2022-2023学年山西省临汾市尧都区苏教版六年级下册期中素养形成能力展示数学试卷 【带答案】

2022－2023学年度第二学期素养形成第二次能力展示六年级数学（时间为90分钟，满分100分。）一、用心分析，认真填写。（共20分）1.一根电线杆埋在土里的部分占全长的，那么露在外面的部分与埋在土里的部分的比是（），比值是（）。【答案】①.5∶3②.【解析】【分析】由分数的意义可知，全长是8份，埋在土里的部分是3份，则露在外面的是5份，根据比的意义可知，露在外面的部分∶埋在土里的部分的比是5∶3，之后用5除以3得到的结果即是比值。【详解】由分析可知：8－3＝5则露在外面的部分∶埋在土里的部分的比是5∶3比值：5÷3＝【点睛】本题主要考查比的意义、比值的求法以及分数的意义，熟练掌握它们的含义是解题的关键。2.一幅地图上的线段比例尺是，图上的1厘米表示实际距离（）千米；如果实际距离是450千米，那么在这幅地图上要画（）厘米。把这个线段比例尺改成数值比例尺是（）。【答案】①.30②.15③.1∶3000000##【解析】【分析】①观察线段比例尺发现图上距离1厘米相当于实际距离30千米；②用450千米除以1厘米表示的30千米，计算出图上要画的厘米数；③数值比例尺需要统一单位，1千米＝100000厘米，根据进率将千米转换成厘米的单位，比例尺前项表示图上距离，后项表示实际距离；据此解答。【详解】根据分析：①图上的1厘米表示实际距离30千米；②450÷30＝15（厘米），所以在这幅地图上要画15厘米；③30千米＝3000000米，所以把这个线段比例尺改成数值比例尺是1∶3000000。【点睛】掌握线段比例尺的表示方法，以及线段比例尺与数值比例尺的转换方法，是解答本题的关键。3.已知，那么A和B的比是（）。【答案】3∶2【解析】【分析】根据等式的性质2：等式两边同时乘3，即原式变为：2A＝3B，之后根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即2和A是外项，3和B是内项，据此即可填空。【详解】由分析可知：2A＝3B则A∶B＝3∶2【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。4.一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积的比是，圆柱和圆锥的高的比是（）。【答案】1∶3【解析】【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，由于体积的比是1∶1，底面积相等，那么当底面积相等，体积相等时，圆柱的高是圆锥高的，可以设圆柱的高是1，那么圆锥的高是3，再根据比的意义即可求解。【详解】由分析可知：一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积的比是，圆柱和圆锥的高的比是1∶3【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。5.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积和是120立方分米，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。【答案】①.30②.80【解析】【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，那么合起来是（1＋3）份，再由它们的体积和是120立方分米，由此求出圆锥与圆柱的体积。【详解】120÷（1＋3）＝120÷4＝30（立方分米）30×3＝90（立方分米）圆锥的体积是30立方分米，圆柱的体积是90立方分米。【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积之间关系的灵活运用。6.把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的圆柱形纸筒。它的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。【答案】①.40②.40【解析】【详解】卷成的圆柱，它的底面周长以及高都和正方形的边长相等，所以，这个圆柱的底面周长是40厘米，高是40厘米。7.大球和小球混在一起共有80个，已知大球的个数是小球的。那么大球有（）个，小球有（）个。【答案】①.30②.50【解析】【分析】把小球的个数看作单位“1”，先求出大球和小球的个数占小球个数的分率，再依据分数除法意义，求出小球个数，最后依据分数乘法意义计算出大球的个数，据此解答。【详解】80÷（1＋）＝80÷＝80×＝50（个）50×＝30（个）大球和小球混在一起共有80个，已知大球的个数是小球的。那么大球有30个，小球有50个。【点睛】解答本题的关键是求出小球个数，依据是分数乘法、除法的意义。8.一个三角形底9厘米，高6厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米，如果按3∶1的比放大，放大后三角形的面积是（）平方厘米。【答案】①.27②.243【解析】【分析】三角形底9厘米，高6厘米，依据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2可以计算出三角形的面积；把这个三角形按3∶1放大，即将这个三角形的底和高同时扩大3倍，依据三角形的面积公式计算即可计算出放大后的三角形面积。【详解】9×6÷2

＝54÷2＝27（平方厘米）一个三角形底9厘米，高6厘米，这个三角形的面积是27平方厘米。[（9×3）×（6×3）]÷2＝[27×18]÷2

＝486÷2

＝243（平方厘米）

放大后三角形的面积是243平方厘米。【点睛】本题考查了三角形的面积公式，要熟练掌握。完成本题要注意按3∶1放大，并不是只将底或只将高扩大3倍，而是将三角形的底和高同时扩大3倍。9.在比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是1，另一个外项是（），这个比例是（）∶（）＝（）∶（）。【答案】①.4②.1③.2④.2⑤.4【解析】【分析】最小的合数是4，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由于内项积是4，则外项积也是4，其中一个外项是1，那么另一个外项是：4÷1＝4，由于4＝2×2，所以这个比例是：1∶2＝2∶4（答案不唯一）。【详解】由分析可知：在比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是1，另一个外项是4，这个比例是1∶2＝2∶4（答案不唯一）【点睛】本题主要考查合数的意义以及比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。二、仔细推敲，精准判断。（共10分）10.圆锥的体积等于圆柱体积的。（）【答案】×【解析】【分析】等底等高的圆锥的体积等于圆柱的，据此判断即可。【详解】因为题干中并没有说明圆锥和圆柱是等底等高的，所以原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。11.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成反比例。（）【答案】×【解析】【分析】判断出勤人数和缺勤人数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。【详解】因为出勤人数＋缺勤人数＝全班的人数（一定），即出勤人数与缺勤人数的和一定，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成反比例。故答案为：×【点睛】此题考查辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。12.在一个比例里，两个外项积除以两个内项的积，商是1。（）【答案】√【解析】【详解】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质，由此即可解决问题。【解答】根据比例的基本性质可得：在比例里两内项的积等于两外项的积，所以两外项的积除以两内项的积，商为1，所以原题说法正确。故答案为：√【点评】此题考查了比例的基本性质的应用。13.只要知道方向和距离就可以确定物体的位置。（）【答案】×【解析】【分析】确定物体的位置要有三个步骤：（1）定观察点，（2）量方向，（3）算距离，据此即可进行解答。【详解】因为找清观察点，量出物体所在的方向（角度），再算出与观察点的距离，即可确定出物体所处的位置，所以说，知道了物体的方向和距离，缺少观察点是无法确定它的位置。故答案为：×【点睛】此题主要考查确定物体位置的主要条件，三者缺一不可是解答本题的关键。14.六（1）班女生人数占全班人数的，男生人数是女生人数的倍。（）【答案】×【解析】【分析】可以假设全班人数有9人，女生人数占全班人数的，单位“1”是全班人数，单位“1”已知，用乘法，即9×＝4（人），则男生人数：9－4＝5（人），求男生人数是女生人数的几倍，用男生人数÷女生人数即可求解。【详解】假设全班人数有9人。9×＝4（人）9－4＝5（人）5÷4＝所以男生人数是女生人数的倍，原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少的计算方法，关键是找准单位“1”。三、反复比较，准确选择。（共10分）15.做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱（）A.侧面积 B.侧面积+一个底面面积 C.表面积【答案】A【解析】【分析】【详解】因为是通风管，所以此圆柱形是不需要底面的，所以，做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱的侧面积．故选A．16.同学们参加安全知识竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错一题或不答扣4分，张亮共得了72分，他答对了（）道题。A.7 B.8 C.9【答案】B【解析】【分析】可以设张亮答对了x道题，答对一题得10分，则答对的得分是：10x分，答错或不答扣4分，则答错或不答的题数是：（10－x）道，则扣的分数是：4×（10－x），用得到的分数减去扣的分数＝72，据此即可列方程，再解方程即可。【详解】解：设张亮答对了x道题。10x－4（10－x）＝7210x－4×10＋4x＝7214x－40＝7214x＝72＋4014x＝112x＝112÷14x＝8他答对了8道题。故答案为：B【点睛】本题主要考查鸡兔同笼，可以用假设法求解，也可以用方程法解决问题。17.一个零件长5mm，画在设计图纸上的长度是3cm，图纸的比例尺是（）。A. B. C.【答案】A【解析】【分析】因为比例尺＝图上距离∶实际距离，所以把数据代入，再利用比的基本性质化简即可。【详解】3cm∶5mm

＝30mm∶5mm

＝30∶5

＝（30÷5）∶（5÷5）

＝6∶1

这幅图的比例尺的6∶1。

故答案为：A【点睛】本题主要是利用比例尺的意义解决问题，注意图上距离与实际距离的单位要统一。18.下列描述错误的是（）。A.家庭作业总量一定，完成作业的效率和时间成正比例。B.如果，那么x和y成反比例。C.一根彩带长20厘米，用了的和剩下的不成比例。【答案】A【解析】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【详解】A．完成作业的效率和时间＝家庭作业总量（一定），乘积一定，所以完成作业的效率和时间成反比例，所以原题说法错误；

B．xy＝8（一定），乘积一定，所以x和y成反比例，原题说法正确；

C．用了的＋剩下的＝这跟彩带的长度（一定），和一定，所以用了的和剩下的不成比例，原题说法正确。故答案为：A【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。19.下面（）组的两个比不能组成比例。A.7∶8和14∶16 B.0.6∶0.2和3∶1 C.19∶110和10∶9【答案】C【解析】【分析】根据比例的意义计算两个比的比值是否相等，相等的可以组成比例，不相等的就不能组成比例来判断即可。【详解】A．7∶8＝0.875，14∶16＝0.875，可以组成比例；B．0.6∶0.2＝3，3∶1＝3，可以组成比例；C．19∶110＝，10∶9＝，比值不相等，不能组成比例；故答案为：C【点睛】判断两个比能否组成比例主要看其比值是否相等，或根据比例的基本性质看其内项积和外项积是否相等。四、看清数据，巧思妙算。（共20分）20.直接写出得数。【答案】0.063；124；8.1；10.4；1；2.5；【解析】【详解】略。21.解比例。【答案】；【解析】【分析】（1）先根据比例的基本性质化简方程，根据等式的基本性质，方程的两边同时除以1.2求解；（2）先根据比例的基本性质化简方程，根据等式的基本性质，方程的两边同时除以求解。【详解】（1）解：1.2x＝0.4×7512x＝301.2x÷1.2＝30÷1.2x＝30÷1.2x＝25（2）解：x＝×12x＝9x÷＝9÷x＝9÷x＝9×x＝22.求体积。（单位：分米）【答案】4019.2立方分米；100.48立方分米【解析】【分析】第一个：是一个大圆柱减去一个小圆柱，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求解；第二个：一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。【详解】第一个：3.14×（10÷2）2×80－3.14×（6÷2）2×80＝3.14×25×80－3.14×9×80＝6280－2260.8＝4019.2（立方分米）第二个：3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6×＝314×4×6＋3.14×4×6×＝75.36＋25.12＝100.48（立方分米）五、明确要求，动手操作。（共12分）23.有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有（）枚白子，（）枚黑子。（先在图中表示出第二、三堆的白子和黑子，再解答。）【答案】图见详解；白棋子：80枚；黑棋子：100枚【解析】【分析】由于第二堆的黑子与第三堆的白子同样多，说明第二堆的白子数量加上第三堆的白子数量正好是一堆棋子的数量即60枚，据此即可画图；由于第一堆有是白子，单位“1”是棋子数量，单位“1”已知，用乘法，即60×，之后再加上60即可求出一共有多少枚白子数量，用60乘3即可求出总数量，再减去白子数量即可求出黑子数量。【详解】由分析可知：如下图所示：（画法不唯一）60×＋60＝20＋60＝80（枚）60×3－80＝180－80＝100（枚）答：这三堆棋子中一共有80枚白子，100枚黑子【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几的计算方法，同时要清楚第二堆和第三堆白棋子数量相加正好是一堆棋子的数量。24.请按下列要求画出乐乐跑步的路线图（比例尺可以自己制定）。乐乐早晨从大门口出发沿公路跑步，开始向东偏北30°方向跑100米，然后转向北偏西65°方向跑120米，再转向西偏南45°方向跑80米停下。

【答案】见详解【解析】【分析】可以选择比例尺是1∶4000的进行画图；根据地图上的“上北下南，左西右东”来画，开始以大门为参照点建立方向坐标，向东偏北方向30°前进，由于实际100米，则图上是2.5厘米，则前进2.5厘米；之后再以此时的位置为参照点建立方向标，向北偏西65°方向画3厘米小段，之后再向西偏南45°方向画2厘米小段即可。【详解】由分析可知：如图所示：（画法不唯一）【点睛】本题主要考查根据方向，距离画出路线图，要注意图上距离和实际距离的换算。六、灵活应用，规范解答。（共25分）25.一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，求这个圆柱的体积（取3.14）。【答案】3140立方厘米【解析】【分析】根据题意知道125.6平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S＝Ch＝2πrh，知道r＝125.6÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即可求出原来圆柱的体积。详解】底面积半径：125.6÷2÷3.14÷2＝62.8÷3.14÷2＝10（厘米）体积：3.14×102×10＝3.14×100×10＝3140（立方厘米）答：这个圆柱的体积是3140立方厘米。【点睛】解答此题的关键是知道表面积增加的125.6平方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题。26.天津到济南高速公路距离大约为320千米，北京到天津大约为120千米，一辆汽车从北京出发经天津开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时，按照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？（用比例知识解答）【答案】5.5小时【解析】【分析】由于按照这个速度，说明速度不变，根据公式：路程÷时间＝速度，根据比和除法的关系，比号相当于除号，即路程∶时间＝速度（一定），说明路程和时间成正比例关系；可以设北京到济南全程需要x小时，用北京到天津的路程∶北京到天津的时间＝北京到济南的路程∶北京到济南的时间，据此即可列比例，再解比例即可。【详解】解：设北京到济南全程需要x小时。120∶1.5＝（320＋120）∶x120x＝440×1.5120x＝660x＝660÷120x＝5.5答：毕竟到济南全程需要5.5小时。【点睛】本题主要考查用比例解答问题，关键是要看清楚两个相关联的量是正比例还是反比例，同时要注意北京到济南的全程是多少千米。27.在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线