2024年中考数学压轴题型（浙江专用）压轴题05 新定义类压轴题（学生版）

PAGE1PAGE压轴题05新定义类压轴题01函数中的新定义压轴题新定义问题解题思路：所有新定义的问题，首先都是要理解新定义所具有的性质；因为题目中第1问都会直接考察学生对定义的理解，直白的理解，直白的应用新定义的性质就好；其次要看新定义所结合的考点，找出新定义的性质同结合考点的性质间的异同点，迁移应用；最后再将新定义与所结合的考点联合，合并应用。1．（2023•诸暨市模拟）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”，若P（﹣1，4），Q（k+3，4k﹣3）两点为“等距点”，则k的值为．2．（2023•绍兴）在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y＝（x﹣2）2（0≤x≤3）的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b＝．3．（2023•婺城区一模）定义：在平面直角坐标系中，直线x＝m与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中，点P及点P右侧部分关于直线x＝m的轴对称图形，与原函数图象上的点P及点P右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线x＝m的“迭代函数“．例如：图1是函数y＝x+1的图象，则它关于直线x＝0的“迭代函数“的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数“的解析式为y＝．（1）写出函数y＝x+1关于直线x＝1的“迭代函数“的解析式为．（2）若函数y＝﹣x2+4x+3关于直线x＝m的“迭代函数“图象经过（﹣1，0），则m＝．（3）已知正方形ABCD的顶点分别为：A（a，a），B（a，﹣a），C（﹣a，﹣a），D（﹣a，a），其中a＞0．①若函数y＝关于直线x＝﹣2的“迭代函数“的图象与正方形ABCD有3个公共点，则a＝；②若a＝6，函数y＝关于直线x＝n的“迭代函数“的图象与正方形ABCD有4个公共点，则n的取值范围为．02四边形中的新定义压轴题1．（2023•宁波）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，对角线BD平分∠ADC．求证：四边形ABCD为邻等四边形．（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．（3）如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠BCD为邻等角，连结AC，过B作BE∥AC交DA的延长线于点E．若AC＝8，DE＝10，求四边形EBCD的周长．2．（2024•浙江模拟）定义：我们把对角线相等的四边形叫作伪矩形，对角线的交点称作伪矩形的中心．（1）①写出一种你学过的伪矩形：．②顺次连接伪矩形各边中点所得的四边形是．A．正方形B．矩形C．菱形D．无法确定（2）如图1，在伪矩形ABCD中，∠BCD＝90°，AC＝3，CD＝2，求BC的长．（3）如图2，在伪矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝CD，求这个伪矩形的面积．3．（2024•昆山市一模）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．（1）如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D（B、C除外），连接AD，我们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE（选择是或不是）等补四边形．（2）如图2，等补四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，若S四边形ABCD＝8，求BD的长．（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD＝4，求四边形ABCD面积的最大值．03圆中的新定义压轴题1．（2023•秀洲区校级二模）婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”；（1）若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是．（填序号）①矩形②菱形③正方形（2）如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为弦的⊙O交AC于D，交BC于E，连接DE、AE、BD，AB＝6，，若四边形ABED是“婆氏四边形”，求DE的长；（3）如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC，BD，OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+∠AOD＝180°，①求证：四边形ABCD是“婆氏四边形”；②当AD+BC＝4时，求⊙O半径的最小值．2．（2024•宁波一模）定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线．如图①，在四边形ABCD中，若S△ABC＝S△ADC，则四边形ABCD为倍分四边形，AC为四边形ABCD的倍分线．（1）判断：若是真命题请在括号内打√，若是假命题请在括号内打×．①平行四边形是倍分四边形．②梯形是倍分四边形．（2）如图①，倍分四边形ABCD中，AC是倍分线，若AC⊥AB，AB＝3，AD＝DC＝5，求BC；（3）如图②，△ABC中BA＝BC，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点N、M，已知四边形BCMN是倍分四边形．①求sinC；②连结BM，CN交于点D，取OC中点F，连结MF交NC于E（如图③），若OF＝3，求DE．3．（2024•台州一模）【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角．【概念理解】（1）当和美三角形是等腰三角形时，求和美角的度数．【性质探究】（2）如图1，△ABC是和美三角形，∠B是钝角，∠A是和美角，求证：【拓展应用】（3）如图2，AB是⊙O的直径，且AB＝13，点C，D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E，连接AD，BD，△ACE是和美三角形．①当BC＝5时，求AD的长．②当△BCD是和美三角形时，直接写出的值．1．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．有下列结论：①已知△ABC是比例三角形，AB＝4，BC＝5，那么；②在△ABC中，点D在AC上，且AD＝BC，∠ABD＝∠C，那么△ABC是比例三角形；③如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，AB⊥AC，AD⊥CD，那么△ABC是比例三角形；④已知直线与x轴、y轴交于点A、B，点C（3，0），那么△ABC是比例三角形．其中，正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知n行n列（n≥2）的数表中，对任意的i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，n，都有aij＝0或1．若当ast＝0时，总有（a1t+a2t+…+ant）+（as1+as2+…+asn）≥n，则称数表A为典型表，此时记表A中所有aij的和记为Sn．（1）若数表，，其中典型表是；（2）典型表中S5的最小值为．3．对于平面内的两点K、L，作出如下定义：若点Q是点L绕点K旋转所得到的点，则称点Q是点L关于点K的旋转点；若旋转角小于90°，则称点Q是点L关于点K的锐角旋转点．如图1，点Q是点L关于点K的锐角旋转点．（1）已知点A（4，0），在点Q1（0，4），Q2（2，），Q3（﹣2，），Q4（，﹣2）中，是点A关于点O的锐角旋转点的是．（2）已知点B（5，0），点C在直线y＝2x+b上，若点C是点B关于点O的锐角旋转点，求实数b的取值范围．（3）点D是x轴上的动点，D（t，0），E（t﹣3，0），点F（m，n）是以D为圆心，3为半径的圆上一个动点，且满足n≥0．若直线y＝2x+6上存在点F关于点E的锐角旋转点，请直接写出t的取值范围．4．对某一个函数给出如下定义：如果函数的自变量x与函数值y满足：当（x﹣m）（x﹣n）≤0时，（y﹣m）（y﹣n）≤0（m，n为实数，且m＜n），我们称这个函数在m→n上是“民主函数”．比如：函数y＝﹣x+1在﹣1→2上是“民主函数”．理由：∵由[x﹣（﹣1）]（x﹣2）≤0，得﹣1≤x≤2．∵x＝1﹣y，∴﹣1≤1﹣y≤2，解得﹣1≤y≤2，∴[y﹣（﹣1）]（y﹣2）≤0，∴是“民主函数”．（1）反比例函数是2→3上的“民主函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y＝kx+b在m→n上是“民主函数”，求此函数的解析式（可用含m，n的代数式表示）；（3）若抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0，a+b＞0）在1→3上是“民主函数”，且在1≤x≤3上的最小值为4a，设抛物线与直线y＝3交于A，B点，与y轴相交于C点．若△ABC的内心为G，外心为M，试求MG的长．5．在平面直角坐标系中，O为原点，矩形ABCD的顶点A（2，1），B（﹣2，1），D（2，﹣1），等边△EPQ的顶点，点E是BC的中点．（Ⅰ）填空：如图①，点C的坐标为，点Q的坐标为；（Ⅱ）将等边△EPQ沿水平方向向右平移，得到等边△E′P′Q′，点E，P，Q的对应点分别为E′，P′，Q′，设EE′＝t，等边△E′P′Q′与矩形ABCD重叠部分面积记为S．①如图②，当边E′P′与AB相交于点M，边E′Q′与CD相交于点N，点E′在点（1，0）的左侧且矩形ABCD与△E′P′Q′重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．6．在平面直角坐标系中，对于两点A（x1，y1）和B（x2，y2），它们横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值之和称为这两个点之间的曼哈顿距离，表示为：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）如果点A（﹣3，2），则原点O与点A的曼哈顿距离d（O，A）＝；（2）函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图1所示，B是图象上一点，原点O与点B的曼哈顿距离d（O，B）＝3，则点B的坐标为；（3）点C，D分别在x轴和y轴的正半轴上，对于线段CD上任意一点P，都满足d（O，P）＝3，则直线CD的函数表达式为；（4）如图2，点E（5，3），⊙E的半径为2，点M在⊙E上，则d（O，M）的最小值为．7．定义：如图1，AB是⊙O的直径，若弦CD∥AB，则称弦CD为⊙O的纬线．（1）如图1，弦CD是⊙O的纬线，求证：＝；（2）弦CD和弦EF都是半径为5的⊙O的纬线，CD∥EF，CD＝6，EF＝8，求这两条纬线之间的距离；（3）如图2，弦MN和弦PQ是直径AB两侧的纬线，连接OM、ON、OP、OQ、PM、QN，⊙O的半径为r，记四边形MPQN，△OMN，△OPQ的面积依次为S，S1，S2，若同时满足下列两个条件时，求S的最大值（用含r的式子表示）．①S1+S2＝S；②其中的一条纬线长不超过半径r．8．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，