中考数学试卷频数与频率（含解析）

频数与频率

一、填空题

1.（2018•湖南省常德•3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在

4.9Wx<5.5这个范围的频率为0.35.

视力X频数

4.0WxV4.320

4.3WxV4.640

4.6WxV4.970

4.9WxW5.260

5.2<xV5.510

【分析】直接利用频数+总数=频率进而得出答案.

【解答】解：视力在4.9Wx<5.5这个范围的频数为：60+10=70,

则视力在4.9Wx<5.5------色--------=0.35.故答案为：0.35.

20+40+70+60+10

【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键.

2.（2018•北京・2分）从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上

的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次

的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

公交车用时

公交车用时的频数30W，W3535v，W4040<,W4545<1W50合计

线路

A59151166124500

B5050122278500

C4526516723500

早高峰期间，乘坐_________（填“A"，"B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超

过45分钟”的可能性最大.

【答案】C

【解析】样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C.

【考点】用频率估计概率

3.（2018•湖南省永州市・4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别,

其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通

过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是100

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入

手，列出方程求解.

【解答】解：由题意可得，之=0.03,

n

解得,n=100.

故估计n大约是

100.故答案为：100.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

二.解答题

1.（2018•湖南省永州市分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区.为推进校园文化建设，某校

九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查.要求学生从“和

文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制

出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.结合图中信息，回答下列问题.

12

A-和文化

10

8B-孝文化

6

4C-德文化

2

0D-理学文化

E-瑶文化

（1）参观的学生总人数为40人;

（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为15%；

（3）补全条形统计图；

（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率

为」

2

【分析】（1）依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比，即可得到参观的学生总人数；

（2）依据最喜欢“瑶文化”的学生数，即可得到其占参观总学生数的百分比；

（3）依据“德文化”的学生数为40-12-8-10-6=4,即可补全条形统计图；

（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图可得最喜欢“德文化”的学生甲被选中

的概率.

【解答】解：（1）参观的学生总人数为12・30%=40（人）；

（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为且X100%=15%；

40

（3）“德文化”的学生数为40-12-8-10-6=4,条形统计图如下：

A-和文化

B-孝文化

C德文化

D-理学文化

E理文化

（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得:

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

;共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况,

甲同学被选中的概率是：_L=1.故答案为：40；15%；1.

1222

【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图，树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

2.（2018•新疆生产建设兵团70分）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学

生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差.并将调

查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.

（1）本次调查中，杨老师一共调查了竺名学生，其中C类女生有工名，D类男生有1—名;

（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（3）在此次调查中，小平属于D类.为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和

她进行“一帮一”的课后互助学习.请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率.

【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生

人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数；

（2）根据（1）中所求结果可补全图形；

（3）根据概率公式计算可得.

【解答】解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）+15%=20人，

C类女生人数为20X25%-3=2人，D类男生人数为20X（1-15%-20%-25%）-1=1

人，故答案为：20、2、1；

（3）因为A类的3人中，女生有2人，

所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为Z.

3

【点评】此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

3.（2018•四川宜宾•8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另

外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，

现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图.

(1)该班共有学生人；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，

请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.

【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图.

【分析】(1)根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；

(2)根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；

(3)列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得.

【解答】解：(1)该班学生总数为10・20%=50人；

(2)历史学科的人数为50-(5+10+15+6+6)=8人,

补全图形如下：

(3)列表如下:

化学生物政治历史地理

化票及物、化聿政治、化笋F史、化冢地理、化手

生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物

政治化学：政治2E物、政治——历史、政治地理、政治

历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史

地理化学、地理1E物、地理政治、地理羽史、地理

由表可知，书有20彳冲等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果,

所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为2=工.

2010

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合

事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

4.(2018•天津•8分)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量

(单位：kg),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

(I)图①中的值为；

(II)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

(III)根据样本数据，估计这25002.0kg的约有多少只？

【答案】(1)28.(II)平均数是1.52.众数为1.8.中位数为L5.(III)280只.

【解析】分析：(I)用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；

(II)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；

(III)用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.

解：(I)m%=l-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；

(II)观察条形统计图，

_1,0x5+1,2x11+1,5x14+1,8x16+2.0x4

x=---------------------------------------=1.52,

5+11+14+16+4

这组数据的平均数是L52.

•.•在这组数据中，L8出现了16次，出现的次数最多，

.•.这组数据的众数为1.8.

•••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5,有L5+L5=]5,

2

这组数据的中位数为L5.

（III）..•在所抽取的样本中，质量为20kg的数量占8%.

/.由样本数据，估计这25002.0kg的数量约占8%.有2500x8%=200.

.•.这25002.0kg的约有200只。

点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数

据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数

最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

5（2018•四川自贡•8分）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、

上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据

图中提供的信息解答下列问题：

（2）补全条形统计图;

（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有600人;

（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的

概率是，—.

_5

【分析】（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；

（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形.

（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数.

（4）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率.

【解答】解：（1）爱好运动的人数为40,所占百分比为40%

.•.共调查人数为：404-40%=100

(2)爱好上网的人数所占百分比为10%

.•.爱好上网人数为：100X10%=10,

.••爱好阅读人数为：100-40-20-10=30,

补全条形统计图，如图所示，

(3)爱好运动所占的百分比为40%,

,估计爱好运用的学生人数为：1500X40%=600

(4)爱好阅读的学生人数所占的百分比40%,

用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为2

【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型.

6(2018•广东深圳•7分)某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形

统计图：

频数频率

体育400.4

科技25

艺术0.15

其它200.2

请根据上图完成下面题目：

（1）总人数为人，＜7=,b=.

（2）请你补全条形统计图.

（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？

【答案】（1）100；0.25；15

分组

（2）解：由（1）中求得的b值，补全条形统计图如下:

（3）解：：喜欢艺术类的频率为0.15,.•.全校喜欢艺术类学生的人数为：600X0.15=90（人）.

答：全校喜欢艺术类学生的人数为90人.

【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图

【解析】【解答】解：（1）由统计表可知体育频数为40,频率为0.4,.•.总人数为:0.4+40=100（人）,

.,.a=254-100=0,25,

b=100X0.15=15（人），

故答案为：100,0.25,15.

【分析】（1）由统计表可知体育频数为40,频率为0.4,根据总数=频数小频率可得总人数；再根据频率=

频数米总数可得a;由频数=总数X频率可得b.

（2）由（1）中求得的b值即可补全条形统计图.

（3）由统计表可知喜欢艺术类的频率为0.15,再用全校人数又喜欢艺术类的频率=全校喜欢艺术类学生

的人数.

7（2018•广西桂林・8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校

学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表:

组别Q月生活支出式单位：频数(人数)频率Q

元)2

第一组2xv300^0.10^

第二组2300<xv35g2〃0.05^

第三组。350<x<400^16P胪

第四组2400<x<45g03g

第五组~450<x<500^4P0.10^

第六组2x>500^2〃0.05^

请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的〃=,n=；

(2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；

(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确

认高一(2)班有A,B,C三名学生家庭困难，其中A,B为女生，C为男生.李阿姨申请资助他们中的两名，

于是学校让李阿姨从A,B,C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法(或树状图法)求恰

好抽到A,B两名女生的概率.

【答案】(1)40名；m=12；n=0.40;(2)90人；(3).

【解析】分析：(1)根据第一组的频数和频率求出总人数，再利用第三组的人数求出n的值，第四组的频

率求出m的值；

(2)先求出样本中生活支出低于350元的学生的比例，再估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生

活支出低于350元的学生人数；

(3)先画树状图得出所有等可能的情况数，找到抽取的两名学生都是女生的情况数，计算概率即

可.详解：(1)调查的总人数为4・10%=40,

n=l64-40=0.40,

m=40X0.30=12;

(2)600x(0.10+0,05)=600x0.15=90(A);

(3)画树状图如下：

开始

共有6种等可能结果数，其中全为女生的有2种情况，

21

...恰好抽到A、BP(A)=-=

63

点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型

概率公式、列举法的合理运用.

8.(2018年四川省内江市)为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一

个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分

均为整数)：

组别成绩分组频数频率

147.5—59.520.05

259.5—71.540.10

371.5〜83.5a0.2

483.5—95.5100.25

595.5〜107.5bC

6107.5—12060.15

合计401.00

根据表中提供的信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的@=8_,b=10,c=0.25

(2)已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，102018年四川省内江市及以上

为优秀，预计优秀的人数约为为00人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为为00人，及格

的百分比约为85%；

(3)补充完整频数分布直方图.

频数

【分析】(1)根据第一组的频数和频率结合频率=可求出总数，继而可分别得出a、b、c的值.

频数

(2)根据频率=的关系可分别求出各空的答案.

(3)根据(1)中a、b的值即可补全图形.

【解答】解：(1):被调查的总人数为2+0.05=40人，

.\a=40X0.2=8,b=40-(2+4+8+10+6)=10,c=104-40=0.25,

故答案为：8、10、0.25；

(2):全区八年级学生总人数为200X40=8000人，

.••预计优秀的人数约为8000X0.15=1200人,预计及格的人数约为8000X(0.2+0.25+0.25+0.15)=6800

人，及格的百分比约为巢X100%=85%,

200

故答案为：1200人、6800人、85%；

(3)补全频数分布直方图如下:

47.559.571.583.595.5107.5120成绩(分)

【点评】本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识,难度不大,解答本题的关键是掌握频率=图罂

9(2018・ft东枣庄・8分)现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50

名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表(不完整)：

步数频数频率

0^x<40008a

4000^x<8000150.3

8000^x<1200012b

12000^x<16000c0.2

16000^x<2000030.06

20000^x<24000d0.04

请根据以上信息，解答下列问题:

（1）写出a,b,c,d的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教

师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心

得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.

球（/>）

【分析】（1）根据频率=频数+总数可得答案；

（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；

（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得.

【解答】解：（1）a=84-50=0.16,b=12+50=0.24,c=50X0.2=10,d=50X0.04=2,

补全频数分布直方图如下：

球（瑛）

（2）37800X（0.2+0.06+0.04）=11340,

答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名;

（3）设16000Wx<20000的3名教师分别为A、B、C,

20000^x<24000的2名教师分别为X、Y,

画树状图如下：

BCY

由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率如二

2010

【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数+总数，用样本估计整体

让整体x样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学

实际问题是本题的关键.

跨学科结合与高中衔接

问题

一、选择题

1.（2018•山东荷泽・3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P而可以用点P的坐

标表示为:OP=(m,n).已知：OA=(xi,yi),0B=(x2,y2),如果

X]・X2+y】•y2=0,那么栈点与林互相垂直.下列四组向量，互相垂直的是（)

A.oc=(3,2),0D=(-2,3)0E=(5/2-bl)，而=(如+1，1)

C.0G=（3,2018°）,0H=（-1）D.诬=（烟，-1）,0N=（（V2）2,4）

32

【考点】LM：*平面向量；24：立方根；6E：零指数塞.

【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；

【解答]解：A>V3X（-2）+2X3=0,.•.羽与无垂直，故本选项符合题意；

B,V（V2-1）（亚+1）+1X1=270,.,.而与而不垂直，故本选项不符合题意；

C,V3X（-1）+1X（-1）=-2¥,.,.工与而不垂直，故本选项不符合题意；

3

D、：炳X（«,）X4=2^0,/,羽与和垂直，故本选项不符合题意，

故选：A.

【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考

题型.

2.（2018年湖北省宜昌市3分）如图，一块砖的A,B,C三个面的面积比是4：2：1.如

果A,B,C面分别向下放在地上，地面所受压强为口，%P3,压强的计算公式为p=看,其

中P是压强，F是压力，S是受力面积，则Pl,P2,P3,的大小关系正确的是（）

A.P1>P2>P3B.P1>P3>P2C.P2>P1>P3D.P3>P2>P1

【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.

【解答】解：F>0,

；.p随S的增大而减小，

VA,B,C三个面的面积比是4：2：1,

•'.Pl,P2,P3的大小关系是：P3>P2>

Pi.故选：D.

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键.

3.（2018•浙江临安•3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所

示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量.

xrrizVITFz

A.2B.3C.4D.5

【考点】列方程解应用题

【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重

量.可设一个球体重X,圆柱重y,正方体重z.根据等量关系列方程即可得出答案.

【解答】解：设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z.

根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y,消去y-jz,则

3x=5z,即三个球体的重量等于五个正方体的重量.

故选：D.

【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系.

4.

题号依次顺延

二.填空题

（要求同上一.）

1.（2018•重庆（A）・4分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两

种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克3粗粮，1千克C粗粮；

乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克3粗粮，2千克C粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成

本价分别为袋中A,良。三种粗粮的成本价之和。已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮

每袋售价为58.5元，利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%o若这两种袋装粗粮的销售利

润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是。

/*口1v到,八阳商品的售价-商品的成本价

（商品的t利润率=X100%）

商品的成本价

【考点】不定方程的应用、销售问题.

【解析】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：

品种甲乙

A31

B12

C12

甲中A总成本价为3x6=18元，根据甲的售价、利润率列出等式5-甲总成本=0.3,

价

甲总成本价

可知甲总成本为45元。.•.甲中B与。总成本为45-18=27元。.•.乙中B与C总成本为

27x2=54元。乙总成本为54+lx6=60元。

设甲销售a袋，乙销售匕袋使总利润率为24%.

(72-60)6+(58.5-45)a

xlOO%=24%o

45a+60b

13.5a+12b=10.8。+14.46n2.7a=2Ab

a:b=8:9

【点评】本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。

2.（2018•湖南省永州市・4分）对于任意大于0的实数x、y,满足：x*y）=log2x+log2y,

log?若log22=l,则log216=4.

【分析】利用Iog2（x・y）=log2x+log2y得至I]Iog216』og22+log22+log22+log22,然后根据log22=l

进行计算.

【解答】解：Iogzl6=log2（2«2«2«2）

=log22+log22+log22+log22=l+l+l+l=4.故答案为4.

【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法.

三.解答题

（要求同上一）

1.（2018•四川凉州・4分）我们常用的数是十进制数，如4657=4X103+6X102+5X10*+7X10°,

数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进

制，只要两个数码：0和1,如二进制中110=1X22+1X240X2°等于十进制的数6,

110101=1X25+1X24+OX23+1X22+0X241X2°等于十进制的数53.那么二进制中的数101011

等于十进制中的哪个数？

【分析】利用新定义得到1O1O11=1X25+OX2&+1X2驾0X22+1X241X2°,然后根据乘方的定

义进行计算.

【解答】解:101011=1M26+0X24+1X23+0X22+1X2-*1X20=43,

所以二进制中的数101011等于十进制中的43.

【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做

乘方.

2.(2018•北京・7分)对于平面直角坐标系尤Oy中的图形N,给出如下定义：P为图形

M上任意一点，。为图形N上任意一点，如果P,。两点间的距离有最小值，那么称

这个最小值为图形N间的“闭距离”，记作d(M,N).

已知点A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).

(1)求d(点O,△ABC)；

(2)记函数y=kx(-1WxWl,上中0)的图象为图形G,若d(G,△ABC)=