新教材 人教版高中物理必修第二册 第八章 机械能守恒定律 教学案

第八章机械能守恒定律

8.1功与功率................................................................-1-

8.2重力势能...............................................................-16-

8.3动能和动能定理........................................................-27-

8.4机械能守恒定律........................................................-40-

8.5实验：验证机械能守恒定律..............................................-52-

专题动能定理和机械能守恒定律的应用......................................-64-

8.1功与功率

学习目标：1」物理观念］（1）理解功的概念，掌握功的计算公式。（2）理解功率的

概念、公式和物理意义。2,科学思维］知道功是标量，理解正功、负功的含义，

知道几个力对物体所做的总功是各个力分别对物体做功的代数和。3.［科学思维］

会用极限思想理解瞬时功率表达式P=Fv,弄清平均功率和瞬时功率的区别，掌

握其计算方法。4.［科学思维］通过分析和练习，理解机车的两种启动方式，并能

分析、解释实际生活中的现象。

自主预习。探新知四？主春感红…

〔知识梳理不~1

阅读本节教材，回答第74页“问题”并梳理必要知识点。

教材第74页“问题”提示：将力分解或将位移分解，因为功等于力与沿力方

向上位移的乘积。

一、功

1.内容：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的

余弦这三者的乘积。

2.公式：W=Ficosg0

3.功是标量（选填“标量”或“矢量”）。

4.功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳,简称焦，符号是

5.功的单位物理意义：1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m位移的

过程中所做的功，即1J=1NX1m=lN-m。

二、正功和负功

1.正功和负功

a的取值W的取值含义

71

a=2w=o力一不做功

7T

0<a<2W>0力F对物体做正功

兀W<0力尸对物体做负功

说明：力尸对物体做负功，也可以表述为物体克服力尸做功，这两种说法的

意义是等同的。例如，可以说摩擦力做了一3J的功，也可以说物体克服摩擦力做

73J的功。

2.总功

当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的

总功，是各个力分别对物体所做功的代数和,即

三、功率

1.定义

力对物体所做的功W与完成这些功所用时间J的比值。

2.定义式

「哼

3.单位

在国际单位制中，功率的单位是瓦特,简称瓦，用符号W表示。

说明：在工程技术上常用的单位是千瓦(kW),lkW=l()3w。

4.意义

功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量。

5.功率与速度

(1)关系：当一个力与运动方向在同一直线上时，这个力对物体做功的功率等

于这个力与物体速度的乘积。

(2)关系式：P=Fv.

①若v是物体的平均速度，则P=Fv为对应时间，内的平均功率。

②若V是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率。

（3）应用：从「=F。可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的功率P-

定时，牵引力主与速度成反比,要增大牵引力，就要减小速度。

匚?基础自测二

1.思考判断（正确的打“J”，错误的打“X”）

⑴有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功。

⑵力为做功10J,乃做功一15J,力乃比尸2做功少。

（3）功率越大表示做的功越多。

（4）汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大。

2.如图所示，木块A、8叠放在光滑水平面上，A、8之间不光滑，用水平力

F拉B,使A、8一起沿光滑水平面加速运动，设A对8的摩擦力为8对A的

摩擦力为尸2,则以下说法正确的是（）

A.R对3做负功，B对A做正功

B.B对8做正功，b2对A不做功

C.仍对A做正功，,对3不做功

D.尸2对A不做功，Fi对A做正功

A［以整体受力分析可知/=（加4+〃?8）。，可知A、8两物体的加速度向右，

隔离木块A,通过受力分析可知，8对A的摩擦力尸2向右，而A向右运动，由W

=&可知，尸2对A做正功，A对3的摩擦力为向左，故B对B做负功，故A正

确，B、C、D错误。］

3.在一次举重比赛中，一名运动员将质量为127.5kg的杠铃举起历时约2s,

该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为（）

A.几十瓦左右B.一千瓦左右

C.几十千瓦左右D.几百千瓦左右

B［设举重运动员将杠铃举高1.7m,则尸=午=平=1083.75W,故B正确。］

疑难问题解惑合作探究。攻重难竽科嚏卷步感.

3点丝______________________对__功的理解

畲情境引入•助学助教

如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。

(1)小车(包括人)受到几个力作用？每个力对小车做功吗？做正功还是负功？

(2)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为a)和小车的

位移/的乘积？

(3)若小车做匀加速运动，合力做什么功？若小车做匀减速运动，合力做什么

功？怎样求合力的功？

提示：(1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉

力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功。

(2)不等于。因为卬=刊85呢

(3)若小车做匀加速运动，合力做正功。若小车做匀减速运动，合力做负功。

合力的功等于拉力厂做的功与摩擦力做的功的代数和，或者等于拉力和摩擦力的

合力做的功。

1.公式尸=&cosa的理解与应用

(1)在使用公式W=F/cosa计算功时，公式中各量W、F、/都要取国际单位制

单位。

(2)功是一个标量，只有大小没有方向，因此合外力做的功等于各个力做功的

代数和，或者等于合力所做的功。

(3)公式W=Flcosa只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于

计算变力做的功。式中的/是力的作用点的位移，a是力尸的方向与位移/的方向

的夹角。

(4)公式W=Reosa,可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W=F(/cosa)；

也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W=(Fcosa)L

(5)力产对物体所做的功W,只与F、/、a三者有关，与物体的质量、运动状

态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。

(6)因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段

过程，所以用公式W=&cosa求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移

上(或在哪一个过程中)所做的功。

2.总功的计算

当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算这几个力对物体所

做的总功，通常有以下两种方法。

(1)这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和。若以

加、W2、卬3…分别表示力乃、F2、尸3…所做的功，则这些力所做的总功为卬莒=

W+W2+W3…(负功连同负号一起代入计算)。

(2)这几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功。若以产合

表示这几个力的合力，则这些力所做的总功为卬总=F合距醯展

［例I］水平路面上有一辆汽车向左运动，车厢内有一个固定斜面，一个人

坐在斜面上，车与人始终相对静止。下列说法正确的是()

A.汽车匀速行驶时，斜面对人的支持力不做功

B.汽车减速行驶时，斜面对人的支持力做负功

C.汽车减速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做负功

D.汽车加速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做正功

C［人受重力、垂直斜面向上的支持力、摩擦力三个力的作用，无论车做加

速、匀速、减速运动，支持力与速度方向的夹角均小于90°,即支持力均做正功，

故A、B错误；当车匀速运动时，人受到的合外力等于0,即人受的支持力与摩擦

力的合力与人的重力等大反向，则当车向左做减速运动时，支持力与摩擦力的合

力向右上方，才可使人的合力水平向右，则可知摩擦力在水平方向的分力一定大

于支持力在水平方向的分力，故摩擦力与速度的夹角一定大于90。，即摩擦力做负

功，故C正确：同理，当车向左做加速运动时，支持力与摩擦力的合力向左上方，

才可使人的合力水平向左，则可知摩擦力有三种情况，第1种情况摩擦力沿斜面

向上，在水平方向的分力一定小于支持力在水平方向的分力，摩擦力做负功，第2

种情况摩擦力为零，摩擦力不做功，第3种情况沿斜面向下，摩擦力做正功，故D

错误。］

［........规律C方法..........一

判断力做正、负功的方法

（1）根据力/和物体位移/方向的夹角a判断——常用于恒力做功的情形。

（2）根据力与物体瞬时速度方向的夹角6判断——常用于曲线运动的情形。

如图所示：

做正功做负功不做功

①若夹角。是锐角，力做正功。

②若夹角。是钝角，力做负功。

③若夹角。是直角，力不做功。

［一题多变］

1.（多选）在【例1】情境中，若车厢内的斜面改为水平面，人坐在水平面上,

车与人始终相对静止。则下列说法正确的是（）

A.汽车匀速行驶时，水平面对人的支持力不做功

B.汽车减速行驶时，水平面对人的支持力做负功

C.汽车减速行驶时，水平面对人的摩擦力一定做负功

D.汽车加速行驶时，水平面对人的摩擦力一定做正功

ACD［当车匀速行驶时，人受重力、垂直水平面向上的支持力两个力的作用，

无论车做加速、匀速、减速运动，支持力与速度方向的夹角均等于90°,即支持力

均不做功，A正确，B错误：当车减速行驶时，人受重力、垂直水平面向上的支持

力和水平向右的摩擦力三个力的作用，即人受的摩擦力的方向与速度方向相反，

摩擦力做负功，C正确；当车加速行驶时，人受到水平面的摩擦力水平向左，与速

度方向相同，摩擦力做正功，D正确。］

2.（多选）【例1】中的人下车后进入电梯上楼，已知从1楼到20楼的过程中

经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是

）

A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

B.加速时做正功，匀速和减速时做负功

C.加速和匀速时做正功，减速时做负功

D.始终做正功

D［在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以

支持力始终对人做正功，故D正确。］

L5^2/________________功率的理解与运用

(教师用书独具)教材第77页“思考与讨论”答案提示：P=Fv,P一定时,

适当减小。可增大牵引力几

畲情境引入•助学助教

如图所示某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船。

(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高

度。怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？

(2)若坦克车在相同的时间，内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时,

该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？

提示：(1)吊车对坦克车做的功功率尸=7=—^-;P^=Fv=mgvo

(2)该过程中吊车的平均功率为尸=耳=a=还产。

其瞬时功率为PFv=(mg+ma)ato

W

1.公式P=7和P=Fv的比较

w

定义式尸=7计算式尸=发7

适用适用于任何情况下功率适用于产与。同向的情况

条件的计算

若。表示物体在时间，内的平均速度，则功

求某个过程中的平均功

率P表示力/在时间/内的平均功率；若。

应用率。当时间时，可由

表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P

定义式求瞬时功率

表示力F在该时刻的瞬时功率

功率可以用来表

公式P一定时，产与0成反比；0一定时，F与P

理解示，但功率并不由W、t成正比；尸一定时，0与产成正比

决定

2.功率的计算：

⑴平均功率的计算:

w

①利用P=7O

②利用P=Fvcosa,其中v为物体运动的平均速度。

(2)瞬时功率的计算：

①利用公式P=Fvcosa,其中0为瞬时速度。

②利用公式P=FVF,其中即为物体的速度在力产方向上的分速度。

③利用公式P=Fvv,其中&为物体受的外力在速度。方向上的分力。

［例2］如图所示，质量为m=2kg的木块在倾角。=37。的斜面上由静止开

始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为〃=0.5,已知：sin37°=0.6,cos37°=0.8,

gMX10m/s2,求：

(1)前2s内重力的平均功率；

(2)2s末重力的瞬时功率。

［解析］(1)木块沿斜面下滑时，对木块受力分析。由牛顿第二定律可得mgsin

。一〃/Mgcos6=ma

解得a=2m/s2

由位移公式/=%e=；X2乂22m=4m

重力在前2s内做的功为

W=mglsin^=2X10X4X0.6J=48J

——W48

重力在前2s内的平均功率为P=7=2W=24Wo

(2)木块在2s末的速度O=G=2X2m/s=4m/s

2s末重力的瞬时功率

P=〃zg0cos(90。-0)=mgvsin3=2X10X4X0.6W=48Wo

［答案］⑴24W(2)48W

厂......Ji意事项.............................

计算功率应该注意的问题

(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时

功率选择的公式不同。

(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明

确是哪一时刻的瞬时功率。

(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变

力等。不同情况应选择不同的公式。

［跟进训练］

1.(功率的理解)关于功率公式P=十w和的说法中正确的是()

w

A.由P=7知，只要知道W和/就可求出任意时刻的功率

B.由尸=&只能求某一时刻的瞬时功率

C.由知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制增大

D.由P=Fo知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比

IV

D［利用公式P=7,知道印和f只能计算平均功率，选项A错误；当公式P

=尸0中的0为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当。为平均速度时，求的是平均功

率，选项B错误；因为汽车的速度。不能无限制增大，汽车的功率也不能无限制

增大，选项C错误；由知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反

比，选项D正确。］

2.(P=Fv中三个量的制约关系)汽车以额定功率从水平路面开始上坡时，司

机换低速挡是为了()

A.增大速度，增大牵引力

B.减小速度，减小牵引力

C.增大速度，减小牵引力

D.减小速度，增大牵引力

D［汽车的额定功率是一定的，由尸=&可知，从水平路面开始上坡时，司

机可通过换挡减小速度，从而增大牵引力，D正确。］

机车启动的两种方式

畲情境引入•助学助教

汽车的启动方式有两种：1.以恒定的功率启动；2.以恒定的加速度启动。

(1)用公式P=F。研究汽车启动问题时，力尸是什么力？

(2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？

(3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去？

提示：(1)尸是汽车的牵引力。

(2)汽车以恒定功率启动，根据产=77%。增大，F减小,加速度减小，故加速

度变化，汽车做变加速运动。

(3)不能。汽车匀加速启动，F不变，。增大，P增大。

当P=P斑时，匀加速运动结束。

F—FEHvt

m不变nF不变为「=

过程vm

分析Fv^

OA

段直至1]P额=户初

匀加速直线运动、维持时间加

运动

加速度减小的加速直线运动_V]_

性质

a

P额

0t今F-v1

过程产额

F—F^a—Q^Fm—

AB分析VmF-Ffii,

今。一m1

段

运动

以0m做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动

性质

P等

尸一F阴今。一。为尸阻一，以

8C段0m

0m做匀速直线运动

2.汽车启动问题中几个物理量的求法

(1)汽车的最大速度5恤的求法

汽车做匀速运动时速度最大，此时牵引力厂等于阻力R,故。max=^=答。

(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间/的求法

牵引力/=〃也+后，匀加速运动的最大速度"max=-时间

ma+Fia

(3)瞬时加速度a的求法

pP-Ff

根据尸=5求出牵引力，则加速度。=下­。

【例3】在平直路面上运动的汽车的额定功率为60kW,若其总质量为5t,

在水平路面上所受的阻力为5X103NO

(1)求汽车所能达到的最大速度；

(2)若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多

长时间？

(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速U=2m/s时其加速度为多大?

［思路点拨］①汽车速度达到最大的条件是。=0,即尸=6。

②汽车以恒定加速度。匀加速运动的“收尾”条件是：P=P此时的速度

为匀加速运动的最大速度。

③汽车速度为"时牵引力F=5。

［解析］(1)当汽车速度达到最大时，牵引力尸=a,

则由尸=尸。得汽车所能达到的最大速度

P60X103

Dmax=齐=5X]03m/s=12m/So①

(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，能够达到的最大速度为2则有《一

Ft=ma②

pP60X103

付"=Ff+ma=5X103+5X1()3x05m/s=8m/s③

UQ

由o=a/得这一过程维持的时间「="=诟s=16So

(3)当汽车以额定功率启动达到2m/s的速度时，牵引力

P60X103,

F'=~,=―2-N=3X104N,

由牛顿第二定律得汽车的加速度

F'-Ff3X104-5X103,,

-

a=m=5£7X71701-m/s=5m/so

［答案］(1)12m/s(2)16s(3)5m/s2

1........规法..........

机车启动动态分析思路

分析机车启动全过程必须抓住三点

(1)正确分析其物理过程。

(2)抓住两个基本公式：功率公式P是机车的功率，F是机车的牵引力，

o是机车的速度；当机车匀速运动时尸=4,当机车匀变速运动时，由牛顿第二定

律，得/一立=机。。

(3)正确分析公式中各个物理量在各个过程中的变化情况。

［跟进训练］

3.(瞬时加速度的求解)质量为加的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机

的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大

7)

值为那么当汽车的车速为a时，汽车的瞬时加速度的大小为()

P2P3P4P

mvmv'nw'mv

pv4PF\—f

C［在匀速运动时,/=尸=工，当速度为4时，Fi=—,由F\—f—ma得a=m'

4ff

vv3P

mmv9故C正确。］

4.(机车启动与图像问题的综合运用)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在

前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其。

图像如图所示。已知汽车的质量为〃?=2X103kg,汽车受到地面的阻力为车重的击

倍，gMZ10m/s2,则()

A.汽车在前5s内的阻力为200N

B.汽车在前5s内的牵引力为6X1(PN

C.汽车的额定功率为40kW

D.汽车的最大速度为20m/s

B［汽车受到地面的阻力为车重的击倍，则阻力FfX2X103X10

N=2000N,选项A错误；由图知前5s的加速度。=困=2mH,由牛顿第二定

律知前5s内的牵引力F=F(+ma,得尸=(2000+2X1()3X2)N=6XION,选项B

正确；5s末达到额定功率P领=R?5=6XlO3x］0w=6Xl()4w=6OkW,最大速

.&6X104,N。

度0max=无7=-2goom/s=30m/s,选项C、D错误。］

畲课堂小结•我的收获

物理观念T定义力pi定必=物理观念

物理森发-

w做功的两个必要因素

:舐蠡爵公式一

画

■■当OWaW时，W＞0

率

u-当时，

探究［正功、负功：a="|W=0

平均功率与瞬时功率-i-当刍＜aW”时，卯＜0

科学探究

额定功率与实际功率-rW=Ffflco»a

怛定功r1济而故M正

率启动机壬电F

1-即=%+%+…

恒定加一鹦蝶:8

越启」「然4」科学思维

—ir—

动科学思维

课堂知识夯实当堂达标。固双基双基盲点扫除

I.下列过程中人对物体做了功的是（）

A.小华用力推石头，但没有推动

B.小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中

C.小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中

D.小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中

C［A、B选项所述过程中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，

故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功，故C正确。］

2.如图所示，一个物体放在水平面上，在与竖直方向成。角的斜向下的推力

产的作用下沿平面移动了距离s,若物体的质量为加，物体与地面之间的摩擦力大

小为人则在此过程中（）

A.摩擦力做的功为《cos。B.力厂做的功为Acos。

C.力产做的功为Fvsin。D.重力做的功为加gs

C［摩擦力做功W=一外，则物体克服摩擦力做功为力，故A错误；力尸做

功为mcos（9（）o-e）=Essin0,故B错误，C正确：重力与位移相互垂直，故重力

不做功，故D错误。］

3.如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10kg的木箱，拉力厂与水

平方向成60。角，F=2No木箱从静止开始运动，4s末拉力的瞬时功率为（）

A.0.2WB.0.4WC.0.8WD.1.6W

Feoso,

B［木箱的加速度。=一~—=0.1m/s24s末的速度O=R=0.4m/s,则瞬时功

率P=P0cosa=0.4W,B正确。］

4.额定功率为80kW的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达20m/s,

汽车质量为2000kg,如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动过程中阻力不变,

加速度大小为2m/s2,求：

(1)汽车所受阻力多大；

(2)汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间。

［解析］(1)当牵引力与阻力相等时汽车的速度最大，由P=F1率0m得/皿

P80X1000

N=4000No

Vm20

(2)由牛顿第二定律得F*—Fti=ma

F*=tna+F理=2000X2N+4000N=8000N

由得80000=8000。，解得o=10m/s

由u=at解得t=5So

［答案］(1)4000N(2)5s

5.情境：蹦床运动是目前国外最流行的燃脂训练，燃脂效果相当于动感单车,

却比动感单车安全。蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做

空中动作。利用传感器记录弹性网受到的压力并在计算机上作出的图像，如图

所示：

问题：(1)图中的1.1s到2.3s弹性网处于什么状态？2.3s到4.3s运动员处于

什么状态？请分析说明。

(2)若运动员质量为40kg,则运动员落回蹦床瞬间重力的功率约为多大？(g取

10m/s2)

［解析］(1)由图可知1.1s到2.3s运动员与弹性网之间的力先增大后减小，故

弹性网处于压缩状态；2.3s到4.3s运动员与弹性网之间的力为零，故运动员处于

腾空状态。

(2)由题图可知运动员在空中的最长时间为

，=4.3s—2.3s=2s

根据运动的对称性可知，从最高点落到弹性网的时间为5=1S,

落到弹性网的速度为v—g^=10m/s

重力的瞬时功率为P="zgo=4000W。

［答案］(1)见解析(2)4000W

8.2重力势能

学习目标：1」物理观念］知道重力做功与路径无关，理解重力势能的概念及表

达式。2」科学思维］通过实例分析，理解重力做功与重力势能变化的关系。3.［科

学思维］知道重力势能的相对性，且是物体和地球组成的系统所共有的。4.［物理

观念］了解弹性势能的决定因素。知道弹力做功与弹性势能变化的关系。

…谈而遭生生习自主预习。探新知次包龙先感包…

匚k知识梳理Q

阅读本节教材，回答第79页“问题”并梳理必要知识点。

教材第79页“问题”提示：Ep=mgh

一、重力做的功

1.重力做功公式WG=mg^h的推导

(1)设一个质量为m的物体，从与地面高度是Zu的位置A竖直向下运动到高度

是722的位置8(图甲)。这个过程中重力所做的功是Wc=ms^h=nighi-mghzo

(2)质量为m的物体，从与地面高度是加的位置A沿着一个斜面向下运动到高

度是小的位置夕，再水平运动到3(图乙)。物体沿斜面运动的距离为/,则这个过

程rl,重力做的功是WG—程jgcos0)1=m尺kh=mghi—mghi。

斜面是否光滑对计算重力做功没有影响。

-~2.结论：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而

跟物体运动的路径无关。

二'重力势能

1.意义：mgh的特殊意义在于一方面与重力做的功密切相关,另一方面它随

着高度的增加而增加、随着质量的增加而增加，我们把，砍/?叫作重力势能。

2.表达式：Ep=mgho

3.重力势能是标量（选填“矢量”或“标量”）。

4.单位：焦耳，符号I。

1J=1kgm-s2-m=lNm

5.重力做功与重力势能的关系：

⑴%=瓦1一瓦2（其中Epl表示物体在初位置的重力势能，52表示物体在末位

置的重力势能）。

（2）两种情况:

①物体由高处运动到低处时，重力做正功,重力势能减少,即WG>0,£PI>

Ep2o

②物体由低处运动到高处时，重力做负功,重力势能增加,即WG<0,£PI<

Ep2o

三、重力势能的相对性：

1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的,在参考平面上,

物体的重力势能取作。。

2.相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值丕回（选填“相同”或

“不同”）o

3.正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是正值,参考平面下方物体的

重力势能是负值。

四'弹性势能

1.定义：发生理性逊的物体的各部分之间，由于有理力的相互作用，也具

有势能，这种势能叫作弹性势能。

2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为雯；弹簧被压缩或被

拉长时,就具有了弹性势能。

3.弹力做功与弹性势能的变化：

弹簧弹力做正功，弹簧的弹性势能减小;弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能

增大。

4.弹性势能大小的相关因素：

(1)弹簧的劲度系数。

(2)弹簧的形变量。

q基础目测口

1.思考判断(正确的打“，错误的打“X”)

(1)重力做功与物体沿直线或曲线运动有关。(X)

(2)同一物体在不同位置的重力势能分别为Epi=3J,Ep2=-10J,则Epi<Ep2。

(X)

(3)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少。(J)

(4)弹簧的长度越长，弹性势能一定越大。(X)

2.关于重力势能的说法正确的是()

A.重力势能仅由重物本身的因素决定

B.重力势能有负值，因此说重力势能是矢量

C.重力做功才有重力势能，重力不做功，物体就不具有重力势能

D.重力做功引起重力势能变化

D［重力势能与重物的重量、高度等有关，故A错误；重力势能是标量，其

负值表示重力势能低于零势能面，故B错误；重力做功时重力势能发生改变，但

不做功时物体也具有重力势能，故C错误；重力做功引起重力势能的变化，故D

正确。］

3.质量为20kg的铁板、厚度不计，平放在二楼的地面上。二楼地面与楼外

地面的高度差约为3mo这块铁板相对二楼地面和楼外地面的重力势能分别为(g

取10m/s2)()

A.600J、0B.0、600J

C.1200J、0D.0、1200J

B［铁板相对于二楼平面的高度是零，故铁板相对于二楼平面的重力势能为

零；铁板相对于楼外地面的高度为3m,则铁板相对于楼外地面的重力势能Ep=

机g〃=200X3J=600J,故B正确。］

疑女问题解惑合作探究。攻重难生型嚏界形成

重力做功的特点

_________________________________

畲情境引入,勖学助教

设一个质量为m的物体，从与地面高度是加的位置A沿曲面向下运动到高度

是小的位置B（如图）。

如何计算这个过程中重力做的功？

提示：微元法

我们可以把整个路径分成许多很短的间隔，每一个间隔都相当于一个小斜面。

设每个小斜面的高度差是A/n、A/?2>△/??••,,

则物体通过每个小斜面时重力做的功分别是/wgA%2、机gA/?3…。

物体通过整个路径时重力做的功，等于重力在每个小斜面上所做的功的代数

和，即

WG=mgAh।+mg/\,fi2+mg\hi•••=mgAh=mghi——mghi。

1.做功表达式：WG—mg/^h=mghi—mghi,式中△〃指初位置与末位置的高

度差；加、比分别指初位置、末位置的高度。

2.做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。

3.做功的大小：重力对物体做功的大小只跟物体的起点与终点的高度有关，

与物体运动的路径无关。

［特别提示］恒力做功均与路径无关

重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是与具体路径

无关，只跟始、末位置有关，恒力做功等于恒力与沿着恒力方向的位移的乘积。

【例1】如图所示，质量关系为如>〃22>加3的三个小球分别沿三条不同的

轨道1、2、3由离地高"的A点滑到同一水平面上，轨道1、3光滑，轨道2粗糙,

重力对小球做的功分别为刖、卬2、卬3,则下列判断正确的是（）

A

A.Wi>W2=W3B.W\=W3>W2

C.卬1=卬2=卬3D.W1>W2>W3

D［重力做功只与物体重力和初、末位置的高度差有关，由于三个小球下滑

的高度差均为儿质量关系为/”|>旭2>加3,故Wl>W2>W3,D正确。］

［一题多变］

请根据重力做功的性质，将［例1］情境改为如图所示情况，质量为m的小

球从高为处的斜面上的A点滚下，经过水平面8c后，再滚上另一斜面，当它到

达高々的。点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为（）

A竽B.竽C.mghD.0

.133

A［A£>间的高度差为△/?=/?—则重力做功为故

A正确，B、C、D错误。］

避点2对重力势能的理解

（教师用书独具）教材P81“思考与讨论”答案提示：不能。因为如果重力做

的功与路径有关，物体从同样的起点沿不同的路径运动到同样的终点，重力做的

功不同，不一定等于，"g〃，则物体在终点位置具有的能量不同，所以就不能把"吆力

叫作物体的重力势能了。

畲情境引入•助学助教

如图所示，幼儿园小朋友们正在玩滑梯：

居

二守一/

(1)在最高点(高度为力)和地面的重力势能各是多少？

(2)下滑过程中重力做多少功？重力势能如何变化？(选地面为参考面)

提示：(1)最高点与最低点的重力势能分别为mgh.Oo

⑵重力做功W=mgho重力势能减小了mgho

1.对重力势能的理解

(1)系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球

上的物体单独具有的。

(2)相对性：重力势能Ep=〃3?与参考平面的选择有关，式中的〃是物体重心

到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分。当物

体在参考平面上方时，与为正值；当物体在参考平面下方时，与为负值。注意物

体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小。

(3)参考平面选择的任意性：视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运

动时所达到的最低点为零势能面。

(4)重力势能变化的绝对性：物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重

力势能的变化与参考平面的选取及过程无关，它的变化量是绝对的。

［特别提示］重力势能的计算公式稣=加"，只适用于地球表面及其附近g值

不变时的范围，若g值变化时，不能用其计算。

2.重力做功与重力势能改变的关系:

⑴表达式WG=Epi-£p2=-AEpo

(2)重力做多少正功，重力势能减小多少；克服重力做多少功，重力势能增加

多少。

【例2】如图所示，质量为根的小球，从离桌面”高处由静止下落，桌面

离地高度为人若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重

力势能的变化分别是()

A.mgh,减少mg[H—h)B.mgh,增力Umg(H+h)

C.~mgh,增加mg(H-h')D.~mgh,减少mg(H+/i)

D［以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为一机g〃，初状态重力势能为

mgH,即重力势能的变化AEpU—“火力一〃2g(”+/z),所以重力势能减少了

mg(H+h),D正确。］

［一题多变］

上例中，若选地面为参考平面，结果如何？

提示：落地时重力势能为0,重力势能的变化为减少机g("+/2)。

厂........规律C方法......

(1)计算物体的重力势能，必须首先选定零势能面。

(2)零势能面以下的重力势能均为负值，“+”“一”号代表重力势能的大小,

因此，比较大小时，一定要带着“十”“一”号进行比较。

［跟进训练］

1.起重机将质量为50kg的物体从地面提升到10m高处，在这个过程中，下

列说法中正确的是(g取10m/s2)()

A.重力做正功，重力势能减少5.0X103j

B.重力做正功，重力势能增加5.0X103J

C.重力做负功，重力势能减少5.0X103j

D.重力做负功，重力势能增加5.0义1()3j

D［起重机将质量为50kg的物体从地面提升到10m高处，重力对物体做功

W=-mg/2=-5OX10X10J=-5000Jo克服重力对物体做多少功，重力势能增

加多少；则重力势能增加5.OX1()3j,故D正确。］

』点3对弹性势能的理解

畲情境引入•助学助教

如图所示，某人正在用拉力器锻炼臂力。

(1)人不用力时，弹簧不伸长，此时弹簧有弹性势能吗？

(2)人拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？

(3)在弹簧弹性限度内，人将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多吗？弹性势能

越大吗？

(4)拉力器有2条弹簧和有4条弹簧，拉伸相同长度，用力一样吗？克服弹力

做功相同吗？

提示：(1)弹簧不伸长，没有弹性势能。

(2)人对弹簧做正功，弹性势能增加。

(3)将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多，弹性势能越大。

(4)用力不一样，克服弹力做功也不相同。

(1)物体发生了弹性形变

1.弹性势能的产生原因＜

(2)各部分间有弹力作用

⑴弹簧的形变量x

2.弹性势能的影响因素

(2)弹簧的劲度系数攵

3.弹性势能与弹力做功的关系

如图所示，。为弹簧的原长处。

A04'

【械随械测

(1)弹力做负功时：如物体由。向A运动(压缩)或者由0向4运动(伸长)时,

弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。

(2)弹力做正功时：如物体由A向。运动，或者由4向。运动时，弹性势能减

小，弹性势能转化为其他形式的能。

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为卬弹=一A%。

【例3](多选)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上，1=0

时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩

弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反

复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间，变化的

图像如图乙所示，则（）

A.「2时刻弹簧的弹性势能最大

B.f3时刻弹簧的弹性势能最大

C.力〜/3这段时间内，弹簧的弹性势能先减少后增加

D.6〜r3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少

AD［由胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧形变量成正比，而形变量越大，弹簧

的弹性势能越大，故弹簧弹力越大，弹簧弹性势能越大，由题图乙可知，f2时刻弹

簧的弹力最大，弹性势能最大，故A正确，B错误；力〜f3这段时间内，弹簧的弹

力先增大后减小，则弹性势能先