悟……；形成……观

点、养成……习惯、欣赏……之美.

在写情感与态度目标时，可以根据其内容和上述术语来写，

情感态度价值观属于内隐的心理结构，不是明确知识，而是意会知识，无法

通过传授而直接获得，必须通过学生的过程学习间接获得.教师在进行教学设计

时，要以知识技能为基础，以过程方法为途径，在引导学生学习数学的过程中，

为学生情感态度与价值观的发展创设适宜的土壤，把知识与技能的学习与情感态

度与价值观的培养结合起来，使学生受到潜移默化的影响，最终形成良好的情感

态度与价值观.

教学目标陈述的特点

1.两类陈述的方式

教学目标是课程目标具体在“单元”或“课”中的落实，因此教学目标也应

有和课程目标相同的陈述方式.课程目标陈述基本方式可以分为两类：

其一是采用结果性目标的方式，即明确告诉人们学生的数学结果是什么，所

采用的行为动词要求明确、可测量、可评价，例如：”了解、认识、理解、掌握、

灵活运用”等.这种方式指向可以结果化的课程目标，主要应用于“知识与技能”

领域.

例：”了解无理数和实数的概念”，“理解有理数的运算律”，“了解线段

垂直平分线的性质”，“认识统计在社会生活中的应用”

其二是体验性或表现性目标的方式，即描述学生自己的心理感受、体验和明

确安排学生表现的机会，所采取的行为动词往往是体验性的、过程性的，例如；

“经历、感受、体会、探索”等.这种方式指向无需结果化的或难以结果化的课

程目标，主要应用于“过程与方法”、“情感态度与价值观”领域.

例：“体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型”、“探索两个三角形相

似的条件”、“通过丰富的实例，感受抽样的必要性”等.

2.教学目标的ABCD陈述技术

数学课堂教学目标的陈述，一般包括四个要素：行为主体（Ardience）、行

为动词（Behavior）＞行为条件（Condition）和表现程度（Degree）,简称ABCD

型，利用这四个要素来陈述教学目标称为ABCD陈述技术.

（1）行为主体：即学习者，行为目标描述的应是学生的行为，不是教师的

行为.如把目标陈述为“教给学生……”或“教师将说明……”都是不妥的.规范

的行为目标开头应是“学生应该……”，”学生通过……”.

（2）行为动词：即用以描述学生所形成的可观察、可测量的具体行为.如：

写出、认出、识别、指明、做出、画出等.

（3）行为条件：是指影响学生产生学习结果的特定的限制或范围等.如“如

图所示……”、”根据下面的式子，能……”.对条件的表述有四种类型：一是

允许使用手册与辅助手段；二是提供信息或提示；三是时间的限制；四是完成行

为的情景.

（4）表现程度：是指学生对目标所达到的最低表现水准，用以衡量学习表

现或学习结果所达到的程度，如“至少写出两种解题方法”.

例：“学生能准确叙述有理数加法法则”

主体程度行为内容

“学生至少能够举出三个具体实例说明分式的三个基本性质”

主体程度行为内容

试研究讨论下面的教学目标设计案例：

例：“有理数加法”的教学目标

▲知识与技能目标

掌握有理数加法的运算法贝']

(1)能准确叙述有理数加法法则，并知道哪些问题适用有理数的加法.

(2)能按法则把有理数的加法分解成两个步骤完成：①确定符号；②确定

绝对值.

(3)熟练准确地利用加法法则进行计算.

▲过程与方法目标

理解有理数加法法则导出过程及本身所含的数学思想方法：

(1)能初步理解数形结合和分类的思想；

(2)懂得初步的算法思想；

(3)学习“观察——归纳”的思维方法.

▲情感态度与价值观目标

(1)初步感受从特殊到一般和从一般到特殊的思维方式；体验用矛盾转化

的观点认识问题.

(2)养成严谨、认真、理论联系实际的科学态度和学风.

“一次函数的图像和性质”的教学目标设计

（教材：北师大八年级（上）第六章“一次函数”第3节）

知识与技能

1.能熟练作出一次函数的图像.

2.在认识一次函数图像的基础上，掌握一次函数图像及其简单性质.

过程与方法

1.经历对一次函数图像的探究过程，在探究中学会解决一次函数问题的一

些基本方法和策略.

2.在结合图像探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗

透分类讨论的思想.

3.通过对一次函数性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力

以及语言表达能力.

情感、态度与价值观

1.在一次函数图像及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、

勇于探索和勤于思考的精神.

2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获

得成功的体验.

设计说明

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段

数学学习的一个重要内容.教材以一次函数为例，通过对一次函数的图像和性质

的探讨，使学生了解函数的有关性质和研究方法，增强学生数形结合的意识，掌

握分类讨论的方法，为下一步学习“一次函数图像的应用”做好了准备，为今后

学习其他函数的图像和性质奠定了基础，并初步形成利用函数观点认识现实世界

的意识和能力.因此本节的教学目标着重在对学生数形结合和分类讨论数学思想

的渗透和观察能力、识图能力和语言表达能力的培养上.

二、数学教学的内容分析

1.基本分析

学习教材的配套教参，了解教材的编写意图和编写特点，理解课程学习目标,

熟悉教学要求.

2.背景分析

了解相关数学知识产生的背景和发展历程以及与其他知识、学科：实际的联

系，挖掘其教学价值.

例如，有理数加法运算的符号法则中的“异号两数相加，符号取绝对值较大

的那个数的符号.”这一法则是如何产生的，有哪些实际背景?它除了作加法运算

之外，还有什么作用？

3.结构分析

通览教材，熟悉教材内容知识结构图（整体结构图和单元结构图），从整体上

把握教材.明确本课内容在相关章节中的地位和作用，弄清楚本课内容与相关内

容之间的上下位关系.明确例题、习题的编排与教学功能.

4.数学分析

研究数学概念、数学原理以及例题和习题的解法，把握其数学本质.尤其是

其中所含有的数学思想方法.例如，数形结合思想、分类讨论思想、化归思想，

函数与方程思想、统计思想；配方法、换元法、待定系数法、坐标法、归纳法、

演绎法、分析法、综合法、反证法.

5.重点难点分析

先分析教材中的重点，难点，预估学生易混淆和易出错之处，再根据课堂教

学目标要求，可以确定本堂课的教学重点.

三、数学教学的学生分析

学生是学习的主体，一切教学都要从学生的实际出发.只有对学生情况熟悉,

才可能做到有的放矢、对症下药、因材施教，才可能调动学生的积极性.

1.基本情况分析

主要是了解学生学习情况、能力差异、年龄性格特征、兴趣爱好、身体状况、

家庭状况等.

2.认知结构分析

主要是了解学生的知识结构、认知水平的准备情况.

例如，教师在选择下面这种完全由学生自己操作来学习平方差公式的教法

时，教师需要帮助学生做什么样的认知准备？

在讲授平方差公式时，可让学生作如下操作：

(1)现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数；

(2)请把这两个数的和与差分别表示出来.这两个式子是多项式还是单项式；

(3)请将所得的和与差相乘并化简；

(4)请概括：两个数的和与这两个数的差的乘积等于？

教师在总结讲评学生的解答(选三个学生为例)之后再给出平方差公式的标

准形式和文字解释(其实学生在操作的过程中已领会其意).

前苏联著名的教育家、教学论专家、教育科学院士，巴班斯基(1927〜1987)

认为，了解学生就是对学生“学习的实际可能性”的诊断.以下是他开的一个“处

方”项目：

(1)学习精力；

(2)教材中区分重点的能力；

(3)思维的独立性；

(4)完成基本学习技巧的速度；

(5)学习中的自我检查；

(6)遵守学习纪律的自觉性；

(7)原有知识水平.

3.了解学生的方法

了解学生的一般方法有访谈法、观察法、课堂提问、检查习作、问卷法等.

了解学生的具体方法有

(1)向前任老师、班主任、家长了解；

(2)通过与学生交往了解；

(3)根据课堂教学中反馈的信息了解；

(4)从练习、作业、个别辅导、测验中了解；

(5)要积极主动了解学生.

值得注意的是，了解学生十分有效的一个方法是从“投学生所好”切入.

四、数学教学的教案编写

教案的编写主要从教学目标、重难点与关键、课前准备、教学过程4个方面

去写，其中，教学过程是最重要的一部分

1.写教学目标

写教学目标的目的是回答这些问题：学什么？教什么?怎么学？怎么教？达到

什么程度?基本原则是：在数学课程目标、内容目标的指导之下，围绕本节课的

内容制订.要求具体明确，重点突出，切合学生实际.切忌贪大求全或顾此失彼.基

本做法是：按照知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观三维目标来写，每

一维度都要按照该维度的内容和相应的层次要求，用规范、专业的术语书写.

2.写重点、难点与关键

不但要写出本节课的重点、难点、关键，而且要写如何突出重点，如何解决

难点，如何抓住关键.

3.写课前准备

这一部分主要写课前的准备事项.比如，使用什么教具?使用什么多媒体？

学生需要做什么课前准备？

课前准备十分必要，要求必须具体、周到，未雨绸缪.比如，使用多媒体课

件上课.你必须课前自己操作演示一遍.你要做好应对课室电脑系统兼容性、病

毒.死机、停电等意外事故的准备.电子备份、纸质备份十分必要.

4.写教学过程

教学过程部分是教案中最大的一块内容.其结构取决于所采用的教学模式.

常用的教学模式有：讲练结合模式、引导发现模式、实践活动模式、讨论交

流模式、自学辅导模式、复习总结模式.教学模式的选取要根据教学目标、教学

内容和学生情况来确定.

第四节有效的教学设计

一、关注数学概念的形成过程

数学知识有些是生活实际问题中抽象出来的，有些是由于数学自身发展与需

要产生的，在教学过程中要关注知识的形成过程，通过创设合适的问题，让学生

在原有知识基础上自主建构新的知识，不能将数学知识的教和学变成简单的告知

和规定.

概念是反映客观对象的一般的、本质属性的思维形式，是在感觉、知觉和观

念诸过程的综合的基础上产生的.每个概念都有一定的内涵和外延，内涵指概念

的所包含的一切对象的共同本质属性的总和，而外延是指适合概念的一切对象的

范围.内涵与外延存在反比例关系律：内涵越大，外延越小；反之内涵越小，外

延越大.

数学概念的形成是学生思维从特殊到一般的过程，数学概念的概括是使概念

越来越趋向一般化的思维活动.

【案例1］初中阶段函数概念的形成过程

函数概念的初步建构

函数是“数与代数”中的重要内容，是学生比较难建立的一个抽象数学概

念.教材内容安排在八年级（上）第五章，学生在第四章已经对数量、位置的变

化有了较多的认识和理解，并掌握了表示数量变化关系的三种方法（表格、图象

和解析式）.函数概念的建构已经有了一定的基础，但学生对变量以及对变量之

间的关系还没有认识，需要在函数概念的教学中重点把握.

片段1:《函数》

问题1:如何表示数量的变化？

问题2：观察某日的气温变化图.你从中获得哪些信

息？

子问题：①这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中

的某一时刻，说出这一时刻的气温.

②这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

③这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐

降低？

从图中我们可以看到，随着时间r（时）的变化，相应地气温T（℃）也随

之变化.

问题3：圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径，S表示

圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=.利用这个关系式，

试求出半径为law、1.5cm2cm、2.6cm3.时圆的面积，并将结果填入下

表，由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就.

半径r(cm)11.522.63.2

圆面积Sicn?）

问题4：上面的问题中气温与时间、面积与半径、兀等量有什么特点？你能

将它们进行分类吗？

问题5：你能给这些量下个定义？（常量与变量）

问题6：你能刻画像气温与时间、面积与半径之间的关系吗？

形成函数概念：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y,

对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变

量，此时也称y是龙的函数.

问题7：上面的函数关系中，自变量有取值范围吗？

思考：这里从具体的问题情境中建立常量和变量两个概念，在此基础上研究

变量之间的关系，从具体的变量关系中概括出函数概念的内涵：“对于变量x和

y,对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应”，从对应的角度建构函数的一

般概念.“问题是数学的心脏”，通过设置“问题串”，在问题解决的过程中初步

完成函数概念的形成与建构.

通过具体函数加深函数概念的理解

对函数概念的认识仅停留在内涵是不够的，需要通过函数外延的界定进一步

加深对函数的认识.在函数的外延中，有一次函数、反比例函数和二次函数等，

对它们的研究有助于学生形成函数的概念.

片段2：《一次函数》

问题1：求下列变量y与变量x之间的函数关系式?

①正方形面积y与边长x之间的函数关系；

②正方形周长y与边长x之间的函数关系；

③长方形的长为常量。时，面积y与宽x之间的函数关系；

④长方形面积为2,长y与宽%之间的函数关系；

⑤长方形的周长为50,长y与宽x之间的函数关系.

c9

问题2：能否将尸上y=4x,产一，y=25—2x进行分类？分类的

x

标准是什么？

问题3：能否给像y=4x,y=ax,y=25—2无等函数起个名字？如何下定义

（揭示内涵）？

问题4：下列函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？说明你的理由.

①y=2x—1；②y=-4光；（3）y=2x2—1；@y=—.

x-1

思考：这里从概念的外延入手，通过分类和比较，将一次函数的内涵从具体

函数关系中抽象出来，形成一次函数概念的内涵；再通过具体的函数关系式对一

次函数概念的外延的进行界定，使学生在从特殊到一般再到特殊的思维活动中逐

步形成对一次函数概念内涵的认识.

重视研究函数方法的归纳

根据学生认知特点和课程标准的要求，初中教材分别在八年级（上）、八年

级（下）和九年级（下）编排一次函数、反比例函数和二次函数等内容，分布比

较松散，学生在学习过程中经历螺旋式上升的过程，但不易形成较好的知识和方

法系统，在学习过程中就需要整体把握方法，逐步体验和积累学习函数的经验和

能力，注重方法的归纳.

I、初步形成方法和经验

一次函数内容是学生在初步建构函数概念之后所学习的第一个具体函数，对

一次函数的学习是为今后学习函数积累经验的重要阶段，在教学过程中要特别关

注一次函数的研究方法及提升.

片段3：《一次函数的图象及性质》

问题1：观察某日的气温变化图.观察该图，你能说出它的特点吗？

气温变化图可以直观地表示出不同时间的气温，反映出气温变化的规律.

问题2：你会画函数y=gF的图象吗？画函数的一般步骤有哪些？

问题3：你能画函数y=L,y=2x,y=3x+2图象吗？

X

问题4：观察你所画的函数的图象，你说出一次函数图象的特点吗？你根据

这种特点比较简洁地画出一次函数的图象吗？（两点决定一直线）

问题5：画出下列函数图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，

有什么不同点？

①y=3x与y=3尤+2；②与y=%+2；③y=3x+2与y=；x+2.

思考：能否从中发现一些规律？对于直线y=kx+b（.k.b是常数，AWO）,

常数Z和匕的取值对于直线的位置各有什么影响？对函数的性质有什么影响？

问题6：观察函数y=2x—1,y=x,y=-2x—1,y=-x的图象，思考当一

个点在直线上从左向右移动（自变量x从小到大）时，它的位置如何变化？这种

变化与函数关系式中哪个量有关系？

比较得到一次函数产乙+6有下列性质：①当火＞0时，y随x的增大而增

大，这时函数的图象从左到右上升；②当左V0时，y随x的增大而减少，这时函

数的图象从左到右下降.

思考：对一次函数的研究过程，应该初步形成学习函数的方法：①从具体问

题中抽象出具体的函数模型；②建构具体函数概念（内涵的概括和外延的界定）；

③研究函数的表示和性质（描点法得到函数图象一观察得到函数性质一性质指导

下画函数图象）；④利用函数模型解决实际问题（体现数学的应用价值）.

II、逐步归纳和提升方法与经验

数学家波利亚说：“类比是伟大的引路人”.类比是科学研究最普遍的方法,

它是两个不同对象在某些方面的类同之处，猜测它们之间的相似之处，而做出某

种判断的推理.一次函数、反比例函数及二次函数都是具体的函数，属于函数的

外延，学习一次函数的过程和方法可以类比应用在其它函数的学习过程中.通过

一次函数的学习，学生初步体会和积累了研究和学习具体函数的方法和经验，在

后面反比例函数和二次函数的学习中，可以按照已有的方法进行学习，形成研究

问题的模型化策略.

片段4：《二次函数》

问题1：①用长为16加的篱笆围成长方形的生物园饲养兔子，求长方形面积

y与一边长x之间的函数关系式；

②求正方形面积y与边长x之间的函数关系式；

③长方形面积为1,求长y与宽龙之间的函数关系式；

④长方形周长为2,求长y与宽x之间的函数关系式.

问题2：在上面问题中的函数可以分成几类？哪些是我们学过的？对没有学

过的函数有哪些特征？

问题3：什么叫二次函数？

一般地，形如丫=加+法+。（”、b、c是常数，。工0）的函数称为二次函数.

问题4：你应该如何学习二次函数？

思考：引导学生回顾学习一次函数、反比例函数的过程和方法，类比得到研

究二次函数的方法；可以从二次函数的图象入手，用描点法得到二次函数的图象；

观察图象，数形结合，得到函数的性质；在函数性质的指导下再次研究二次函数；

通过实际问题的应用，体会二次函数是解决生活中有关问题的有效模型.

问题5：请同学们用描点法画出函数的图象，并观察图象的特征.

①研究最简单的二次函数的图象；

②研究二次函数y=2f的图象；

③研究二次函数y=2f+l的图象；

④研究二次函数y=2（x—l）2+l的图象；

⑤研究二次函数y=2M—以+3的图象.

问题6：二次函数的性质如何？（对称性、开口方向、顶点与函数最值等）

问题7：请根据函数>=幺-2%-2的性质画出函数的图象（五点作图法）.

思考：二次函数是继一次函数、反比例函数之后的又一重要的代数函数，是

描述现实世界变量之间关系的重要数学模型.在教学过程中，可以从整体把握，

让学生根据学习一次函数和反比例函数的经验和方法，提出学习的内容和方法

（函数的图象一性质一图象一应用）.对比较复杂的二次函数图象的研究，可以

简单化、特殊化，再根据类比和推广得到解决问题的一般方法，从而得到二次函

数的图象.

课堂教学中学生的学习可能是局部的、零散的，但使学生经历提出问题、研

究问题、解决问题的过程，使学生的学习从预先设计的程序中的被动角色转化为

掌握方法、自我探究的主动学习者.

在函数及具体函数的学习中，既需要整体形成学习方法，又要根据不同函数

的性质确定不同函数的特殊研究方向，为今后在高中学习指数、对数和幕函数做

好方法和经验的积累.

二、关注法则规定合理性的理解

数学概念、法则的规定，有些是数学内部的需要，可以用演绎的方法，有些

则是合情推理的方式得到.直线（射线、线段）的表示看似规定，但对其合理性

的解释也非常重要，在教学中要注意把握.

【案例2】《直线、射线、线段》

问题1：点动成什么图形？直线有什么特征？（直、无限延伸）（几何画板演示）

问题2：点A和直线的位置关系如何？

问题3：过点A的直线有多少条？过两点A,3的直线有几条？（两点确定一条

直线）

问题4：如何表示过两点A,B的直线？

问题5：直线A6上一点A将直线分成什么图形？如何表示？有什么特征？

问题6：直线A8上两点A,8之间的图形叫什么？如何表示？

思考：这里根据两点确定一条直线的性质，使学生感受到在直线上确定两点，

用表示两点的字母表示直线的合理性和必要性，也将三种简单图形之间的关系渗

透在教学的过程中，提高了课堂教学的效率.

三、重视数学活动的探究性

在数学课堂教学中要关注方法的形成和提升，使学生理解数学本身的价

值.在数学活动课中尤其要使学生在数学活动中研究数学的本质内涵，而不能仅

仅是一节以操作为主的“劳技”课.

【案例3】《包装盒的设计》

【活动】30块肥皂:8cmX5cmX2cm,某肥皂厂家想30块肥皂装箱，如何

设计纸箱使得用料尽可能少？

活动1：包装一块肥皂：8cmX5cmX2cm,如何设计包装箱使得用料尽可能

少？

活动2：包装二块肥皂：8cmX5cmX2cm,如何设计包装箱使得用料尽可能

少？

三种方案：8cmX5cmX(2X2)cm；(8X2)cmX5cmX2cm；

8cmX(5X2)cmX2cm.

问题①除了搭盒子可以得到三种方案，还有其它方法吗？(从数的角度)

②哪种表面积最少？

③表面积最少的长方体有什么特征？

活动3：四块肥皂：8CfnX5cmX2cm,如何设计包装箱使得用料尽可能少？

问题①有几种方法？如何得到？

②表面积最少的长方体有什么特征？

注意：方法的类比.

问题提升：体积一定的长方体盒，如何设计长，宽，高，使得盒子用料最省.

体积一定的长方体，长宽高越接近，用料越少.

体积一定的长方体，越接近“正方体”，用料越少.

问题解决：30块肥皂：8ClnX5cmX2cm,某肥皂厂家想30块肥皂装箱，如

何设计纸箱使得用料尽可能少

方案：(8X2)cmX(5X3)cmX(2X6)cm.

思考：本课让学生经历研究问题的一般方法：从简单问题入手，从操作中感

悟数学方法，用类比的数学方法解决复杂问题.教师对活动中的数学问题要进行

抽象，理解其中的道理.即：长方体体积是定值，何时表面积最小？设长方体的

长、宽、高分别是a,b,c,则abc是常数.表面积等于2(M+Ac+ca).则必

+bc+ca233a202c2,当且仅当。=人=(：•时"="成立....当a=b=c时，长方

体的表面积最小.

四、有效教学设计中要关注课堂生成性资源的利用

课堂教学过程是由教师和学生共同参与，以教学内容为载体的思维过程，教

师教学设计能否得到有效完成，取决于设计中对教学的预设的合理性及对课堂中

生成性内容的处理.

【案例4】《探索三角形全等的条件》（边角边）

活动1：用一张长方形纸，剪一个直角三角形，怎样使全班同学的直角三角

形全等？

A

预设：学生在相邻两个边上，对应取点A,B,八

使OA=a,OB=b；OB

生成：学生将两张纸片重叠，一刀剪下重合的两个直角三角形，一定全等;

预设生成：

教师在投影片上给出两个长方形，如何得到两个全等的直角三角形？

并强调不能够用重叠