广东省汕头市2017-2018年高二年级下册期末联考数学试题含解析

广东省汕头市重点名校2017-2018学年高二下学期期末联考数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设则随机变量X的分布列是：

X0a1

P£\

33

则当。在(0,1)内增大时()

A.O(x)增大B.O(x)减小

c.o(x)先增大后减小D.O(x)先减小后增大

【答案】D

【解析】

【分析】

研究方差随。变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数。表示，应用函数知识求解.本题根据方

差与期望的关系，将方差表示为。的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要

知识、基础知识、运算求解能力的考查.

【详解】

方法1：由分布列得E(X)=(,贝!J

门+。nY1n+aY1/1+4,Y12f1Y1加%〃在而抽

0(X)=-----0x—F|-----cix—i-------1x—=—ci—H—，则当a在(0,1)内增大时，

(3J3L3J3I3J39(2j6

D(X)先减小后增大.

.,,nrrvv、r7V2\c/v\1(a+1)2矿一2a+22(1)3

方法2：则£)(X)=£'(Xj—£(X)=0n+—+—------=---------=—I——I+—

故选D.

【点睛】

易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能

正确得到二次函数表达式.

2.已知a>0/>0,44+8=2,则+■的最小值是

【答案】B

【解析】

【分析】

将代数式L+,与代数式4a+b相乘，展开后利用基本不等式求出代数式的最小值，然后在不等式两边

ab

同时除以2可得出答案.

【详解】

因为(L+」)(4a+b)=4+2+超+125+2/2=9，

ababyab

又4a+Z>=2,所以(—i--),

ab2

17

当且仅当a=§时取"="，故选氏

【点睛】

本题考查利用基本不等式求代数式的最值，在利用基本不等式求最值时，要注意配凑“定值”的条件，注

意“一正、二定、三相等”基本思想的应用.

3.已知a=(lT,2r—1,0),b=(,2,t,t),则忸一《的最小值()

A.垂)B.V6C.0D.73

【答案】C

【解析】

,.1向量a=(1—r,2f—1,0),b=@,t,t),

\b-a\=^(-l-r)2+(z-l)2+r2=j3*+2>A/2.

当t=o时，|。一同取得最小值及.

故答案为

4.某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9,连续两天为优良的概率是0.75,

已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为()

58121

A.-B.-----C.-D.一

610033

【答案】A

【解析】

【分析】

设“某天的空气质量为优良”是事件A，”随后一天的空气质量为优良”是事件5,根据条件概率的计

算公式，即可得出结果.

【详解】

设“某天的空气质量为优良”是事件4，”随后一天的空气质量为优良”是事件3,

由题意可得P（A）=0.9,P（AB）=0.75,

所以某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为P（8|A）=誓粤=黑=0.

尸⑷0.96

故选A

【点睛】

本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.

5.下列关于回归分析的说法中，正确结论的个数为（）

（1）回归直线$=%+4必过样本点中（尺歹）；

（2）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精度越高；

（3）残差平方和越小的模型，拟合效果越好；

（4）用相关指数配来刻画回归效果，解越大，说明模型的拟合效果越好.

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】

利用回归分析的相关知识逐一判断即可

【详解】

回归直线亍=晟+白必过样本点中（反刃，故（1）正确

残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精度越高，故（2）错误

残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故（3）正确

用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，故（4）正确

所以正确结论的个数为3

故选：B

【点睛】

本题考查的是回归分析的相关知识，较简单.

x+2

6.已知不等式j~<0的解集为{x|avxv〃},点在直线++l=0上，其中则

上2+上1的最小值为（）

mn

A.4/B.8C.9D.12

【答案】C

_i_9

【解析】试题解析：依题可得不等式r喜<0的解集为{幻―2vx<—1},故A（—2,—l）,所以

一2相一〃+1=0即2/%+〃=1,又〃?〃>0,贝！I

21/21=2n2m、4八12rl2m八）皿“1ga„

—F—=—F—（2m+n）=5-\1>5+2.------=9当且仅当:〃=〃=—时上式取等号，故

mnymnJmn\mn3

选c

考点：分式不等式的解法，基本不等式的应用

7.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载靖最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展

做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每

一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数.若第一个单音的频率为f,第三个单音

的频率为蚯/，则第十个单音的频率为（）

A.272/B.C.正fD.正于

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，设单音的频率组成等比数列｛a4设其公比为q,由等比数列的通项公式可得q的值，进而计

算可得答案.

【详解】

根据题意，设单音的频率组成等比数列｛an｝,设其公比为q,（q>0）

则有ai=f,23=啦/,则q2=蚯，解可得q=W5，

第十个单音的频率ai°=aiq9=（蚯）阡=疹f,

故选：B.

【点睛】

本题考查等比数列的通项公式，关键是求出该等比数列的公比，属于基础题.

8.推理“①圆内接四边形的对角和为180;②等腰梯形A8CD是圆内接四边形；③A+C=18（）°”中的

小前提是（）

A.①B.②C.③D.①和②

【答案】B

【解析】

【分析】

由演绎推理三段论可知,①是大前提；②是小前提；③是结论.

【详解】

由演绎推理三段论可知,①是大前提；②是小前提；③是结论，故选B.

【点睛】

本题主要考查演绎推理的一般模式.

9.在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为

5498

A.—B.—C.—D.—

42354221

【答案】A

【解析】

【分析】

正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可.

【详解】

正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为c；c：+c：,总数为C：o,所以概率为

【点睛】

本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题.

ln(x+l)

10.已知函数/(x)=则函数/(x)的定义域为()

J-f-3x+4

A.(-4,1)B.(Tl)C.(-1,2)D.(1,2)

【答案】B

【解析】

【分析】

根据对数的真数大于零，负数不能开偶次方根，分母不能为零求解.

【详解】

ln(x+l)

因为函数/(x)=

J-x2—3x+4

x+l>0

所以

-X2-3X+4>0,

X>-1

所以

-4<x<l

解得一1vxvl,

所以〃X)的定义域为(-1,1).

故选：B

【点睛】

本题主要考查函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

11.若a>b>0,0<c<l,则

ccab

A.Iogac<logbcB.Iogca<logcbC.a<bD.c>c

【答案】B

【解析】

试题分析:对于选项A,logc=-^—,logc=,0<c<1,，lgc<0,而。>0,所以Iga>1g),

aIgabIgb

但不能确定lga、lg~的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B,logca=F\k)g*=默，

IgeIge

Iga>Igb,两边同乘以一个负数J一改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C,利用y=x'在第一

lgc

象限内是增函数即可得到笳>加，所以C错误;对于选项D,利用y=c'在R上为减函数易得c"<cJ

所以D错误.所以本题选B.

【考点】指数函数与对数函数的性质

【名师点睛】比较暮或对数值的大小,若幕的底数相同或对数的底数相同，通常利用指数函数或对数函数的

单调性进行比较；若底数不同，可考虑利用中间量进行比较.

12.已知函数y=的定义域为集合N={x|y=lg(x-1)},则MN=()

A.[0,2)B.(0,2)C.[1,2)D.(1,2]

【答案】D

【解析】

2-xNO,解得x<2,即M={x|x<2},N={x|x>l},所以McN={x[l<x<2},故选D.

二、填空题：本题共4小题

13.已知x,)'之间的一组数据如表表示，关于x的回归方程是9=3.2x+0.8,则“等于

X0124

ya3.9714.1

【答案】0.6

【解析】

【分析】

根据表中数据，计算出y,代入到回归方程中，求出"的值.

【详解】

根据表中数据，得到

-17

x=-x(0+l+2+4)=-,

_1。+25

=-x(a+3.9+7+4.1)

y4

代入到回归方程9=3.2x+0.8中,

得£^=32x1+08,

44

解得。=0.6.

故答案为:0.6.

【点睛】

本题考查线性回归方程过样本中心点，属于简单题.

14.函数y=/(x)在点P(l,〃?)处切线方程为x+y-6=0,则/(1)+/'(1)=.

【答案】4

【解析】

分析：因为y=在点尸(1,根)处的切线方程x+y—6=0,所以f=,加=6-1=5,由此能

求出/(1)+/'(1).

详解：因为y=/(x)在点P(l.m)处切线方程为x+y-6=0,,

所以/'(1)=一1,加=6—1=5=/(1),

从而/(一1)+/'(1)=5—1=4.

即答案为4.

点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行

等价转化.

15.复数二满足z(2-3i)=18—i,则同=.

【答案】5.

【解析】

分析：先求复数z,再求忖.

(18-z)(2+3z)39+52/,

详解:由题得2=有----------------=-----------=3+4z.

(2-3/)(2+3/)13

所以目=132+42=5.故答案为:5.

点睛：(1)本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数

z=a+bi(a,beR)的共聚复数彳="一打；上|=1片+片.

16.已知非零向量4，c满足：(a—2C)-S—2C)=(),且不等式卜+可+|””上川《恒成立，则实

数4的最大值为.

【答案】4.

【解析】

【分析】

法一：采用数形结合，可判断2c的终点是在以AB为直径的圆上，从而分离参数转化成恒成立问题即可得

到答案.

法二：(特殊值法)可先设〃=(1,0),%=(0,1),c=(x,y),利用由—2、>("2"=0找出c的轨迹，从

而将不等式恒成立问题转化为函数问题求解.

【详解】

法一:作出相关图形，设次1=：，6^=力，由于(a—2c>S—2c)=0,所以(a-2c)_L(0-2c),且这

两个向量共起点，所以2c的终点是在以AB为直径的圆上，可设女=2；，所以由图可知：+:=办，

<OE+AB

^-b-BA,所|a+b|+|a-b|N4|c|,等价于-OC,

T

OE+AB=OG+GB=OG+GC>OC=

OCocOC~OC，所以4W4,答案为4.

F

C

法二：(特殊值法)

不妨设a=(l,0),不(0,1),c=(x,y),则a-2c=(1-2x,-2y),b-2c=(-2x,1-2y),

\a+b\=\a-b\=V2,由于(a_2c)-g_2c)=0可得一2x(1-2x)_2y(l_2y)=0整理得

1也

X--+ce

44

=>可得圆的参数方程为:n

也(。为参数)，则

13nS

y-e

=4+-4si

2>/2

恒成立，即求得4W

\a+b\+\a-b\>A\c|相当于％<而即求|c|的最大值即可,

J；+；sin(e+.)，所以1cLx=¥，因此4W4.故答案

当新i

+434

7

为4.

【点睛】

本题主要考查向量的相关运算，参数方程的运用，不等式恒成立问题，意在考查学生的综合转化能力，逻

辑推理能力，计算能力，难度较大.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.某研究性学习小组为了调查研究学生玩手机对学习的影响，现抽取了30名学生，得到数据如表：

玩手机不玩手机合计

学习成绩优秀8

学习成绩不优秀16

合计30

已知在全部的30人中随机抽取1人，抽到不玩手机的概率为

(1)请将2x2列联表补充完整；

(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响;

(3)现从不玩手机，学习成绩优秀的8名学生中任意选取两人，对他们的学习情况进行全程跟踪，记甲、

乙两名学生被抽到的人数为X,求X的分布列和数学期望.

附:

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

sn(ad-bc')2.,

K'------------------,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【答案】(1)填表见解析(2)能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响(3)见

解析

【解析】

【分析】

(1)由题意30人中，不玩手机的人数为10,由题意能将2X2列联表补充完整.

(2)求出/=迎•出二丝191=：LO>7.879,从而能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手

12x18x20x10

机对学习有影响.

(3)由题意得X的可能取值为0,1,2,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E(X).

【详解】

(1)由题意30人中，不玩手机的人数为：30x1=10,

由题意将2X2列联表补充完整如下:

玩手机不玩手机合计

学习成绩优秀4812

学习成绩不优秀16218

合计201030

⑵K2=30X(4X2-8xl6/

=10>7.879,

—12x18x20x10

二能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响.

(3)由题意得X的可能取值为0,1,2,

P(x=o)鱼=竺

C：28

C；C；=3

p(x=i)

废7'

G__L

P(X=2)cf-28

.•.x的分布列为:

X012

1531

P

28728

.,、153cli

••E(X)=0X--Fix—F2X=一

287282

【点睛】

本题考查独立性检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查古典概

型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

18-已知函数止)+/1)•

(I)当。<1时，不等式/3-1)+/(2。2)>0有解，求实数”的取值范围

(ED当x<0时，不等式8(幻4巴金(九6?4")恒成立，求n的最大值.

【答案】(I)(一*-1)。(II)4

【解析】

【分析】

（I）首先判断函数〃x）是奇函数，再判断“X）在（f,。）和（0,+8）上单调递增，最后利用函数的性

质化为简单不等式得到答案.

（II）先求出g（x）表达式，再利用换元法t=x+（化简函数，求函数的最大值代入不等式解得n的最大

值.

【详解】

解：（I）因为/（r）=§（一%）'+3（T）-

所以函数“X）是奇函数，又/'（x）=Y+4+322/2.!+3=5>0,

所以/（%）在（e,0）和（0,+。）上单调递增

又/（a—lH/Q/）〉。，即/

所以2a2>1一。>0，即2a2+。一1>0,解得或?<a<1,

2

故实数〃的取值范围为（-叫-1）QJJ；

T【）g（HmN"—>£|卜+*42（旧

令f=x+LVx<0,f<-2,・:g（x）=7z«）+/,

x3

又〃'（。=r+1>0时，.・"（。在（7,-2］上为增函数，

,MOmax=〃（一2）=-?，二硝）的值域是,叫一号

口（小子（〃cN*）恒成立，.2-2.14,

An<4,n的最大值为4.

【点睛】

本题考查了函数的奇偶性，单调性，解不等式，恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生的计算

能力和解决问题的能力.

19.观察下列等式：

1=1；

Jr+23=3；

J1+23+33=6；

A/13+23+33+43=1()：

J"+23+33+43+53=15；

(1)猜想第n(nWN*)个等式；

(2)用数学归纳法证明你的猜想.

【答案】(2)(i)当〃=1时，等式显然成立；(ii)见证明；

2

【解析】

【分析】

(1)猜想第n个等式为JF+2,+3,+="("+1).

2

(2)先验证”=1时等式成立，再假设〃=%等式成立，并利用这个假设证明当〃=%+1时命题也成立.

【详解】

(1)猜想第〃个等式为Jr+23+33+/=+

2

(2)证明：①当”=1时，左边=1，右边=1，故原等式成立；

②设〃=攵时，有，F+23+33+%3="(竺I),则当〃=左+1时，

2

2

故当〃=左+1时，命题也成立，由数学归纳法可以原等式成立.

【点睛】

数学归纳法可用于证明与自然数有关的命题，一般有2个基本的步骤：(1)归纳起点的证明即验证〃=即

命题成立；(2)归纳证明：即设〃=攵命题成立并证明〃=攵+1时命题也成立，此处的证明必须利用假设，

最后给出一般结论.

20.已知函数/(幻=山(奴+与一以。,〃€7?).

(1)若曲线y=/(x)在点(1J⑴)处的切线方程为y=-2x+l,求。力的值;

(2)已知当a>0时/(x)VO恒成立，求的最大值.

【答案】(1)«=-1,b=2.(2)

2

【解析】

【分析】

(1)求得/(x)的导数，可得切线的斜率，由已知切线方程可得a,b的值;

⑵由y=ln(x+l)-x求导数可得单调性、最值，可知ln(x+l)Wx,由题意可得In(公+))Wln(x+1)

恒成立，即可得到ab的最大值.

【详解】

(I)因为-I

ax+b

八1)—1=一2,

所以《

[/⑴­。)一1=一1,

解得Q=_1,h=2.

(2)当a>0时，函数/(x)的定义域为(-2,+8

Ia

a-b

-ax------

ru)=—^--1a

ax-\-bax+h

、i,ba-b

当——vx<----时，r(x)>o;当时，ruxo.

aaa

(ba—b、(a—h)

所以/(九)在一一，——上为增函数，在——,+8上为减函数.

\aa)\aj

~一、Aci-byia-b

所以/(X)max=/----=lna------.

\a)a

由题意，知Ina-^―恒成立，即〃Wa-alna恒成立.

a

于是abWa之一"Ina在a>0时恒成立.

记g(Q)=q2—〈Jma,

贝！Jg'(a)=2a-(2a\na+a)=a(l-2Ina).

当Ova<人时，g'(〃)>()；当Q>五时，g'(a)v().

所以g(a)在(0,五)上为增函数，在(V^,+00)上为减函数.

所以g(a)的最大值为g(@)=e-g=1.

所以当”=五，6邛时,“6取得最大值

【点睛】

本题考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、最值，利用导数研究恒成立问题，考查方程思想和

转化思想，以及运算能力，属于难题.

21.如图，在圆心角为90°,半径为60a%的扇形铁皮上截取一块矩形材料Q4BC,其中点。为圆心，

点3在圆弧上，点AC在两半径上，现将此矩形铁皮。WC卷成一个以A8为母线的圆柱形铁皮罐的侧

面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长=圆柱形铁皮罐的容积为V(x)c〃.

(1)求圆柱形铁皮罐的容积V(x)关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；

(2)当x为何值时，才使做出的圆柱形铁皮罐的容积V(x)最大？最大容积是多少？(圆柱体积公式：

V=Sh,S为圆柱的底面枳，〃为圆柱的高)

【答案】(1)(0,60)；⑵12000〉,120006面.

7T71

【解析】

分析：(1)先利用勾股定理可得0A,根据周长公式得半径，再根据圆柱体积公式求V(x),最后根据实际意

义确定定义域，(2)先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而

得函数最值.

详解：(1)连接0B,在Rtz^OAB中，由AB=x,利用勾股定理可得0A=J36OO-％2，

设圆柱底面半径为r,则736(X)-X2=2式r,

3600-x23600x-x3

即4储户=3600一炉,所以v(x)=n72%=k-----：—,x=----------

444万

即铁皮罐的容积为V(x)关于x的函数关系式为V(x)=到也二t,定义域为(0,60).

4万

(2)由V'(X)=3600-3X=0,x£(o,60),得x=20jJ.

4乃

列表如下:

X(0,2073)20百(20g,60)

V'(x)+0一

V(x)/极大值V(206)\

所以当x=20百时，V(x)有极大值，也是最大值为120006.

71

答:当x为206cm时，做出的圆柱形铁皮罐的容积最大，最大容积是1200°6,加3.

71

点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用了'(幻>()或广(幻<。求单调区间；第二步：解

r(x)=o得实根；第三步：比较实根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值

的大小.

22.如图，已知单位圆上有四点E(l,0),A(cos6,sin6),5(cos2^,sin20),C(cos3^,sin30),其中

JT

0<^<y,分别设AQ4C、A4BC的面积为、和§2.

(1)用sin。cos。表示S|和§2；

(2)求「J+二工的最大值及取最大值时。的值.

cos0sin0

【答案】⑴S1=gsin26,52=sin^(l-cos^);

(2)入+当的最大值为此时夕的值为

cos，sinJ23

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：解⑴根据三角函数的定义，知NxQ4=e,NrO5=2，,NxOC=3a

所以NYQ4=ZAOB=ZBOC=6,所

S,=1-bl-sin(3^-^)=1sin26>.

又因为S1+S2=四边形OABC的面积=；Jl-sine+g-llsin8=sine,

所以S2=sin6-；sin2e=sine(l-cos。).

..S.S,sincossin0(1-cos6),K•(八兀、］

(2)由(1)知———+——=---------+---------------=sin-cos+1=V2sin9——+1.

cos。sin。cos。sin。I4J

因为0<6〈g,所以一4工，所以一立<sin(6—L)Wsin2="-/,

3441224124

所以当+当的最大值为正■巴，此时e的值为£.

cosgsm"23

考点：三角函数的性质

点评：主要是考查了三角函数的性质以及二倍角公式的运用，属于基础题.

广东省汕头市重点名校2018-2019学年高二下学期期末联考数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某家具厂的原材料费支出x与销售量）'（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据,

用最小二乘法得出丁与x的线性回归方程为y=8x+b,则5为

X24568

y2535605575

B.10C.12D.20

【答案】B

【解析】

分析：先求样本中心（后7）,代入方程求解即可。

、…_2+4+5+6+8=-25+35+60+55+75

详解：x=----------------------=5,y=-------------------------------=50,代入方程50=8x5+6,解得力=10,

故选B

点睛：回归直线方程必过样本中心（石y）o

2.已知A=B={1,2,3,4,5),从集合A到B的映射/满足：①/⑴</⑵</⑶</(4)</(5)；

②f的象有且只有2个，求适合条件的映射f的个数为（）

A.10B.20C.30D.40

【答案】D

【解析】

分析：将元素1,2,3,4,5按从小到大的顺序排列，然后按照A元素在3中的象有且只有两个进行讨论.

详解：将元素1,2,3,4,5按从小到大的顺序排列，

因恰有两个象，将A元素分成两组，从小到大排列，

有⑴,（2,3,4,5）一组；

（1,2）,（3,4,5）一组；

（1,2,3）,（4,5）一组；

（1,2,3,4）,（5）一组，

8中选两个元素作象，共有C；种选法，

A中每组第一个对应集合3中的较小者，

适合条件的映射共有4xC：=40个，故选D.

点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（1）分清象与原象的概念；（2）明确对应关

系.

3.某快递公司的四个快递点A,B,C,D呈环形分布(如图所示),每个快递点均已配备快递车辆10辆.因

业务发展需要，需将四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻

的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆,则

O

A.最少需要8次调整，相应的可行方案有1种

B.最少需要8次调整，相应的可行方案有2种

C.最少需要9次调整，相应的可行方案有1种

D.最少需要9次调整，相应的可行方案有2种

【答案】D

【解析】

【分析】

先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解.

【详解】

(1)A-D调5辆，D-*C调1辆，B-C调3辆，共调整:5+1+3=9次,

(2)A-D调4辆，A-*B调1辆，B-C调4辆，共调整:4+1+4=9次,

故选：D

10

10

【点睛】

本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题.

4.已知全集。=R,集合A={X|X2-2X<()},3={X||X|<2},则。

A.BC(CRA)=RB.Bn(CRA)=0c.A<JB=AD.AB=A

【答案】D

【解析】

【分析】

首先解出集合A，B,由集合基本运算的定义依次对选项进行判定。

【详解】

由题可得A={x|0<x<2},3={R-2<x<2}；

所以AcB={x[0<x<2}=A,则。选项正确；

故答案选D

【点睛】

本题考查一元二次方程、绝对值不等式的解法以及集合间基本运算，属于基础题。

5.现有四个函数：①y=x・sinx；②丁二七小^%；③y=xjcosx|；@y=x-2'的图象（部分）如下,

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）

A.①④②③B.①④③②

【答案】A

【解析】

【分析】

根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到.

【详解】

解：①y=x-sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是;

②y=x-cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在［0,1J上的值为正数,

在万］上的值为负数，故第三个图象满足；

③y=x・|cosx|为奇函数，当》〉0时，/(x)>0,故第四个图象满足；

@y=x-2x,为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，

故选A.

【点睛】

本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题.

6.如图是导函数y=/'(x)的图象，则y=/(x)的极大值点是()

A.X,B.X2C.X3D.X4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，有导函数y=r(x)的图象，结合函数的导数与极值的关系，分析可得答案.

【详解】

根据题意，由导函数y=r(x)的图象，

f'(x2)=O,并且X€(X［,x2),f'(x)>0,/(X)在区间(内，々)上为增函数，

xG(々,Xj),f'(x)<0,/(x)在区间(x2,X,)上为减函数，

故々是函数,V="X)的极大值点；

故选：B.

【点睛】

本题考查函数的导数与单调性、极值的关系，注意函数的导数与极值的关系，属于基础题.

7.在钝角AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若C=30。，c=l,a=5则AABC的面

积为

“baGr3c3

4242

【答案】A

【解析】

【分析】

根据已知求出b的值，再求三角形的面积.

【详解】

在AABC中，C=30°,c=La=5

由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab-cosC，

即3人+2=0，

解得：8=1或。=2.

•••AABC是钝角三角形，...0=2（此时为直角三角形舍去）.

AABC的面积为,“bsinC=—xlx>/3x—=^-.

2224

故选A.

【点睛】

本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于

基础题.

8.在A4BC中，|阴=3,忸c|=5,tanA5,5C=-g,则℃8=（）

A.-16B.16C.9D.-9

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据氏。）=-^求得进而求得根据余弦定理求得以及由此求得

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