概率论与数理统计补充习题

概率论与数理统计补充习题（2014年秋季期）第一章随机事件与概率一、填空题1．一个口袋中有5个外形相同的球，编号为1，2，3，4，5，从中同时取出3个球，试写出此随机试验的样本空间。2．以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”,其对立事件表示。3．设是任意两个随机事件，则。4．设，若事件与互不相容，则；若事件与相互独立，则。5．设，，，则。6．设为随机事件，，，则。7．已知事件满足条件，且，则。8．设两两相互独立的三事件和满足条件：，，，则。9．设工厂和工厂的产品的次品率分别为1%和2%，现从由和的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品在厂生产的概率是。10．设三次独立试验中，事件出现的概率相等。若已知至少出现一次的概率等于，则事件在一次试验中出现的概率为。二、单项选择题1．从装有3只红球，2只白球的口袋中任意取出2只球，则事件“取到2只白球”的对立事件是（）。（A）取到2只红球（B）取到的白球数大于2（C）没有取到白球（D）至少取到1只红球2．指出下列各题中不正确的是（）。（A）（B）若，则（C）若，则（D）若则3．设为三个事件，则“中至少有一个不发生”这一事件可表示为（）。（A）（B）（C）（D）4．设，则（）。（A）（B）（C）（D）5．设为任意两个事件，且，则下列选项成立的是（）。（A）（B）（C）（D）6．设为两事件且，则（）。（A）与互不相容（B）是不可能事件（C）未必是不可能事件（D）或7．设和是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中正确的是（）。（A）与不相容（B）与相容（C）（D）8．设，，，则下列选项成立的是（）。（A）事件与互不相容（B）事件与互相对立（C）事件与互不独立（D）事件与相互独立9．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为，第二道工序的废品率为，则该零件加工的成品率为（）。（A）（B）（C）（D）10．掷2颗骰子，记点数之和为3的概率为，则为（）。（A）（B）（C）（D）第二章随机变量的分布与数字特征一、填空题1．一实习生用一台机器接连独立地制造3个同种零件，第个零件是不合格的概率（），以表示3个零件中合格品的个数，则____________。2．已知随机变量的概率密度函数，则的概率分布函数_______。3．设随机变量的分布函数为，则的概率分布为____。4．设随机变量服从参数为的二项分布，随机变量服从参数为的二项分布，若，则______________。5．设随机变量的分布函数为，则_____________。6．设随机变量服从正态分布，已知，，则落在区间内的概率为_____________。7．已知离散型随机变量服从参数为2的泊松分布，即，则的数学期望。8．已知连续型随机变量的概率密度函数，则随机变量的数学期望为，随机变量的方差为。9．设是一个随机变量，其概率密度为，则方差____________。10．进行两次重复独立实验，假设“至少成功一次”的概率是“至少失败一次”的概率的两倍,则实验两次，成功次数的数学期望为。二、选择题1．设分别为的密度函数和分布函数，则有（）。(A)（B）(C)(D)2．已知服从二项分布，且，则二项分布的参数为（）。(A)(B)(C)(D)3．设服从的指数分布,则（）。(A)(B)(C)(D)4．设为随机变量，且，则可能服从（）。(A)正态分布(B)二项分布(C)泊松分布(D)指数分布5．设随机变量的分布密度为，则（）。(A)1(B)2(C)(D)46．设，且，则（）。(A)(B)(C)(D)7．设的分布函数为，则（）。(A)(B)(C)(D)8．设，且，为标准正态分布的分布函数，则（）。(A)(B)(C)(D)9．设，则随的增大，概率将会（）。(A)单调递增(B)单调递减(C)保持不变(D)不能确定10．设连续型随机变量的分布函数，为数轴上任意两点且有，则（）不一定成立。(A)(B)(C)在处连续（D）11、设随机变量服从区间[3,10]上的均匀分布,则当3＜a＜10＜b时，（）。(A)(B)(C)(D)第三章随机向量一、填空题1．设相互独立的两个随机变量具有同一分布列,且的概率分布为：，则随机变量的概率分布为___________。2．设随机变量和的联合概率分布为：则和的相关系数_________。3．设是相互独立的离散型随机变量，则。4．设随机向量的联合概率分布为，则满足下列性质。5．设随机变量和的相关系数为0.5，，则。6．设随机变量序列独立同分布，且，则。二、选择题1．设随机变量和相互独立，其概率分布为：则下列式子正确的是（）。（A）（B）（C）（D）2．设相互独立的随机变量和的方差分别为4和2，则随机变量的方差是（）。（A）8（B）16（C）28（D）443．若随机变量和的协方差，则下列结论中正确的是（）。（A）和相互独立（B）（C）（D）4．设随机变量和都服从正态分布，且它们不相关，则（）。（A）与一定独立（B）服从二维正态分布（C）与未必独立（D）服从一维正态分布5．设随机变量相互独立，，则根据林德伯格—列维中心极限定理，当充分大时，近似服从正态分布，只要（）。（A）有相同的数学期望（B）有相同的方差（C）服从同一指数分布（D）服从同一离散型分布6．设与均服从标准正态分布，则（）。（A）（B）（C）（D）与相互独立7．由可判定（）。（A）与不相关（B）与相关（C）与一定独立（D）与不一定相关8．设是两个随机变量，，的协方差（）。（A）2.4（B）14.4（C）–2.4（D）–14.4数理统计的基础知识一、填空题1．在天平上重复称量一重为的物品，假设各次物重结果相互独立且服从正态分布，若以表示次称量结果的算术平均值，则为使,的最小值应该不小于自然数。2．设为总体的一个样本，则样本均值，样本方差，样本标准差=________________。3．设是取自两点分布总体的样本，则的分布为____________，当很大时，样本均值近似服从________分布。4．设是取自参数为的泊松分布的样本，则统计量服从________分布。5．设为总体的一个样本，如果_______________，则称为统计量。二、选择题1．设，其中为已知，未知，是总体的样本，问下列哪个不是统计量（）。（A）（B）（C）（D）2．设随机变量，，则（）。（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）３．设随机变量服从正态分布，对给定的，数满足；若,则等于()。（A）（B）（C）（D）4.设是取自的样本，与分别为样本均值与标准差，则服从分布的统计量是（）。（A）（B）（C）（D）第五章参数估计与假设检验一、填空题1.设总体，，为未知数，来自总体的一个样本，则的矩估计量是，的矩估计量是。2.设总体，为未知参数，为来自总体的一个样本，则参数的矩估计量是_________，无偏估计量是_________。3.设由来自总体，容量为9的简单随机样本的样本均值，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是_________（已知)。4.设总体，未知,已知,为使总体均值的置信度为的置信区间长度为，则抽取的样本容量至少为_________。5．设总体的方差为1，根据来自容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5，则的数学期望的置信度等于0.95的近似置信区间为。6．设是来自正态总体的简单随机样本，其中参数和未知，记，，试用表示假设：的检验使用统计量_________。7．设总体，为取自总体的样本，且样本方差，检验假设：，：，显著性水平，利用_________统计量对作检验，拒绝域为___________。8．设总体，原假设为：，相应的备择假设为：，则拒绝域为。二、选择题1．设总体的数学期望为，是取自于总体的简单随机样本，则下列命题中正确的是（）。（A）是的无偏估计量（B）是的矩估计量（C）是的一致(相合)估计量（D）不是的估计量2．正态总体均值已知时，对取定的样本观察值及给定的，欲求总体方差的置信区间，使用的统计量服从（）。（A）标准正态分布（B）分布（C）分布（D）分布3．自动袋袋机装出的每袋重量服从正态分布，规定每袋重量的方差不超过，为了检查自动袋袋机的生产是否正常，对它生产的产品进行抽样检查，取原假设：，显著性水平，则下列命题中正确的是（）。（A）如果生产正常，则检验的结果也认为生产正常的概率等于0.95；（B）如果生产不正常，则检验的结果也认为生产不正常的概率等于0.95；（C）如果检验结果认为生产正常，则生产确实正常的概率等于0.95；（D）如果检验结果认为生产不正常，则生产确实不正常的概率等于0.95。4．在假设检验中，显著性水平的意义是（）。（A）原假设成立，经检验被拒绝的概率；（B）原假设成立，经检验不能被拒绝的概率；（C）原假设不成立，经检验被拒绝的概率；（D）原假设不成立，经检验不能被拒绝的概率。5．设是取自总体的样本，则总体均值的最有效估计是()。（A）（B）（C）（D）6．设总体，是取自总体的样本，若均是未知的，则的无偏估计是（）。（A）（B）（C）（D）7．在假设检验中，记为原假设，则犯第一类错误的是（）。（A）成立而接受（B）成立而拒绝（C）不成立而接受（D）不成立而拒绝8．总体均值的区间估计中，正确的是（）。（A）置信度一定时，样本容量增加，则置信区间长度变长；（B）置信度一定时，样本容量增加，则置信区间长度变短；（C）置信度增大，则置信区间长度变短；（D）置信度减少，则置信区间长度变短。9．假设总体的数学期望的置信度是0.95,置信区间上下限分别为样本函数与，则该区间的意义是()。（A）（B）（C）（D）参考答案第一章随机事件与概率一、填空题1、2、甲种产品滞销或乙种产品畅销3、04、0.3；0.55、0.76、0.67、8、1/4（3/4舍去）9、3/710、1/3二、单选题1、D2