山东省济南市莱芜区莲河学校2022-2023学年下学期 六年级数学第一次月考试题

济南市莱芜区莲河学校2022-2023学年度下学期六年级数学第一次月考试题第I卷（选择题）一、单选题(40分)1．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成4个三角形，则此多边形的边数为（）A．7 B．6 C．5 D．43．定义，例如．则的结果为（

）A． B． C． D．4．据研究，某种似球形病毒的直径约为，用科学记数法表示应为（

）A． B．C． D．5．如图，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是（）A． B．C． D．6．已知，，则的值是（

）A． B．20 C．10 D．507．计算的正确结果为（

）A． B． C．1 D．8．已知，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（）A． B． C． D．9．若，，，则有（）A． B． C． D．10．下列式子：①；②；③；④，其中正确的式子有(

)A．个 B．个 C．个 D．个第II卷（110分）二、填空题（24分）11．若x2+mxy+16y2是完全平方式，则m=________12．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为______°．13．如图，从A地到B地选择走路线b距离最短的理由是___________．14．两根木条，一根长10cm，另一根长cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为_________cm．15．下列叙述错误的是____________．①角的两边越长，角度越大②到线段两端点距离相等的点是线段的中点③两点之间线段最短④表示负数⑤零是最小的有理数．16．数学兴趣小组发现：…利用你发现的规律计算：____________．三、解答题（86分））17．（12分）计算：(1)；(2)；(3)．18．（6分）已知实数m，n满足，．(1)求的值；(2)求的值．19．（8分）计算：(1)(2)20．（12分）计算：(1)(2)(3)(4)21．（8分）已知的展开式中不含项和项，求：(1)，的值；(2)的值。22．（8分）利用平方差或完全平方公式计算：(1)（-2m-n）2(2)23．（8分）先化简，再求值：（1），其中，．（2），其中x=-224．（8分）（1）计算：（2）用乘法公式计算：．25．（8分）如图，点在线段上，点、分别是线段、的中点．(1)若线段，，求线段的长度；(2)若线段，求线段的长度．26．（8分）如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作．(1)若，求的度数；(2)若，那么平分吗？为什么？参考答案：1．D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式的乘法分别计算出正确的结论，即可判断．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了乘法公式，多项式的乘法，掌握乘法公式的结构特征是解题的关键．2．B【分析】根据多边形对角线定义可知，一个边形某个顶点除了不能和自身以及左右两个相邻的顶点连成对角线外，其余的个顶点都能与其连成对角线，这个对角线将多边形分成个三角形，结合此多边形被对角线分成4个三角形，得到，解方程求出多边形边数即可得到答案．【详解】解：根据题意，一个边形过某个顶点所有对角线条数为，这个对角线将多边形分成个三角形，此多边形被对角线分成4个三角形，，解得，故选：B．【点睛】本题考查多边形对角线的定义及实际应用，分析出多边形对角线条数以及将多边形分成的三角形个数，由题意列出方程是解决问题的关键．3．C【分析】根据新定义进行计算即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，理解新定义是解题的关键．4．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵，∴，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．D【分析】阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去2个长为）宽为的长方形面积和边长为的正方形面积，【详解】解：阴影部分正方形的边长为，阴影部分的面积为，根据题意可得，．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景计算方法是解决本题的关键．6．B【分析】由负整数指数幂的计算法则可求出，再根据幂的乘方的逆用和同底数幂除法的逆用法则，可将改为，最后代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选B．【点睛】本题考查负整数指数幂，幂的乘方的逆用和同底数幂除法的逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键．7．A【分析】将转化为，再利用积的乘方和零次幂的性质进行运算即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，零次幂，熟悉运算法则是解题的关键．8．C【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．9．A【分析】∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．【详解】解：∵，，，∴．故选：A．【点睛】主要考查了两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较．10．B【分析】根据负整数指数幂的计算法则即可判断①③；根据零指数幂的定义即可判断②；根据科学记数法的表示方法即可判断④．【详解】解：①，计算正确，符合题意；②当时，不成立，不符合题意；③，计算错误，不符合题意；④，计算正确，符合题意；∴正确的式子有2个，故选B．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，科学记数法，灵活运用所学知识是解题的关键．11．

【详解】试题解析：∵x2+mxy+16y2是完全平方式，∴m=±8．12．20【分析】根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解．【详解】解：如图，根据题意得：，，又∵，∴．故答案是：．【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．13．两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可．【详解】解：从A地到B地选择走路线b距离最短的理由是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．14．1或9##9或1【分析】设，，根据题意分两种情况：①如图1，两根木条如图放置，有一端重合，根据点是的中点，点是的中点，可得，，再由即可得出答案；②如图2，两根木条如图放置，有一端重合，根据点是的中点，点是的中点，可得，，再由即可得出答案．【详解】解：设，，根据题意，①如图1，∵点是的中点，点是的中点，∴，，∴；②如图2，∵点是的中点，点是的中点，∴，，∴．综上所述，两根木条的中点之间的距离为或．故答案为：1或9．【点睛】本题主要考查两点间的距离及线段的和差，中点的定义，本题运用了分类讨论和数形结合的思想方法．熟练掌握两点的距离及线段和差的计算方法是解题的关键．15．①②④⑤．【分析】根据角的概念，线段的性质，两点间的距离，线段垂直平分线的性质，有理数的概念逐一判断即可．【详解】解：①角的大小与角的两边的长短无关，与两条边叉开的大小有关，故①错误；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，不一定是线段的中点，故②错误；③两点之间，线段最短，故③正确；④表示任意一个数，不一定是负数，故④错误；⑤没有最小的有理数，故⑤错误；故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查了角的概念，线段的性质，两点间的距离，有理数的概念,理解并掌握数学概念才能灵活运用．16．【分析】观察题目所给的式子可以得到规律，然后把，代入式子中进行求解即可．【详解】解：∵；；；……∴可以得到规律，当，时：，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．17．(1)(2)(3)18．(1)(2)【分析】（1）先根据多项式乘以多项式的计算法则将所求式子变形为，再把已知条件式整体代入求解即可；（2）根据进行求解即可．【详解】（1）解：，∴当，时，原式；（2）解：∵，，∴．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式——化简求值，完全平方公式的变形求值，正确计算是解题的关键．19．(1)(2)【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘法可进行求解；（2）根据多项式乘多项式及单项式乘多项式可进行求解．【详解】（1）解：原式===；（2）解：原式==．【点睛】本题主要考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘多项式及多项式乘以多项式，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．20．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用幂的有关运算法则计算，然后合并解题；（2）利用单项式乘以多项式的法则解题；（3）利用多项式乘以多项式解题；（4）运用实数的混合运算解题．【详解】（1）（2）（3）（4）．【点睛】本题考查幂的运算，整式的乘法以及实数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．21．(1)，(2)243【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含和项，列方程求出与的值即可，（2）把与的值代入求值．【详解】（1）展开式中不含和项且解得，．（2）把，代入原式【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项的定义，能得出关于的方程是解此题的关键．22．（1）解：（-2m-n）2(2)．23．（1），当，时，原式；当时，原式24.（1）；（2）1【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂即可求解；（2）根据平方差公式即可求解．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查零指数幂和负整数指数幂，平方差公式，解题的关键是掌握相关运算法则，正确计算．25．(1)6(2)5【分析】（1）根据中点的定义可得，，即可求解；（2）根据中点的定义可得，，再根据即可求解．【详解】（1）解：∵点是线段的中点，∴，∵点是线段的中点，∴，∴；（2）∵点是线段的中点，∴，∵点是线段的中点，∴，∴．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义和线