有理数的加教学设计

有理数的加法（第一课时）

教学目标1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数

加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.2.通过有理数

的加法运算，培养学生的运算能力.

教学重点与难点

重点：熟练应用有理数的加法法则进行加法运算.

难点：有理数的加法法则的理解.

教学过程

（一）复习提问1.有理数是怎么分类的？2.有理数的绝对值是

怎么定义的?一个有理数的绝对值的几何意义是什么？3.有理

数大小比较是怎么规定的?下列各组数中，哪一个较大?利用

数轴说明？-3与一2;|3|与卜3|;|-3|与0;-2与|+12|+4|与|-3|.

（二）引入新课在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，

这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后,

这些运算法则将是怎样的呢?我们先来学有理数的加法运算.

（三）进行新课有理数的加法（板书课题）例1如图所示，某人

从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3

米，求两次行走后某人在什么地方？两次行走后距原点。为

8米，应该用加法.为区别向东还是向西走，这里规定向东

走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：1.同号

两数相加（1）某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走

了多少米？这是求两次行走的路程的和.5+3=8用数轴表示

如图从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点

的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.可见，正数加正

数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的

和.(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了

多少米？显然，两次一共向西走了8米(-5)+(-3)=-8用数

轴表示如图从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，

离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.可见,

负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数

的绝对值的和.总之，同号两数相加，取相同的符号，并把

绝对值相加.例如，(-4)+(-5),……同号两数相加

(-4)+(-5)=-(),…取相同的符号4+5=9……把绝对值相加二•

(-4)+(-5)=-9,口答练习：(1)举例说明算式7+9的实际意义?

(2)(-20)+(-13)二？⑶2.异号两数相加⑴某人向东走5米，再

向西走5米，两次一共向东走了多少米？由数轴上表明，两

次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.5+(-5)=0

可知，互为相反数的两个数相加，和为零.(2)某人向东走5

米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？由数轴上表

明，两次行走后在原点。的东边，离开原点的距离是2米.

因此，两次一共向东走了.因此，两次一共向东走了2米.就

是5+(-3)=2.⑶某人向东走3米，再向西走5米，两次一共

向东走了多少米？由数轴上表明，两次行走后在原点。的西

边,离开原点的距离是2米.因此,两次一共向东走了-2米.就

是3+(-5)=-2.请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎

么规定的?强调和的符号是如何确定的?和的绝对值如何确定?

最后归纳绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的

加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相

反数的两个数相加得0.例如(-8)+5……绝对值不相等的异号

两数相加8>5(-8)+5=-()……取绝对值较大的加数符号

8-5=3……用较大的绝对值减去较小的绝对值・•.(-8)+5=-3.

口答练习用算式表示：温度由-4C。上升7C。，达到什么温度

(-4)+7=3(C。)3一个数和零相加⑴某人向东走5米，再向东

走。米，两次一共向东走了多少米？显然，5+0=5.结果向东

走了5米.(2)某人向西走5米，再向东走。米，两次一共向

东走了多少米？容易得出：(-5)+0=-5.结果向东走了-5米，

即向西走了5米请同学们把⑴、⑵画出图来由(1),⑵得

出：一个数同0相加，仍得这个数.总结有理数加法的三个

法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况.有

理数加法运算的三种情况：特例：两个互为相反数相加;(3)

一个数和零相加.每种运算的法则强调：(1)确定和的符号;(2)

确定和的绝对值的方法.

(四)例题分析例1计算(-3)+(-9).分析：这是两个负数相力口,

属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝

对值就是把绝对值相力口(应为3+9=12)(强调相同、相加的特

征).解：(-3)+(-9)=-12.例2分析：这是异号两数相加，和

的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对

值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调”两个较

大,'"一^个较小")解：#formatimgid_13#解题时，先确定

和的符号，后计算和的绝对值.

(五)巩固练习

1.计算(口答)(1)4+9;⑵4+(-9);(3)-4+9;(4)(-4)+(-9);

⑸4+(-4);⑹9+(-2);⑺(-9)+2;⑻-9+0;

2.计算(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)⑶(-0.9)+1.5;⑷2.7+(-3.5)

有理数加法运算学情分析

本节课是青岛版七年级上册第三章第一课第一课时，有理数

的加法运算，班里学生30人，其中女生18人，男生12人，

学生在充分学习了前面相反数，绝对值，数轴等概念后，对

本节课的知识有较好的掌握。

1、学生非常熟悉正数加正数，正数加零的情况，表现的非

常好。

2、有理数的分类，数轴，绝对值的相干知识了然于心，并

能很好的应用和掌握。

3、学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论，效果

很好。

有理数加法运算效果分析

一、在引入部分和同学们一同探讨书上的问题，采用了让学

生相互先探讨的方法，发现学生非常的投入，课堂气氛被充

分调动起来了，在后来的教学中将这个好气氛维持下去。达

到了非常好的效果，下一步应该深化问题的难度，并容易让

学生接受。

二、在一些细节部分处理到位。比如说解应用题的步骤，并

将它的完整步骤都在黑板上演示一下。

三、在推导有理数加法法则时，学生的回答和我自己的预期

一样，我引导学生说完他的思路，然后引导他将其他情况补

充完整。这个说明我的课堂应变能力很灵活，学生还得到锻

炼提图O

四、整堂课的语言精练，简洁。

总之，这堂课效果非常好，教与学相长，都有所有收获，进

步和提图。

有理数加法的教材分析

一、教材内容的背景分析

背景是对人物或事件起作用的潜在因素，任何学习和活动必然在一定

的背景中进行，数学活动也不例外。数学教材的背景分析主要有三个

方面：分析所教数学知识的发生发展过程，分析它与其他知识之间的

联系，分析数学知识在社会生活、生产和科学技术中的应用。

(-)分析知识发生、发展的过程

加涅以建构主义理论为基础的学习论体系能够解释绝大部分课堂教

学，这一信息加工体系认为：认知是一个双向建构的活动过程。第一

个建构是指，对借助以往经验对新知识的理解，第二个建构是指，从

已知的认知结构中，依据具体情况对信息的提取、重组和构建。而在

数学学习中，学习者通过数学活动来实现，认知结构从低水平到高水

平的建构。

考虑到学生的学段过渡（从小学到初中）情况，对数的产生和发展过

程的认知应该随着学段的上升不断加深。从最初学习0,1,2,……这

样的自然数集到有理数集，经历了这样的过程。在发展了对数集的认

知后，开始建立理数集里的元素之间的联系，即算数运算，构成了一

个代数结构，这个代数结构是由加法和乘法决定的，减法和除法分别

是加法和乘法的逆运算，而乘法的本质是加法。

这样的元素和运算拓展过程便是有理数加法这一节知识发生、发展的

大致过程。这个过程中需要我们注意的是，数学知识拓展的原则是一

定要与原有的元素的相关知识协调，所以这些知识的发生、发展，对

于学生来说，需要一个循序渐进，相对合理的拓展过程，要求我们生

成（规定）新元素之间的关系（运算法则）时，既要与旧元素生成的

运算相协调，又要在新元素之间成立。总而言之，知识的发展过程,

我们强调拓展，更注重和谐。

（-）分析知识之间的联系

数学不同部分的知识结构都存在着广泛的联系，通过分析这些联系,

可以更深刻的理解这些数学知识，认识教学的起点和学习的深度。

从初中阶段整个知识系统来说：有理数的加法是有理数运算的重要基

础，是整个初中阶段学生代数学习的一个开端，许多后续知识（如有

理数运算、实数运算、解方程、研究函数）的学习都与有理数运算息

息相关。

就第二章有理数及其运算而言，有理数的加法是本章学习的一个重点。

逆运算减法，乘法、除法和乘方运算的本质都是加法，因此加法的运

算是本章的关键部分。而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学

生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定

结果的符号和绝对值），并开始形成初步的分类思想，这一节的学习

起到很大作用。

（三）分析在生活、生产和科学技术中的应用

随着社会的发展，根据实际生活的需要，有理数的加、减法在实际生

活中的应用更加广泛，有理数加法的实际应用大致可以分为以下几种:

①运动型：通过不同方向的位移，求最终距离一类的应用。需要选

定标准方向并掌握相反意义的量的知识。

②经济型：盈亏问题是数学问题中一个被广泛关注的问题，而盈亏

问题最基本的解决方案即是有理数的加法。

③生活型：有理数的加法运算，这种最基本的运算可以解决生活中

很多不简单的问题。比如，很多教师在课前，情境导入经常选择

的“净胜球”的问题，就是生活型问题的典型代表。

二、教材内容的功能分析

数学教材的功能分析是指，对数学教材培养和提高学生数学素质的功

能进行分析，了解它的学习价值，包括智力价值、思想教育价值和应

用价值。对教材内容价值的深入挖掘和研究，能够帮助教师更为透彻

地把握教材的设计意图和作用，从而提高教学过程的质量。下面我们

讨论“有理数的加法”这一节内容的各方面功能，帮助我们更好的把

握教学内容。

(-)智力价值

数学智力价值是指，数学在学生思维品质培养，思想方法训练，以及

数学能力提高等方面的促进作用。在数学知识的发展过程中蕴含着许

多数学思想方法，特别是，在数学新知识生成过程中，数学思想方法

更能体现它的价值。通过教材分析，把握数学知识发生发展中蕴含的

数学思维和方法，有助于教师有的放矢地培养学生良好思维品质。

1.化归思想品质

化归思想能够帮助学习者快速准确的抓住数学问题的本质并理解其

含义，在本节中，多处知识结构中蕴含着代归思想。

在法则的探究过程中，将多个有理数的加法最终转化为2个有理数的

加法中就蕴含了化归思想。在法则的生成过程中，利用绝对值把有理

数的加法运算化归为两个正有理数的加减运算，缩小了数集的运算范

围。当然，这里化归思想的运用是与对绝对值的清晰认识相辅相成的。

在这一章乃至以后的学习中，还会继续用到化归的思想方法解决问题,

如用相反数的意义将有理数的减法化归为有理数的加法等。教师应该

在教学过程中，注重学生用已有知识解决新知识、问题的转化意识，

潜移默化的培养学生的化归思想方法。

2.分类与归纳思想品质

分类思想在“有理数加法”这一节中是尤其重要的，良好的分类思想

也是探究法则的起点。在有理数正确分类的基础上，学生要从实际问

题情境中生成不同类型的具体算式，把加法算式不重不漏的分成3类

5种情况：①正数加正数。②负数加负数。③负数加正数。④零加正

数。⑤零加负数。这五种情形又可以归纳：同号两数相加，异号两数

相加，一个数与零相加，即教材所归纳的三种情形。通过对不同类型

算式的观察，归纳概括出有理数加法法则。不难看到，这一过程，培

养了学生数学观察、抽象概括的思维能力，以及数学分类的思想。教

材中给出的方法是不完全归纳，建议教师要引导学生亲身经历归纳生

成法则的过程，体会分类思想的运用。

3.数形结合思想

在说明有理数相加的几种情况时，教材选取两种方式来呈现，其中，

利用数轴讨论有向线段的方式，蕴含数形结合思想，以形辅数，使思

维对象形象化。

4.统一性思想

想要从实例中抽象出正确的加法算式，需要统一相反意义的量来实现,

这是本节课的一个关键点，蕴含统一性思想。

所谓关键点，是指教材中对掌握某一部分知识起决定性作用的内容，

是教学的突破口。在本节课实际材料引入的过程中，怎样让学生突破

以往的算术知识结构，克服以往的认知局限，列出加法算式，是一个

需要教师注重和认真研究的关键点。

例如：向东走3米，再向西走3米，问最后走了多少米？学生根据以

往的经验，一定会列出3-3=0这样的算式。

再如：原来温度为0C。，上升了5C°,又下降了3C°,现在温度是多

少？同理，学生一定会列出5-3=2这样的算式，虽然结果正确，但是

无法与加法算式联系起来。

究其原因，是教师没有给学生任何形成加法算式的信息，所以学生自

然无法提取加工。此时，教师需要统一正、负数的意义来引导学生理

解加法算式的生成。根据相反意义的量，教师可以引导学生选定上升

为正方向，把上升和下降统一成上升，这样下降3C。即可以表述为上

升了-3C。，原来的问题可以表述为：上升了5C。，又上升了-3C。，现

在温度一共上升了多少？通过这样的统一和表述，学生很容易识别出

要形成一个加法算式，列出这样的算式表示温度的变化。进而与实

际经验相联系，或利用数轴来认识，都可以看出(+5)+(-3)与2

是相等的，最后生成算式：什5)+(-3)=2。

(-)思想教育价值

数学的思想教育价值是指个性品质的培养、人格精神的塑造、世界观

和人生观的形成等。从本质上说，数学是人们对客观现实世界的定性

把握和定量刻画，“主观认识是客观存在的反映”的辩证主义因素是

不能忽略的。

在“有理数的加法”的教学中，包含唯物主义思想的教育：①从特殊

到一般的认识方法，即从几个特殊类型的数学算式中，抽象出一般行

规律。②作用与反作用的观点：数学来源于实践，反作用于实践，解

决实际问题。人们由于生产生活的需求引入负数，完善了有理数集,

进而对各种有理数进行运算，逐渐抽象概括，形成法则和理论，再进

行广泛的应用。

(三)应用价值

数学的应用价值是指数学知识在生活、生产实践和科学技术中的应用。

有理数的加法的知识在交通运输、生产、日常生活和科学技术中有很

广泛的应用，处于基础地位，为学生今后参加社会生产和科学研究奠

定基础。

三、数学内容的结构分析

找出数学教材整体性和层次性的特征，以及组成要素的联系是结构分

析的目的，数学教材的结构分析一种是整体结构分析，可以是一个学

段、一个领域、或一章、一节内容的结构分析，也可以是一课时内容

结构分析。下面我们对“有理数的加法”这一节的教学内容做一课时

的内容结构分析。

(-)数学知识结构分析

一课时的内容结构分析，主要是对知识生成和发展过程的基本环节进

行分析。教材中“有理数的加法”一节的基本知识的发生发展环节可

以用下表表示。

“有理数加法”一节内容的知识结构其实是法则教学的典型呈现。这

一流程也体现了前面我们讨论的知识发生和发展的过程。教师在教学

中，除了引导学生自主探究和解决问题外，也要注意引导学生品味知

识整体过程中包含的思想价值和知识发展过程，给学生感知和解读的

机会。

1.对法则发展和运用的感知

为了解决更多的实际问题，我们从实际生活背景中发现了数域扩充的

必要性，从而增加了数集的范围，进而和谐的拓展运算，形成法则。

在法则良好发展和成熟后，深入对它的解读和理解，最后在利用它解

决更多的实际问题，又回到了出发点，这也是数学工具学科的本质体

现，反应最基本的应用价值。

2.知识结构反应关键点

知识结构流程图，我们可以看成教学过程的雏形图。在对知识结构的

认真分析时，我们是可以发现教学的关键点的。所谓关键点，即是克

服教学中学生容易产生的盲点或困惑的知识点或思想方法。在“有理

数的加法”这一节中，学生最容易困惑的地方是，由实际问题如何抽

象出正确的数学算式，即建模的过程。想要建立正确的模型，必须透

彻理解实际背景中关键信息的含义和关联，而这一点，并不容易。而

想要克服这个盲点，也就是难点，需要关键点的帮助，而本节内容的

关键点正是我们前面谈到的统一性思想。在统一性思想中，我们已经

详细说明解决方法。

(-)重点和难点分析

1.重点

知识结构中的重点内容为后序学习打下良好基础，在教材中起到核心

的作用。在“有理数的加法”这一节中，对有理数加法法则的理解和

应用是本节课的重点内容。

2.难点

难点是学生掌握、运用相对困难的知识。而难点的产生的原因是，因

为对学生的现有信息储备来说，要接受的新知识的信息量相对较大,

这样降低了学生抓取原有信息、经验进行提取、重组和构建新知识的

可能性，产生知识盲点或误区。

在“有理数的加法”这一节中，教学的难点是异号两数相加的情况,

教师想要引导学生一起攻克难点，首先要明确相反意义的量，需要学

生对前面相反数一节的知识有熟练的把握，否则学生理解异号两数相

加产生困难，会影响正常的教学的进行。这也是我们现在很多学校提

出“课课清”“天天清”的原因所在。

终上所述，从背景、功能、结构、要素、学习技能等维度进行教材分

析，可以帮助我们更好地理解和把握教材，为教学目标制定和教学流

程设计奠定科学基础。

达标测试

1.计算：

①(-8)+(-9)②(-17)+21

13

③(-⑵+25@(--)+-

24

25

⑤(-T)+(-T)⑥(-3.7)+4.5

36

2.土星表面的夜间平均温度为T50C。，白天比夜间高27C。,那么白天的平均温度是多少？

3.在+1,-2,-1这三个数中，任意两数之和最大的是（）

A1B0C-1D-3

有理数加法教学反思

有理数加法是有理数运算的关键，在教学过程中，根据

新课程理念，让学生动起来，成为课堂的主人，自主探究,

合作学习，使每个学生各项能力都能得到发展。

在这种理念下，对教学有了更高的要求。教师既要把握

教好学中的引导作用，又要了解学生，肯定学生的思维闪光

点，活跃课堂学习气氛，调动学习情趣和争强学生学习自信

心。

下面对有理数加法教学作一简要反思：

一、注重新旧知识的联系。结合具体情境，体会有理数

加法的意义，并设计不同的方法让学生合作交流，从而归纳

有理数加法法则。让学生自己探索或与同学共同探讨，合作

交流，来体验成就带来的俞悦，提高学习积极性和思维能力。

通过合作交流，也可增强团队意识，增进同学友情。

二、注重学生主动参与。对有理数加法的教学。要严格

要求学生遵循以下步骤：

第一、先确定和的符号；

第二、再求加数的绝对值；

第三、分析确定有理数绝对值是相加还是相减。

三、为了减小运算难度，提高学生的运算速度并，教师

可根据自身经验总结一些方法教给学生：如：1、同号结

合法。2、互为相反数结合法。3、同形结合法（小数与

小数结合，分数与分数，整数与整数结合用以凑整）。

四、多让学生进行板演训练，教师指导学生评析板演结

果，对的给予肯定，有毛病的地方及时指导并更正学生的错

误，使学生即学会了知识，又获得了锻炼。

五、对于学困生要多鼓励，不要歧视他，要用“爱”去

感化他。首先让他感觉到自己并不是没有用武之地，让他体

验到集体的荣誉感，争强团队意识。其次，对他的一点点进

步要及时给与表扬，争强他们的自信心。并利用学习小组,

进行传帮带，“以优补劣”。

六、由于学生年龄特点，爱动爱闹，注意力易于分散,

巩固不彻底，易于遗忘，教师可以采取每隔一段时间就进行

强化训练，以增强学生的熟练程度。

七、教师一定要要坚持以生为主以师为辅的教学原则,

坚持用合作学习、探讨交流的教学理念，坚持让学生做课堂

的主人，坚持以学习小组为主的教学模式，让学生自主学习，

提高学生的学习兴趣。完成新课改所要达到的教学目的。

总之，要关注学生的成长，就必须对每节课的教学不停的反

思，总结经验，因为教学不是一天两天的事情，要持之以恒。

反思能够发现教学中的不足，总结经验，推陈出新。反思是

对以往教学工作的总结，是后续教学的开端。它可以去劣存

优，让教师得到进步。反思的过程，是一种总结，也是一种

享受，在此过程中，教师的能力会得到发展锻炼，是教师业

务更精，能力更强。