勾股定理复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

勾股定理复习公开课实录

一、开场白和导入（2分钟）

师：同学们，今天你们坐在实验中学的大舞台上，你们是实验中

学的主人，也是本节课的主人。对于我和这么多老师的到来，你们应

该如何表示？

生：热烈的掌声！

【设计意图】树立学生学习的主体地位，其中也隐藏着对学生的

情感教育！

师：谢谢！老师感受到了实验人的热情。告诉大家一个秘密，击

掌可以消除大脑疲劳，开发智力，提高记忆力。所以老师建议：当同

学紧张的时候，我们击掌鼓励他；当同学讲得很精彩时，我们击掌赞

美他；好吗？

生：齐声：好！

【设计意图】学会对他人的鼓励与赞美，也为后续提高课堂气氛

埋下伏笔！

师：上课！

班长：起立！生：老师好！

师：同学们好！班长：请坐！

师：课的开始先请同学们欣赏两幅漫画。你有什么想法？

“鱼”和"#

生：我从漫画可以看到，一个人选择了活生生的鱼，另一个人选

择了捕鱼的网，一段时间后前者把鱼吃光了，后者却收获很多的鱼！

联系到我们的学习，我们不应当仅仅学习老师传授给我们的知识，更

重要的是学会学习！（学生掌声响起）

师：你回答的很精彩，请坐！授人以鱼，不如授之以渔，授人以

鱼只救一时之急，授人以渔则可解一生之需。本节课老师将和大家一

起探讨捕鱼的技巧：如何运用勾股定理解决生活中的简单问题？（板

书：勾股定理复习）

【设计意图】用本章知识解决问题的时候常常会用到很多数学思

想（数形结合、分类讨论、转化、建模、方程等），所以对本章的复

习定位在数学思想方法的理解和应用上。题海无边回头是岸，希望学

生能从题海中解脱出来，实现做一题，通一类，会一片，得鱼更得渔！

师：我们的捕鱼流程是这样的，大屏幕显示：捕鱼目标（知彼知

己，百战不殆）；共同结网（知识回顾，为渔而备）；一起撒网（尝试

应用，方法总结）；出海历练（直击中考，一显身手）；分享得鱼（反

思课堂，分享收获）。首先请一位同学为大家朗读捕鱼目标。

二、捕鱼目标（知彼知己、百战不殆）（1分钟）

生1：朗读捕鱼目标：1、掌握勾股定理及其逆定理2、能运用勾

股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题（PPt中捕鱼目标下有好

多鱼的图片）

师：这是课程标准对本章的定位，“临渊羡鱼不如退而结网”，捕

鱼目标明确了，下面我要检查一下同学们网结的如何？

【设计意图】明确目标后，积极投入到学习中去！

三、共同结网（知识回顾、为渔而备）（3分钟）

大屏幕上呈现如图所示的网格，然后出现线段AC。

师：你能求出AC的长度吗？C

生：小

师：你是怎么得到的呢？

生：根据勾股定理。

师：你是怎么根据勾股定理的？

生：线段AC在一个直角三角形中（大

屏幕上显示一个以AC为斜边的直角三角形），对，两直角边的长分

别为2和1,AC作为斜边由勾股定理可求得AC=&

师：求线段AC的长，为什么要构造直角三角形呢？

生：因为勾股定理成立的条件是直角三角形。

师：（板书：直角三角形）那么勾股定理的作用就是……

生：求线段的长！

师：（板书：直角三角形一勾股.现、6/2+b2=c2（a））

【设计意图】老师一次次的追问，是想让学生回忆勾股定理成立

的条件，回忆勾股定理的作用，结合勾股定理这张网！

大屏幕出现线段CB。

师：你能求出CB的长吗？

生：（学生算了一会）2小

大屏幕出现线段ABo

师：你能求出AB的长吗？

生：（学生很快有了答案）5

师：（好奇）为什么这么快就有了答案？

生：（迫不及待）3,4,5是勾股数。

师：哦，你还知道哪些勾股数？

生：6,8,10；5,12,13.......

【设计意图】让学生回忆常用的勾股数，计算时可以节省时间,

在考场上时间就是分数！

师：ZXABC是什么特殊的三角形？

生：异口同声的说是直角三角形。

师：你是怎么知道的？

生：刚才已经知道了AC=#,CB=2小，AB=5；这样

AC2+CB2=AB2

，由勾股定理的逆定理可得AABC为直角三角形。

师：勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否是直角三角形。

勾股定理是由直角三角形得到三边之间的数量关系，是由形到数的转

个晤比I田

化；而逆定理是由三边的数量关系判断一个三角形是直角三角形，是

由数到形的转化。同学们要体会数形结合的思想！

（板书：直角三角形屋+b2=C?（数））

四、一起撒网（尝试应用、方法总结）（24分钟）

师：同学们网结好了，我们该做些什么呢？

生：撒网！

师：是的，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。快快行动吧！屏

幕上显示讲解任务分工。

学生利用勾股定理及其逆定理完成下列练习题，老师在黑板上作

出2、3题图后，到学生中去了解学生的学习情况，对学有所困的同

学及时给予帮助。

1、已知直角三角形两直角边分别为3,4斜边长为％，则%的值为（）

A.5B.V7C.5或"D.不确定

【变式①】已知直角三角形三边长为3,4,%,则%的值为（）

A.5B."C.5或"D.不确定

【变式②】已知三角形三边长为3,4,%,则x的值为（）

A.5B."C.5或V7D.不确定

2、张涛想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还

多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你

能帮他算出旗杆的高度吗？

3、如图，AABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm.（1）求Z\ABC的面积；

（2）求腰AC上的高。

4、如图，圆柱的底面半径为r=-cm,高力=8cm,蚂蚁在圆柱表面

爬行，从点八爬到点8的最短路程是多少cm?

5、如图，矩形纸片A8CD中，已知47=8,折叠纸片使边与对角

线AC重合，点8落在点F处，折痕为AE,且EF=3,求AB的长。

第2题第3题第4题第5题

15分钟后

师：下面请各组晒一晒你们的捕鱼经验。学生按照讲解任务分工

进行讲解。

【设计意图】第1题，让学生在做题中感受分类讨论的必要性;

第2题，数学来源于生活又应用于生活，让学生体会建模思想、方程

思想，提高学生的应用意识；第3题，让学生体会等积法，勾股定理

的推导用的就是等积法；第4题是展开问题，旨在让学生体会转化的

思想；第5题是折叠问题，旨在让学生体会方程思想，一题多解，发

散学生思维。学生讲解后总结解题方法，做到：做一题、知一类、通

一片，真正的从题海中解脱出来！

五、出海历练（达标测试、一显身手）（12分钟）

师：大家经过撒网、晒经验，已经掌握了一定的捕鱼技巧，现在

该是你出海历练的时候了，请同学们用8分钟的时间完成1-5题。

1、现有6dm、8dm长的两块三角铁，张师傅想焊接一个直角三角形

支架，还需要一块三角铁长度为o

2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm,宽为60cm,

对角线长为100cm,则这个桌面（填“合格”或“不

合格”）.

3、如图，已知。4=。8,那么数轴上点4所表示的数是.

4、如图，字母A所代表的的正方形的面积为（数字表示该正方形的

面积）（）

A、13B、85C、8D、都不对

5、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm,高为12cm,

吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出4.6cm,问吸

管要做多长？

学生认真答题，教师巡回指导，批改学生的达标测试题。

师：时间到，请同学们晒晒你的收获,看看谁将成为捕鱼达人呢？

第1题，开始！

生：（抢答）8dm长的三角铁可以作为直角边也可以作为斜边，

所以要分两种情况讨论，所以答案应为10dm或

7

dm。（掌声）

师：很好，刚才老师在批改的时候，发现有两个孩子的答案是

10或

7

,请这两位说一说此时此刻的想法。

生L这道题，我数算对了，因为没带单位老师给了我0分，我

感觉很委屈，以后我会注意题目中若有单位，计算的结果也要带上单

位！

生2：我认识到做题一定要细心，会做的题一定要得分！

师：是的，作为填空题阅卷老师看不到我们的思维过程，也就没

有过程分，它要求为最简结果，有单位的要带上单位！

师：第2题，开始！

生：（抢答）合格，因为60,80,100是勾股数，由勾股定理的

逆定理知桌角应当是直角，所以合格。

师：学以致用，你帮木工师傅解决了问题。第3题，开始！

生：（抢答）-

5

,由勾股定理易求OB=

5

,OA=OB,由A在原点的左侧，所以A点表示的数为-

5

师：也请同学们体会任何一个实数都可以用数轴来表示，反过来,

数轴上任意一点都表示一个实数！第4题，开始！

生：（抢答）选A,由勾股定理可得。

师：同学们，这个图形你熟悉吗？毕达哥拉斯就是利用这样的图

形证明勾股定理的。第5题，开始！

生：（抢答）17.6cm,可以构造直角三角形，根据勾股定理求出

杯子内部的吸管长为13cm，再加上露在外面的4.6cm,所以为17.6cm.

师：数学中处处都存在数学，希望同学们能用我们所学的知识

解决我们生活中的问题。

六、分享得鱼（反思课堂、分享收获）（3分钟）

同学们通过结网、撒网、历练，可以说收获满满，反思课堂，将

你的收获在组内分享一下吧！一小组展示。

（一个小组总结）生1：通过本节课的学习，我知道了勾股定理

和逆定理，勾股定理可以用来求边长，逆定理可以判断一个三角形是

否是直角三角形；生2：通过本节课的学习，我体会了数形结合思想、

转发思想、分类讨论思想、建模思想、方程思想等；生3,通过本节

课的学习，我知道做填空题的时候一定要细心，题目中有单位的，结

果也要带上单位！

师：大家的收获可真不少，老师也想晒一晒老师的捕鱼经验一一

知识树！

数学思想是数学的灵魂，是我们捕“鱼”的网，希望同学们能用

好这张网捕捉属于你自己的“鱼”!

下课！同学们再见!

课后反思：学生通过结网这一环节，对勾股定理及其逆定理的基础知识进行了回顾和简单的

应用；网接好后撒网，学生的撒网过程，是对定理及逆定理的再认识，在撒网的过程中学生

有得有失，学生体验了成功的快乐，也总结了自己的不足;反思总结自己的得失后达标测试。

学生掌握了勾股定理的基础知识，对勾股定理中常见的题型有所感悟，体会了数形结合、转

化、方程等数学思想。

本节课学生学习的积极性还没有充分调动起来，离“知识的超市，生命的狂欢”还有一定的

距离，在以后的从教过程中还需不断地学习！

课标要求

探索勾股定理及其逆定理，并能运用它解决一些简单的实际问题

教材分析：勾股定理是研究直角三角形三边关系的一个重要定理，是后续解直角三角形的重

要工具，在中考中占有重要的地位；勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形

的重要工具，它还为证垂直提供了一种思路。

学情分析：学生已经学习了勾股定理这一章，多数学生对这一章掌握的很好，部分同学对于

折叠问题、最短路径问题（化曲为直型）等问题还不够清楚，九年级一轮复习在注重基础知

识复习的基础上，注重经典问题的探讨，在学习中让学生进一步体会转化、方程、建模、数

形结合等重要数学思想。

四、出海历练（达标测试、一显身手）

1、现有6dm、8dm长的两块三角铁，张师傅想焊接一个直角三角形支架，还需要一块三角

铁