2024北京中考数学二轮复习 专题二 逻辑推理类问题 (含答案)

2024北京中考数学二轮复习专题二逻辑推理类问题1.(2023清华附中模拟)图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，aij＝1，否则aij＝0(i，j为正整数)．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0.根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是()A.当a21＋a51＋a61＝3时，选择B1这本书B.只有当a2j＋a5j＋a6j＝0时，才不能选择Bj这本书C.当a2j，a5j，a6j全是1时，选择Bj这本书D.当a22＋a52＋a62<3时，不选择B2这本书2.(2023平谷区二模)母亲节来临之际，小凡同学打算用自己平时节省出来的50元钱给母亲买束鲜花，已知花店里鲜花价格如表：百合薰衣草玫瑰蔷薇向日葵康乃馨12元/支2元/支5元/支4元/支15元/支3元/支母亲节期间包装免费小凡想用妈妈喜欢的百合、玫瑰、康乃馨这三种花组成一个花束，若三种花都要购买且50元全部花净，请给出一种你喜欢的组成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支数分别为__________．3.(2023海淀区一模)图①是一个2×2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：游戏规则a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．图①图②第3题图如图②，甲先画出线段AB，乙随后画出线段BC.若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是________．(填“甲”，“乙”或“不确定”)．4.下图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票，若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序________________．5.(2023石景山区一模)某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行．每个步骤所花费时间如下表所示：桌别时间(分钟)步骤回收餐具与剩菜、清洁桌面清洁椅面与地面摆放新餐具大桌532小桌321现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要________分钟．6.(2023顺义区一模)标有1－25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．如果按“甲，乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，此时四人所选的座位号数字之和为124.如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为________．第6题图7.(2023房山区一模)甲、乙、丙、丁、戊，己六人，将在“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者，三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，仅有一位演讲者处在甲和乙之间，丁在第一位或在第三位发言．如果戊是第四位演讲者，那么第三位演讲者是________．8.(2023朝阳区二模)甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了________局比赛，其中第7局比赛的裁判是________．9.为进一步加快我市文明城市的建设，某园林局种植A种树苗a棵，种下后成活了(eq\f(1,2)a＋5)棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了(b－2)棵，共种植了40棵，且两种树苗成活棵数相同，则种植A种树苗________棵．隔天，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m＝2n，在第一天的基础上进行统计，则这两天种植A种树苗成活棵数________种植B种树苗成活棵数．(填“>”“<”或“＝”)10.(2023门头沟区二模)某单位设有6个部门，共153人，如下表：部门部门1部门2部门3部门4部门5部门6人数251623324314参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：分数1009080706050及以下比例521110综上所述，未能及时参与答题的部门可能是________．11.北京市某蛋糕店推出一批新款蛋糕，有草莓味、芒果味、榴莲味三种．最初生产的草莓味、芒果味、榴莲味的数量比是3∶5∶2.随着新品的推广，该厂家立刻又生产了一批这三种口味的蛋糕，其中榴莲味蛋糕增加的数量占总增加数量的eq\f(1,3)，此时草莓味的总数量将达到三种新品蛋糕两次制作总数量的eq\f(1,4)，草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味蛋糕两次制作的总量之比为5∶9，则芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是________．12.(2023北京)某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为(4a＋1)小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为(2b＋3)小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则eq\f(m,n)的值为________．13.(2023丰台区二模)某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%.回答下列问题：(1)按照这种化验方法是否能减少化验次数______(填“是”或“否”)；(2)按照这种化验方法至多需要________次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．14.(2023顺义区二模)某快餐店的价目表如下：菜品价格汉堡(个)21元薯条(份)9元汽水(杯)12元1个汉堡＋1份薯条(A套餐)28元1个汉堡＋1杯汽水(B套餐)30元1个汉堡＋1份薯条＋1杯汽水(C套餐)38元小明和同学们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么最低需要________元．15.(2023门头沟区一模)以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要________分钟． 种类用时准备时间(分钟)加工时间(分钟)米饭330炒菜156炒菜258汤51516.(2023海淀区二模)小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离(单位：km).若选择“高强度”要求前一天必须“休息”(第一天可选择“高强度”)．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为________km.日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息0000017.(2023通州区一模)某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为eq\f(5,2)，现在甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔订单的生产时间(单位：小时)依次为a，b，c，其中a>b>c，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是__________．18.(2023东城区一模)小青要从家去某博物馆参加活动，经过查询得到多种出行方式，可选择的交通工具有地铁、公交车、出租车、共享单车等．小青的家到地铁站(或公交车站)有一段距离，地铁站(或公交车站)到该博物馆也有一段距离，需要步行或骑共享单车，共享单车的计价规则为：每30分钟1.5元，不足30分钟的按30分钟计算．出行方式的相应信息如下表(√表示某种出行方式选择的交通工具)：乘出租车乘坐公交车乘坐地铁骑共享单车共需步行(公里)总用时(分钟)费用(元)方式1√2.0474方式2√563方式3√1.6783方式4√1.8803方式5√√1.5606方式6√√1.6566方式7√√1.7556方式8√√1.5576方式9√0.23241根据表格中提供的信息，小青得出以下四个推断：①要使费用尽可能少，可以选择方式2，3，4；②要使用时较短，且费用较少，可以选择方式1；③如果选择公交车和地铁混合的出行方式，平均用时约57分钟；④如果将上述出行方式中的“步行”改为“骑共享单车”，那么除方式2外，其它出行方式的费用均会超过8元．其中推断合理的是__________(填序号)．19.(2023昌平区二模)盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子．例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子．现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：①最后一颗粒子可能是甲粒子；②最后一颗粒子一定不是乙粒子；③最后一颗粒子可能是丙粒子．其中正确结论的序号是：__________．20.(2019北京)小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有xi首，i＝1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第(i＋1)天背诵第二遍，第(i＋3)天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：(1)填入x3补全上表：(2)若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为________；(3)7天后，小云背诵的诗词最多为________首．参考答案1.B【解析】根据题意aij的值要么为1，要么为0，A.a21＋a51＋a61＝3，说明a21＝1，a51＝1，a61＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B1中，而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，故A表述正确；B.当a22＋a52＋a62<3时，则a22、a52、a62中必有值为0的，即关键词“A2，A5，A6”不同时具有，从而不选择B2这本书，故B表述错误；C.当a2j，a5j，a6j全是1时，则a2j＝1，a5j＝1，a6j＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书Bj中，则选择Bj这本书，故C表述正确；D.根据前述分析可知，只有当a22＋a52＋a62＝3时，才能选择B2这本书，而a22＋a52＋a62的值可能为0、1、2，故D表述正确．2.1，4，6(答案不唯一)【解析】∵12×1＋5×4＋3×6＝50，∴可买百合1支、玫瑰4支、康乃馨6支．3.乙【解析】甲先画出线段AB，乙随后画出线段BC.第三步应由甲走，甲只有向下走到D或E，①若甲走到D，如解图①，第四步乙只有沿斜下方走到E，第五步甲无论走哪里都不符合规则，最终的获胜者是乙；②若甲走到E，如解图②，第四步乙可以走到D或M，第五步甲无论走哪里都不符合规则，最终的获胜者是乙．图①图②第3题解图4.丙、甲、丁、乙(答案不唯一)【解析】如购票顺序为：丙(3－1－2－4)－甲(5－7)－丁(6－8－10－12－14)－乙(9－11－13)；同理还有其他购票顺序：丙(3－1－2－4)－乙(5－7－9)－丁(6－8－10－12－14)－甲(11－13)；丙(3－1－2－4)－丁(5－7－9－11－13)－甲(6－8)－乙(10－12－14)；丙(3－1－2－4)－丁(5－7－9－11－13)－乙(6－8－10)－甲(12－14)．5.12【解析】设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，具体流程如解图：第5题解图将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟．6.114【解析】由每人只能选择同一横行或同一竖列的座位的原则，可得丁选择了：19，6，1，2，11，和为39；丙选择了：5，4，3，12，和为24；乙选择了：7，8，9，和为24，甲选择了：13，14，和为27；故四人所选的座位号数字之和为：39＋24＋24＋27＝114.7.甲或乙【解析】由题意得，当丁在第一位发言，则丙的可能位置为第二或第三位，假设丙在第三位，由于第四位演讲者是戊，所以不管怎么排都不满足仅有一位演讲者处在甲和乙之间，故丙在第二位演讲，当丁在第三位演讲时，也不满足仅有一位演讲者处在甲和乙之间，故丁排在第一位，然后由三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，且仅有一位演讲者处在甲和乙之间，所以排在第三位演讲者是甲或乙．8.19，乙【解析】∵甲共当裁判4局，∴乙、丙之间打了4局．又∵乙、丙分别打了9局、14局比赛，∴乙与甲打了9－4＝5(局)，丙与甲打了14－4＝10(局)，∴甲、乙、丙三人共打了4＋5＋10＝19(局)，又∵丙与甲打了10局，∴乙当裁判10局，而从1到19共9个偶数，10个奇数，∴乙当裁判的局为奇数局，∴第7局比赛的裁判是乙．9.22；＝【解析】设种植A种树苗x棵，则种植B种树苗(40－x)棵，依题意得eq\f(1,2)x＋5＝(40－x)－2，整理得eq\f(3,2)x＝33，∴x＝22，.∵在第一天的基础上进行统计，∴此时种植A种树苗eq\f(1,2)(22＋m)＋5＝(16＋eq\f(1,2)m)棵；种植B种树苗18＋n－2＝(16＋n)棵，∵m＝2n，∴n＝eq\f(1,2)m，∴16＋eq\f(1,2)m＝16＋n，∴在第一天的基础上进行统计，A，B两种树苗成活棵树相等．10.部门3或部门5【解析】根据完成情况的表格可知，分数为100的占50%，分数为90的占20%，分数为80的占10%，分数为70的占10%，分数为60的占10%，因为人数是正整数，可知参加的人数应该是10的倍数，只有153－23＝130(人)或153－43＝110(人)两种情况符合题意．11.5∶13【解析】设第一次生产总量为x，第二次生产总量为y，由题意得，榴莲味蛋糕增加的数量为eq\f(1,3)y，草莓味的总数量为eq\f(1,4)(x＋y)，第一次草莓味的生产量为eq\f(3,3＋5＋2)x＝eq\f(3,10)x，∴草莓味的增加量为eq\f(1,4)(x＋y)－eq\f(3,10)x＝eq\f(1,4)y－eq\f(1,20)x.第一次生产芒果味数量为eq\f(5,3＋5＋2)x＝eq\f(1,2)x，芒果味增加量＝第二次生产总量－榴莲味增加量－草莓味增加量＝y－eq\f(1,3)y－(eq\f(1,4)y－eq\f(1,20)x)＝eq\f(5,12)y＋eq\f(1,20)x，∴芒果味总量为eq\f(1,2)x＋eq\f(5,12)y＋eq\f(1,20)x＝eq\f(5,12)y＋eq\f(11,20)x.∵eq\f(草莓味总量,芒果味总量)＝eq\f(\f(1,4)（x＋y）,\f(5,12)y＋\f(11,20)x)＝eq\f(5,9)，整理得y＝3x，∴芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是eq\f(1,2)x∶(eq\f(5,12)y＋eq\f(1,20)x)＝eq\f(1,2)x∶eq\f(13,10)x＝5∶13.12.eq\f(2,3)，eq\f(1,2)【解析】设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为(5－x)吨，由题意可得，4x＋1＝2(5－x)＋3，解得x＝2，5－x＝3，∴分配到A生产线的吨数为2吨，分配到B生产线的吨数为3吨，∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为eq\f(2,3)；第二天开工前，该企业给A生产线分配了(2＋m)吨原材料，给B生产线分配了(3＋n)吨原材料，由题意可得，4(2＋m)＋1＝2(3＋n)＋3，化简得，4m＝2n，∴eq\f(m,n)＝eq\f(1,2).13.(1)是；(2)2025【解析】(1)第一轮化验10000名÷5＝2000次<10000次，故按照这种化验方法是能减少化验次数；(2)按照这种方法需要两轮化验，第一轮化验2000次，携带该病毒的人数＝10000×0.05%＝5人，最多有5组需要进行第二轮化验，一一化验需要进行5×5＝25次化验，一共进行2000＋25＝2025次化验，按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．14.300【解析】由题意可知，A、B、C套餐的优惠力度分别为2元、3元、4元，如果三样商品数量比较接近的话，选择C套餐会更划算，但是汉堡的数量接近于薯条和汽水之和，所以应该选择套餐搭配的方式，尽量保证每个商品都能在套餐里购买，所以，选择5份B套餐、4份A套餐和1份C套餐，会更优惠，需要花费30×5＋28×4＋38×1＝300元．15.33【解析】根据题意，可以这样安排：先准备米饭(3分钟)，然后使用电饭煲加工米饭(30分钟)，在加工米饭的同时，准备汤菜(5分钟)，然后使用煲汤锅加工汤(15分钟)，接下来摘菜(5＋5＝10分钟)，炒菜(6＋8＝14分钟)，即炒菜和汤共需29分钟，∴妈妈做好这顿饭，最少需要30＋3＝33(分钟)．16.36【解析】如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6＋6＝12(km)，如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，∵12<15，∴第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5＋4＝9(km)，如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，∵9>8，∴第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，∴最远距离为12＋0＋15＋5＋4＝36(km)．17.c、b、a【解析】按“相对等待时间”为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比，要想“相对等待时间”之和最小，则生产线需要将生产时间最长的产品排在最后生产，生产时间最短的产品排在最前生产，这样订单的等待时间最短，由题意可知，甲、乙、丙三笔订单的生产时间从短到长依次为：丙、乙、甲，∴优先生产丙产品，其次生产乙产品，最后生产甲产品，此时三笔订单“相对等待时间”之和最小．18.①②③【解析】①要使出行费用尽可能少，由表格数据可知，出行方式2、3、4的费用均为3元，比其他6种出行方式费用都少，故此说法正确；②出行方式1，出行时间47分钟，花费4元，对比较其他出行方式，出行时间较短，花费也较少，故此说法正确；③