正弦函数余弦函数的图象练习人教A必修第一册

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象-【新教材】人教A版（2019）

高中数学必修第一册同步练习（含解析）

一、单选题

1.函数y=l-sinx,呢的大致图象是（）

2,函数y=-cosx的图象与余弦函数》=cosx的图象（）

A.只关于x轴对称B.只关于原点对称

C.关于原点、4轴对称D.关于原点、坐标轴对称

3.点在函数y=sinx的图象上，则根的值为（）

A.；B.立C.在D.1

222

A.（0币乂空,2兀）B.（若）11（元产）

C.（%坐D.（-日中

6.由函数y=€[0,2几））的图象知，使sinx=1成立的工有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.要得到函数y=cosx的图象，可由函数、=sinx的图象()

A.向左平移个单位B.向右平移5个单位

C.向左平移兀个单位D.向右平移兀个单位

8,已知函数/'(x)=2sinx—1-a在区间阜汨上有两个零点，则实数a的取值范围是(

A.[-1,1]B.[0,V3-l]C.[0,1)D.[V3-1,1)

二、多选题

9.若x6(0*)，则下列选项正确的有()

2x4n

A.sinx<xB.sinx>—C.sinx<cosxD.sinx>—

10.函数。=1+86*曰€(卷2万)的图象与直线y=t的交点可能有()

V

A.0个B.1个C.2个D.3个

三、填空题

11.函数y=—2sinx的定义域为.

12.函数f(x)=俨及J则不等式f(x)>我解集是.

13.在[0,2兀]上，使不等式cosX》3成立的x的集合为.

14.在[0,2兀]上，函数y=sin%和函数y=cos%的交点坐标是.

15.当x6[0,27]时，不等式sinx>cosx的解集为.

16.根据函数y=s讥x的图象，可知当x6碎，等]时，函数的最大值是，最小值是

四、解答题

17.根据y=cosx的图像解不等式：—当WcosxwfxG[0,2TT].

18.画出下列函数的简图.

(l)y=1—sinx,xE[0,2TI].

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\y

I

o\X

(2)y=icosx,Xe[-py].

y

_aii1,

6x

19.画出函数y=2sinx—1W[0,2扪的图象,并求此函数的值域.

20.求函数y=+焉的定义域.

21.在同一平面直角坐标系中，作出函数y=|sinx|与y=sin|x|在％E[一2几,2网上的图象,

并简要说明作法.

y

Ox

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查三角函数的图像，属于基础题.利用“五点法”画出函数图像即可得出答案.

【解答】

解：“五点法”作图：

丙

X02%T*

sinx010-10

1—sinx10121

故选B.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查余弦函数的图像，属于基础题.作出函数y=-cosx与函数y=cosx的简图即可

得出答案.注意由于考虑不全面导致漏掉对称关系.

【解答】

解：作出函数y=-cosx与函数y=cosx的简图，可知两个函数图像关于原点、x轴对称.

故选C.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查求正弦函数的函数值，属于基础题.

将点M的坐标代入函数y=sinx的解析式，即可求出m的值.

【解答】

解：点在函数y=sinx的图象上，

则m=sin-=—•

42

故选B.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了分段函数、正弦、余弦函数的图象与性质、正切函数的图象与性质的相关知识,

解题时将函数写成分段函数形式，对照选项即可选出正确答案。

【解答】

einx,0Wa?<］或过(*V驾

M,22

结合图像可知，应选C.

5.【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了正弦、余弦函数的图象与性质的相关知识，试题难度较易

【解答】

解：解法一：在同一坐标系中画出函数y=sinx和y=cosx在x6［0,2兀］上的图象，如图所

示，

可知，当0Vxem或乎<x<2兀时，cosx>sinx,

故选A.

解法二：第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足COSX>Sinx.

VxE(0,271),

・・.cosx>s讥X的X范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集.

故选A.

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6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目.

根据题意，在坐标系内作出函数y=sinx,xe[0,2;r）以及直线y=-4的图象，结合图象即

可得出结论.

【解答】

解：根据题意，在坐标系内作出函数y=sinx,xe[0,2力的简图，直线y=-%

如图所示：

由数形结合可得，直线y=-：与丫=sin尤的图象有2个交点.

故选B.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查诱导公式的应用，函数y=4sin（Mt+w）的图象变换规律，统一这两个三角函

数的名称，是解题的关键，属于基础题.

由条件利用诱导公式的应用，函数y=4sin（3x+s）的图象变换规律，可得结论.

【解答】

解：由于函数。=8岫=8皿工+不），故将函数丁=sinx的图象沿x轴向左平移石个长度单

位可得函数y=cosx的图象，

故选A.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题给出三角函数式，求满足函数在指定区间上有两个零点的参数”的取值范围.着重考查

了三角函数的单调性与函数的图象与性质等知识，属于中档题.

根据正弦函数的单调性，得到当Xeg,兀］时，在区间6,g［上且时，存在两个自变量X

对应同一个sinx.

由此得到若f(x)有两个零点，即于=sinx在xeg，7rl上有两个零点，由此建立关于。的不

等式，解之即可得到实数。的取值范围.

【解答】

解：•.•当工€邑兀］时，t=sinx在区间d)上为增函数，

在区间6，杆)上为减函数，且sing=sin拳

・••当xe串争且器年时，存在两个自变量x对应同一个sin%

即当teg,1)时，方程t=sinx有两个零点

/(x)=2sinx-1-a在％GW，扪上有两个零点，即等=sinx在xG兀］上有两个零点，

.•.等6日,1),解之得a6［怖-1,1)

故选D.

9.【答案】ABD

【解析】［分析］

本题主要考查三角函数的特殊值记忆。用特殊值法即可得出答案。

［解答］

解：取#=不可排除0而A、B、力均正确

V

故选择ABD

10.【答案】ABC

【解析】

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【分析】

本题主要考查了三角函数的图象画法，两角和与差的三角函数公式，属于基础题,

画出图像即可得到答案，

【解答】

解:画出函数y=1+cosx,第€你2可）

函数y=1+cosx,Y㈤的图像与直线y=t（t为常数）的交点可能有0个，I个，2

个，

故选ABC.

11.【答案】卜所一家gx42kw+加ez}

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的定义域和三角函数图像，解题的关键是掌握正弦函数的图像.首先由二

次根式有意义的条件，可得l-2sinx>0,即得出sinx的范围，再根据正弦函数的图像求出

函数的定义域.

【解答】

解：1—2sinx>0

1

・•・sinx<-

.-.2Jfw-^CxC2kJr+J,keZ

66

故答案为：{工所一,。42—+加”}.

12.【答案】{刈一|<%<0或9+2/OT<x<^+2kn,k&N]

【解析】

【分析】本题考查解不等式、正弦函数的图象和性质、分段函数和函数图象的应用，考查推

理能力和计算能力，属于基础题.在同一平面直角坐标系中画出函数/(X)和函数y=:的图象,

利用图象结合正弦函数的性质即可求解.

【解答】

解：在同一平面直角坐标系中画出函数/(x)和函数y=：的图像，如图所示.

当f(x)>:时，函数/(x)的图像位于函数y=T的图像的上方,

此时一?<x<0或!+2卜兀<%<亭+24兀(keN).

266

.—.人人..J.八k.I5丙A

13.【答案】Oj-U—,

3」v

【解析】

【分析】本题主要考查余弦函数的图象及其性质，属于基础题.

利用余弦函数的图象结合函数的定义域即可得到答案.

【解答】解：因为cosx》T，

所以|'-9+2柄,J+Zkj/I,加ez,

L33J

又因为Xe[0,2/r],

所以x的集合为用U序方.

故答案为照]u惊司.

14.【答案】储)俘，阁

【解析】

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【分析】

本题主要考查正弦、余弦函数的图像，属于基础题.

联立匕：梵解得即可・

【解答】

解：由题意得：

y=SinX

\^sinx=coSX,

（y=cosx

在［0,2扪上，夕=；或x=M，

44

当今=:时用=皿:=警,

当冬=亨时用=皿竽=一苧，

故函数y=sinx和函数y=cos%的交点坐标是:号），传¥）.

故答案为（2,孚）'一用

15.【答案】<x|7<%<

44

【解析】

【分析】

本题考查了三角函数线，属于基础题.

在单位圆中画出角的三角函数线，根据三角函数线的大小确定角的范围.

【解答】

解：如图角X的正弦线，余弦线分别是MP,0M,

当角x的终边与弧4BC力相交时，MP>0M,

・•・此时sin%>cosx,

VXE[0,2〃],

・•・不等式sinx>cos%的解集为｛x\^-<x.

44

故答案是｛x\^<x<^-｝.

44

16.【答案】1

i

2

【解析】

【分析】

本题考查正弦函数的图象和性质，根据正弦函数的性质进行求解即可.

【解答】

解：函数y=s讥x,无€仁,§］，所以当今=］时，y取得最大值为1；

当尔=［时，y取得最小值为；，

O2

故答案为1;I.

17.【答案】解：函数y=cosx,%W［0,2俳的图像如图所示:

【解析】本题主要考查利用函数图像解不等式的知识，解答本题的关键是先画出函数图像,

然后根据图像解不等式.

18.【答案】解；⑴由“五点作图法”列表如下：

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