全国自考概率论与数理统计(经管类)试题及答案要点

全国2012年4月自考概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04l83一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A,B为B为随机事件，且，则等于()A． B.C. D.2．设A，B为随机事件，则=()A. B.C. D.3．设随机变量X的概率密度为则()A． B.C. D.4．已知随机变量X服从参数为的指数分布，则X的分布函数为()A． B.C. D.5．设随机变量X的分布函数为F(x)，则()A． B.C. D.6．设随机变量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为，则(X，Y)的概率密度为()A． B.C. D.7．设随机变量，且，则参数n,p的值分别为()A．4和0.6 B.6和0.4C.8和0.3 D.3和0.88．设随机变量X的方差D(X)存在，且D(X)>0，令，则()A． B.0C.1 D.29．设总体x1,x2,…，xn为来自总体X的样本，为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是()A. B.C. D.10．设样本x1,x2,…，xn来自正态总体，且未知．为样本均值，s2为样本方差．假设检验问题为，则采用的检验统计量为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科技书的概率为______．12．设随机事件A与B相互独立，且，则______．13．设A,B为随机事件，，则______．14．设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是______．15．设随机变量X的分布律为,则P{x≥1)=______．16．设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中．记(X，Y)的概率密度为，则______．17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X=Y}=______．18．设二维随机变量(X，Y)的分布函数为则______．19．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则______．20．设随机变量X的分布律为，a,b为常数，且E(X)=0，则=______．21．设随机变量X~N(1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率______.22．设总体X服从二项分布B(2，0.3)，为样本均值，则=______．23．设总体X~N(0，1)，为来自总体X的一个样本，且，则n=______．24．设总体，为来自总体X的一个样本，估计量，，则方差较小的估计量是______．25．在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H0成立的条件下，接受H0的概率为______．三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26．设随机变量X的概率密度为求：(1)常数c；(2)X的分布函数；(3)．27．设二维随机变量(X，Y)的分布律为求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律．四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28．设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令．求：(1)(2)．29．设总体X的概率密度其中未知参数是来自该总体的一个样本，求参数的矩估计和极大似然估计．五、应用题(10分)30．某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现其中两件全是A类产品或一件A类一件B类产品，就不需要调试设备，否则需要调试．已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．求：(1)抽到的两件产品都为B类品的概率；(2)抽检后设备不需要调试的概率．全国2012年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）A.P（AB）=0 B.P（A∪B）=P（A）+P（B）C.P（AB）=P（A）P（B） D.P（B-A）=P（B）2.设事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）>0，则P（A|B）=（）A. B.C. D.3.设随机变量X的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（）A.0≤f(x)≤1 B.C. D.f(+∞)=14.设随机变量X的概率密度为f(x)，且P｛X≥0｝＝1，则必有（）A.f(x)在（0，＋∞）内大于零 B.f(x)在（－∞，0）内小于零C. D.f(x)在（0，＋∞）上单调增加5.已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y=-2X，则Y的概率密度fY(y)为（）A.2fX(-2y) B.fXC. D.6.设离散随机变量X的分布列为，X23P0.70.3则D（X）＝（）A.0.21 B.0.6 C.0.84 D.1.27.设二维随机向量（X,Y）~N(μ1，μ2，)，则下列结论中错误的是（）A.X~N（），Y~N（） B.X与Y相互独立的充分必要条件是ρ=0C.E（X+Y）=D.D（X+Y）=8.设二维随机向量（X，Y）～N（1，1，4，9，），则Cov（X，Y）＝（）A. B.3C.18 D.369.设随机变量X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且i=1，2…，0<p<1. 令Φ（x）为标准正态分布函数，则（）A.0 B.Φ（1）C.1－Φ（1） D.110.设Ф(x)为标准正态分布函数，Xi=i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X1,X2,…,X100相互独立。令Y=，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（）A.Ф(y) B.ФC.Ф(16y+80) D.Ф(4y+80)二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是_______________.12.设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A）=_______________..13.设A,B,C为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(AC)=P(BC)=,P(ABC)=0,则P(ABC)=___________.14.设X为连续随机变量，c为一个常数，则P｛X＝c｝＝_______________.15.已知连续型随机变量X的分布函数为设X的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)=_______________.16.已知随机变量X的分布函数为FX(x),则随机变量Y=3X+2的分布函数FY(y)=___________.17.设随机变量X～N（2，4），则P｛X≤2｝＝_______________.18.设随机变量X的概率密度为f(x)=，则E(X+1)=____________.19.设随机变量X与Y相互独立，且X～N（0，5），Y～X2（5），则随机变量服从自由度为5的_______________分布。20.设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=___________.21.已知二维随机向量（X，Y）服从区域G：0≤x≤1,0≤y≤2上的均匀分布，则_______________.22.设总体X～N（…,Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则D()=.23.设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f（x,y）=则当0≤y≤1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)=.24.设总体X的分布列为X01P1-pP其中p为未知参数,且X1,X2,…,Xn为其样本,则p的矩估计=___________.25.设总体X服从正态分布N（0，0.25），X1，X2，…，X7为来自该总体的一个样本，要使，则应取常数＝_______________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？设随机变量X的概率密度为且E(X)=0.75，求常数c和.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机变量X的概率密度为求：（1）X的分布函数F（x）;(2)P{X<0.5},P{X>1.3}.29.设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为试求：（1）（X，Y）关于X和关于Y的边缘分布列；（2）X与Y是否相互独立？为什么？（3）P｛X＋Y＝0｝.五、应用题（本大题共1小题，10分）30.某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得=175.9，=172.0；=11.3，=9.1.假设两市新生身高分别服从正态分布X～N，Y～N，其中未知。试求的置信度为0.95的置信区间。(t0.025(9)=2.2622，t0.025(11)=2.2010)全国2012年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.C2.D3.C4.C5.D6.C7.D8.B9.B10.B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.0.6 12.0.1813. 14.015. 16.17.0.5 18.119.t 20.621. 22.23.1/2+y 24.（或）25.4三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.解：(1)设分别表示肥胖者、中等者和瘦者。由题意表示患高血压病，由全概率公式得该地区成年男性居民患高血压病的概率为 (2)由贝叶斯公式得到他属于肥胖者的概率27.解：由可得解得四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.解：(1)当时，；当时，；当时，；当时，；即 (2)29.解：（1）关于和关于的边缘分布列分别为01-10 （2）由于不是对一切都成立， 如，而 则, 从而与不相互独立； （3） 五、应用题（本大题共1小题，10分）30.解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，n1=5，n2=6，=175.9，=172.0，，=9.1，=3.1746选取t0.025(9)=2.2622，,则置信度为0.95的置信区间为：=[-0.4484,8.2484]全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P(A)=A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.52.设F(x)为随机变量X的分布函数，则有A.F(-∞)=0，F(+∞)=0 B.F(-∞)=1，F(+∞)=0C.F(-∞)=0，F(+∞)=1 D.F(-∞)=1，F(+∞)=13.设二维随机变量(X，Y)服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则(X，Y)的概率密度为A.f(x，y)=1 B.C.f(x，y)= D.4.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(2X－1)=A.0 B.1C.3 D.45.设二维随机变量(X，Y)的分布律则D(3X)=A. B.2C.4 D.66.设X1，X2，…，Xn…为相互独立同分布的随机变量序列，且E(X1)=0，D(X1)=1，则A.0 B.0.25C.0.5 D.17.设x1,x2，…，xn为来自总体N(μ，σ2)的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是A. B.C. D.8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是A.置信度越大，置信区间越长 B.置信度越大，置信区间越短C.置信度越小，置信区间越长 D.置信度大小与置信区间长度无关9.在假设检验中，H0为原假设，H1为备择假设，则第一类错误是A.H1成立，拒绝H0 B.H0成立，拒绝H0C.H1成立，拒绝H1 D.H0成立，拒绝H110．设一元线性回归模型：且各相互独立.依据样本得到一元线性回归方程，由此得对应的回归值为，的平均值，则回归平方和为A． B．C． D．非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为0.8，0.5，则甲、乙两人同时击中目标的概率为_____________.12.设A，B为两事件，且P(A)=P(B)=，P(A|B)=，则P(|)=_____________.13.已知事件A，B满足P(AB)=P()，若P(A)=0.2，则P(B)=_____________.X12345，P2a0.10.3a0.314.设随机变量X的分布律则a=__________.15.设随机变量X～N(1，22)，则P{-1≤X≤3}=_____________.(附：Ф(1)=0.8413)16.设随机变量X服从区间[2，θ]上的均匀分布，且概率密度f(x)=则θ=______________.17.设二维随机变量(X，Y)的分布律YX01200.10.15010.250.20.120.100.1则P{X=Y}=____________.18.设二维随机变量(X，Y)～N(0，0，1，4，0)，则X的概率密度fX(x)=___________.19.设随机变量X～U(-1，3)，则D(2X-3)=_________.20.设二维随机变量(X，Y)的分布律YX-11-10.250.2510.250.25则E(X2+Y2)=__________.21.设m为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为事件A的概率，则对任意正数ε，有=____________.22.设x1，x2，…，xn是来自总体P(λ)的样本，是样本均值，则D()=___________.23.设x1，x2，…，xn是来自总体B(20，p)的样本，则p的矩估计=__________.24.设总体服从正态分布N(μ，