九年级数学上册教案

教案

（2017年2018年学年第1学期）

学校：花庄学校

科目：数学

班级：九年级二班

教师：丁顺民

教材课题1.1菱形的性质与判定（一）教学时间8.25备注

教学目标:

知识与能力：经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概

念及其与平行四边形的关系；

过程与方法：体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形

性质的过程，发展合情推理能力；

情感态度与价值观：在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一

步发展学生的逻辑推理能力

教学重点：菱形的概念与性质

教学难点：菱形的概念与性质的应用

教学过程：

第一环节课前准备

1.教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图

片。

2.教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。

第二环节设置情境，提出课题

教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你

认为它们有什么样的共同特征呢？

第三环节猜想、探究与证明

1,想一想

菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你

能列举一些这样的性质吗？

教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交

流。

2.做一做

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之

间有什么位置关系？

（2）菱形中有哪些相等的线段？

3.证明菱形性质

教师活动：展示题目

已知：如图1T.赤表形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点

图1-1

求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC±BD.

第四环节性质应用与巩固

1.例1如图-2,在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,Z

BAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。

2.随堂练习％

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点八、

0/\

已知AB=5cm,A0=4cm求BD的长.DVR―~7H

第五环节课堂小结\/

L菱形的定义；2.菱形的性质；3.菱形具有平行y

四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。

第六环节布置作业：

L课本习题1.1知识技能1、2、3数学理解4

2.配套练习

教

学

反

思

教材课题|L1菱形的性质与判定（二）|教学时间|8.28备注

教学目标：

知识与技能：理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理

解决一些简单的问题。

过程与方法：经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过

程，建立初步的符号感，发展抽象思维.

情感杰度与价值观：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求

知欲.

教学重点：菱形判定定理的证明；菱形判定定理的应用.

教学难点学生独立完成证明的过程，增强学生对待科学的严谨治学态

度。

教学过程

第一环节:课前准备

活动内容:制作菱形

第二环节:温故知新

通过练习复习上节课探究过的菱形的性质

第三环节：展示交流，引导探究.

利用实物投影或者课件，请学生说明自己制作的菱形的过程，引导

学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定与菱形的性

质之间的关系。

1.对角线垂直的平行四边形是棱形

2.四条边相等的四边形是菱形

第四环节：教师引导，独立证明

“对角线垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱

形”两个判定定理的证明，并进行全班交流。

对角线垂直的平行四边形是菱形B

已知：如图1-3,在OABCD中，对角线

AC与BD交于点O,AC±BD.

求证：D1BCD是菱形

四条边相等的四边形是菱形

怪11-5

已知：如图1-5,四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.

求证：四边形ABCD是菱形

第五环节：实际应用，练习巩固

1.教材P,随堂练习

画一个菱形，使它的两条对角线长分别是4cm、6cm.

2.教材R知识技能1

已知：如图，在4ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、

BC相较于点E、0、F.

求证：四边形AECF是菱形“«

父f,D

第六环节：课堂小结/\/

学生互相交流菱形的性质与判定//

定理，何时该选用性质定理，何时L-------——选

/5户C

择判定定理，菱形与平行四边形的关系，遇到菱形实际题目时如何分析

思路，以及遇到困难时如何克服等。

第七环节：作业布置

1知识技能2,数学理解3

2.配套练习。

教

学

反

思

教材课题1.1菱形的性质与判定教学时间8.29备注

(三)

教学目标：

知识与技能：能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关

问题，并掌握菱形面积的求法。

过程与方法：经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形

结合、转化等思想方法。

3.情感态度与价值观：在学习过程中感受数学与生活的联系，增强

学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合

作交流能力与数学表达能力。

教学重点：菱形性质定理及判定定理

教学难点：菱形性质定理及判定定理的应用

教学过程：

第一环节：知识回顾

如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6,请回答下列问题：

(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？

(2)对角线AC与BD有什么位置关系？

(3)若NADC=120°,求AC的长。

第二环节：知识应用

1.典型例题：

例3如图3,四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD

长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；

(2)菱形ABCD的面积.

2.变式训练：如上图3,四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为

12cm,AC长为16cm.求：Vs.

(1)菱形的边长；

(2)求菱形一条边上的高。

第三环节：拓展提高'\\\

1.两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱/狄%什

么？图3

2.如图5,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使NA成

为菱形一个内角吗？

第四环节：效果检测

1.菱形ABCD的周长为40cm,

NABC=0,AC=

2.四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点0,AC=4cm,BD=8cm,

2

则这个菱形的面积是,cm.

3.已知，在四边形ABCD中，AD=BC,点E、F、G、H分别是AB、CD、

AC、BD的中点，四边形EGFH是（）

A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形

第五环节：课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三

个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组

内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。

第六环节：布置作业

1.知识技能第3题，第4题，第8题;

2.配套练习o

教

学

反

思

教材课题L2矩形的性质与判定教学时间8.30备注

（一）

教学目标：

知识与技能：掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。

过程与方法：经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推

理的意识；

情感态度与价值观：在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验

数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能

力，体会逻辑推理的思维价值。

教学重点：矩形的性质定理

教学难点：会用矩形的性质定理进行推导证明

教学过程

第一环节：创设情景，导入新课

1.平行四边形具有哪些性质？

2.探究矩形的定义：

矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形

第二环节：分组讨论，探究新知

1.既然矩形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？

2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们

来进一步研究矩形的其他性质。

引导学生得出：

矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.

矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.

第三环节：层层递进，推理论证

第四环节：乘胜追击，完善性质

问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。

问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？

第五环节：反思交流，反馈提高

矩形定义；矩形的性质；直角三角形的性质；

第六环节：作业布置

1.习题L4

2.配套练习

教材课题L2矩形的性质与判定教学时间8.31备注

______________（二）|________________________

教学目标：

知识与能力：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和

判定定理以及其他相关结论；

过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证

能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性

以及计算与证明在解决问题中的作用；

情感态度与价值观：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数

学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的

习惯。

教学重点：证明矩形的性质和判定定理

教学难点：计算与证明在解决问题中的作用；

教学过程：

第一环节：创设情境，提出问题

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的

顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变

化？

第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉

当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个

怎样的猜想？

引导学生对矩形独有的第一个判定定理进行证明：

教师板书本题证明过程。

定理两条对角线相等的平行四边形是矩形。

第三环节：再创情境，猜想实践

教师给出PPT中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、

直角、边一一直角、边一一直角、边“，她说这就是一个矩形，她说的

对吗？为什么？

定理三个角是直角的四边形是矩形。

第四环节：实际应用，范例教学；

例1：如图在DABCD中，对角线AC和BD相较于点0,ZXABO是等

边三角形，AB=4,求DABCD的面积.

2.已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.

求证：四边形ABCD是矩形.

3.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O,CM〃BD,DM

〃AC.

求证：四边形OCMD是矩形.

第六环节：课堂小节

第七环节：作业布置

1.习题1.5

2.配套练习

教

学

反

思

教材课题1.2矩形的性质与判定教学时间9.1备注

（三）

教学目标：

知识与技能：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和

判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。

过程与方法：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严

谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

情感态度价值观：通过课堂的自主探究活动，让学生感受合作学习

的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学生学习数学的激情，

树立学好数学的信心。

教学重点：矩形的性质和判定定理以及其他相关结论

教学难点：体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；

教学过程：

第一环节复习导入

第二环节讲授新课

例3如图1-14,在矩形ABCD中，AD=6,对角线AC与BD交于点0,

AE±BD,垂足为E,ED=3BE.求AE的长.

例4如图1T5,在4

ABC中，AB=AC,AD为NBAC

的平分线，AN为AABC外角

ZCAM的平分线，CE±AN,

垂足为E.

求证：四边形ADCE是矩

形.

第三环节巩固提高

在例题4中，若连接DE,图1-14

交AC于点F（如图1-16）

第四环节课堂小结：

学生互相交流矩形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时

选择判定定理，矩形与平行四边形的关系。

第五环节布置作业

1.习题1.6

2.配套练习

教

学

反

思

教材课题1.3正方形的性质与判教学时间9.4备注

（一）

教学目标：

知识与能力：在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方

形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论。

过程与方法：进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形

之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力。

情感态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发

展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力。

教学过程：

第一环节：课前准备

各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。

第二环节：情境引入

展示学生的成果，包括图片以及实物等各种学生能得到的“图形”。

并让学生利用适当的度量工具，对搜集到的图形素材进行度量或者对素

材进行适当的操作，并记录、整理数据。

第三环节：合作学习

选取一些有代表性的小组，对其得到的的数据或是操作得到的结论

进行交流。

第四环节：性质应用

1.例1：如图1T8,在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边

延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。

2.选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方

形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与

同伴交流”

第五环节：练习提高

1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,图中有

多少个等腰三角形？

2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。

你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。

第七环节：布置作业

1.习题1.7

2.配套练习

教材课题1.3正方形的性质与判定教学时间9.5备注

（二）

教学目标：

知识与技能：掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的

性质和判定解决问题。

过程与方法：.经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，掌握正

方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊

四边形的性质和判定解决问题。

情感与态度：通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进

一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴

涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。

教学过程：

第一环节：情景引入

将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个

角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？

1.对角线相等的菱形是正方形。

2.对角线垂直的矩形是正方形。

3.有一个角是直角的菱形是正方形。

教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱

形、正方形之间的关系。

第二环节：运用巩固

课本例2,通过例2,复习巩固平行四边形、菱形、矩形、正方形

的性质与判定定理，让学生尝试综合运用特殊四边形的性质和判定解决

问题。

活动的注意事项：

第三环节：猜想结论，分组验证

1.如图，在AABC中，EF为AABC的中位线，

①若ZBEF=30,则ZA=.

②若EF=8cm,则AC=.

2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎

样的关系？EH和FG呢？

3.四边形EFGH的形状有什么特征？

平行四边形的中点四边形是平行四边形；

矩形的中点四边形是菱形；

菱形的中点四边形是矩形；

正方形的中点四边形是正方形；

等腰梯形的中点四边形是菱形；

直角梯形的中点四边形是平行四边形；

梯形的中点四边形是平行四边形。

概括出规律：

决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线

的长度和位置关系。

若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；

若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；

若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；

若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。

第四环节：课堂小结

1.本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？

2.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎

么做？

第六环节：布置作业

1.习题L8（1、3）

2.配套练习

教

学

反

思

教材课题回顾与思考教学时间9.6备

（一、二、三）注

教学目标：

知识与技能：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间

的关系。

过程与方法：

（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步

的符号感，发展抽象思维.

（2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归

纳能力和初步的演绎推理的能力；

（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思

想，提高学生的能力。

情感与价值观要求：

（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.

（2）通过“猜想一总结一证明一应用”的数学活动提升科学素养.

教学重点：

（1）三种特殊平行四边形性质和判定的复习.

（2）三种特殊平行四边形的关系.

教学难点：

总结关系方法的多样性和系统性。

教学过程：

第一环节：交流创意，导入课题

让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流

讨论。

有一个角矩形

邻边相等

平行四边形有一个角是直角且邻边相等正方形

邻边相等菱形有一个角

第二环节：交流创意，总结归纳

让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的性质和判定方法。

第三环节：小试牛刀，基础巩固

内容：一组考察基础的判断，填空题

1.一组对边平行的四边形是梯形。（）

2.一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（）

3.两条对角线相等的四边形是矩形。（）

4.一组邻边相等的的矩形是正方形。（）

5.对角线互相垂直的四边形是菱形。（）

6.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）

第四环节：出示例题，总结方法

例1:已知：如图（4）在正方形ABCD中，F为CD延长线上的一点，CE

_LAF于E,交AD于M

求证：ZMFD=45°

例2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，

使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分aAEF的面积。

第五环节：总结收获，拓展提升

教

学

反

思

教材课题2.1.认识一元二次方程教学时间9.7备注

（一）

教学目标：

知识与技能：一元二次方程的概念。

过程与方法：经历过由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一

步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

情感态度与价值观：培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能

力。

教学重点：一元二次方程的概念。

教学难点：方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

教学过程：

第一环节：自主探究问题一

幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正

中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相

同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于

这个量的什么关系式？

第二环节：自主探究问题二

在学生的疑问处提出问题：你能找到关于IO?、1「、12:13二四2

这五个数之间的等式吗？

得到等式102+n2+12J132+142之后你的猜想是什么？

根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数

的平方和。

第三环节：自主探究问题三

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距[1

地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的：

底端滑动多少米？-

第四环节：总结归纳

归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观

察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

第五环节：学以致用

2.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着

比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角

斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？

请根据这一问题列出方程.

第七环节：布置作业

1.习题2、12.配套练习

教

学

反

思

教材课题2.1.认识一元二次方程教学时间9.8备注

（二）

教学目标：

知识与技能：结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模

型，激发学生求解的意识。

过程与方法：经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进

学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。

情感态度与价值观：培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中

相互交流。

教学重点：发展估算意识和能力。

教学难点：发展估算意识和能力

教学过程：

第一环节：复习回顾

（8-2x）（5-2x）=18,即：2x2-13x+11=0.

2222

（x+6）+7=10,即：x+12x-15=Oo

第二环节：情境引入

1.有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处

不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找

到这一处断裂处？与同伴进行交流。

2.在前一节课的问题中，我们若设所求的宽度为x（m）,得到方程：

（8-2x）（5-2x）=18,即：2jr2-13x+ll=O.

第三环节：做一做

第四环节：练习与提高

五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出

这五个整数分别是多少吗？

第五环节：课堂小结

鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。实际效果：学

生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了本节课的基本思路和

过程。

第六环节：布置作业

1.习题2.20

2.配套练习

教材课题2.2.用配方法求解一元教学时间备注

二次方程(一)

教学目标：

知识与技能：会用开方法解形如(”+加)2=〃(〃n°)的方程，理解配

方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；

过程与方法：经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程

是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识

和能力；

情感态度与价值观：体会转化的数学思想方法，能根据具体问题中

的实际意义检验结果的合理性。

教学重点：一元二次方程的过程中体会转化的数学思想。

教学难点：开方法解形如(X+机尸=〃(〃？°)的方程，理解配方法，

教学过程：

第一环节：复习回顾

1.一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？

2.用字母表示因式分解的完全平方公式。

第二环节：自主探究

(1)你能解哪些一元二次方程？

(2)你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？

222222

x=5，.2x+3=5.，x+2A*+1=5，.(x+6)+7=IOO

第三环节：讲授新课

1.做一做：(填空配成完全平方式，体会如何配方)

填上适当的数，使下列等式成立。(选4个学生口答)

x"+12.x+=(x+6)〜x2—6x+=(x—3)〜

x~+8x+=(x+>x~-4x+=(x->

2.解决例题

(1)解方程：x2+8x-9=0.(师生共同解决)

第四环节：练习与提高

解下列方程

(l)x2-10x+25=7;(2)x2-14x=8;(3)x2+3x=l;(4)x2+2x+2=8x

第五环节：课堂小结

师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以

及在应用配方法时应注意的问题。

第六环节：布置作业

1.习题2.3

2.配套练习

教

学

反

思

教材课题2.2.用配方法求解一元教学时间备注

二次方程（二）

教学目标：

知识与技能：获得解二元一次方程的基本技能。

过程与方法：经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的

过程，体会其中的化归思想。

情感态度与价值观：进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力。

教学重点：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用

一元二次方程解决实际问题。

教学难点：化归思想。

教学过程：

第一环节复习回顾

回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。

第二环节：情境引入

L将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.

x2+2x+=(x+)2

2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别

x2+6x+8=0

3x2+18x+24=0

第三环节：讲授新课

1.讲解例题

例2解方程3x2+8x-3=0

2.应用提高：

一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时

间t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度?

第四环节：练习与提高

印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，

八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。

告我总数有多少，两队猴子在一起？

第五环节：课堂小结

1.学生总结解一元二次方程的基本步骤；

2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理解。

第六环节：布置作业

1.习题2.4第1题；

2.配套练习。

教材课题2.3.用公式法求解一元教学时间备注

二次方程(一)

教学目标：

知识与技能：在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程

的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。

过程与方法：能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此

过程中，培养学生观察和总结的能力.

情感态度与价值观：通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方

程，提高学生的综合运算能力。

教学重点：正确地导出一元二次方程的求根公式。

教学难点：正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程

教学过程：

第一环节；回忆巩固

(l)2x2+3=7x(2)3x2+2x+l=0

第二环节探究新知

自主推导求根公式。

解一元二次方程：ax2+bx+c=0(aWO)

第三环节：巩固新知

1.判断下列方程是否有解：(学生口答)

(1)2x2+3=7x(2)x2-7x=18(3)3x2+2x+l=0

(4)9x2+6x+l=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0

2.上述方程如果有解，求出方程的解

例：解方程2x2+3=7x

例：解方程9x2+6x+l=0

第四环节：收获与感悟

1.一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的求根公式是什么？

2.如何判断一元二次方程根的情况？

3.用公式法解方程应注意的问题是什么？

4.你在解方程的过程中有哪些小技巧？

第五环节：布置作业

1.习题2.5。

2.配套练习。

教材课题2.2.用公式法求解一元教学时间备注

二次方程(二)

教学目标：

知识与技能：通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符

合实际意义。

过程与方法：增强用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法。

情感态度与价值观：通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自

己驾驭数学去解决实际问题的勇气.才能及个性。

教学重点：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。

教学难点：用配方法解一元二次方程。

教学过程：

第一环节：知识回顾

举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解

一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？

第二环节：情境引入

在一块长为16m,宽为12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并

使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以

实现，你能给出具体的设计方案吗？

第三环节：方案设计

学生先自己设计，画出草图，然后到黑板上展示.交流自己的作品。

第四环节：问题解答

解：设小路的宽为xm,由题意得：

(16-2x)(12-2x)=16X12x2

第五环节：学以致用

在一幅长90cm,宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金

色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72虬

那么金边的宽应该是多少？

।।「

第六环节：反思百k

通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？

第七环节：布置作业

1.习题1.6第2.3.4题。

2.配套练习。

教材课题2.4.用因式分解法求解教学时间备注

一元二次方程

教学目标：

知识与技能：

L能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解

决问题方法的多样性。

2.会用因式分解法（提公因式法.公式法）解决某些简单的数字系数

的一元二次方程。

3.通过因式分解法的学习，培养学生分析问题.解决问题的能力，并

体会转化的思想。

过程与方法：

1.通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解

一元二次方程的一种简便.特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转

化为两个一元一次方程；

2.通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，

寻求从不同角度解决问题的方

法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。

情感态度与价值观：

1.经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心;

2.进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情

感.态度和主动参与.合作交流的意识，进一步提高观察.分析.概括等能

力。

教学重点：用因式分解法解一元二次方程。

教学难点：用因式分解法解一元二次方程。

教学过程：

第一环节：复习回顾

1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为（x+m）2=n（n20）

的形式。

2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。

3.选择合适的方法解下列方程：

①x2-6x=7②3x2+8x-3=0

第二环节：情景引入.探究新知

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是

几？你是怎样求出来的？

第三环节例题解析

解下列方程(1).5X2=4X(2).X-2=X(X-2)

(3).(X+l)2-25=0

第四环节：巩固练习

L解下列方程：

()1(X+2)(X-4)=0

(2)X2-4=0

(3)4X(2X+1)=3(2X+1)

2.一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？

第五环节拓展与延伸

1.一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m),

与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2小球何时能落回地面？

2.一元二次方程(m-1)x2+3mx+(m+4)(mT)=0有一个根为0,求m

的值

第六环节感悟与收获

1.因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键。

2.在应用因式分解法时应注意的问题。

3.因式分解法体现了怎样的数学思想？

第七环节布置作业

1.习题2.7

2.配套练习。

教

学

反

思

教材课题2.5.一元二次方程的根与教学时间备注

系数的关系

教学目标：

知识与技能：理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的两根xl,

x2与系数a.b.c之间的关系。

过程与方法：能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求

出方程的另一根，以及方程中的未知数。

情感态度与价值观：在推导过程中，培养学生''观察一一发现一一

猜想一一证明”的研究问题的思想与方法。

教学重点：一元二次方程根与系数的关系。

教学难点：同时通过韦达定理的教学。

教学过程：

第一环节：复习回顾

1.一元二次方程的一般形式？

2.一元二次方程有实数根的条件是什么？

3.当△>(),A=0,A<0根的情况如何？

4.一元二次方程的求根公式是什么？

第二环节：情景引入

一元二次方程的两根和与两根积？

(1)x2+3x+4=0(2)6x2+x-2=0(3)2x2-3x+1=0

目的：通过游戏入手，激发学生学习兴趣。

效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究新知的兴趣。自

然引出本节课要学习的课题

第三环节：探究新知

计算填表(验证第一环节游戏的结果)

方程xlx2xl+x2xlx2

x2+3x+4=0

6x2+x-2=0

2x2-3x+1=0

第四环节：尝试发展

1.根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积

2.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的

(1)平方和(2)倒数和(3)差

3.已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1,求它的另一个根及k的值。

第五环节：拓展创新

1.已知三角形的两边长a.b是方程x2T2x+k==0的两个根，三角形

的第三条边c=4,求这个三角形的周长。

2.变式训练：已知三角形的两边长a.b是方程x2T2x+k==0的两个

根，三角形的第三条边c能等于15吗？

3.利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2

和3.

第七环节布置作业

1.习题2.8。

2.配套练习。

教

学

反

思

备注

时间

教学

题

教材课

方程

二次

一元

应用

2.6.

（一）

：

目标

教学

现实

刻画

程是

会方

步体

，进一

过程

模的

和建

分析

经历

能：

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解决

方程

二次