正态分布高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修三

7.5正态分布第一课时【学习重点、难点】【学习目标】了解正态分布曲线的由来；正态分布的曲线特征及其应用。理解并记忆正态分布曲线的图像特征．会根据图像特征解决相关概率问题。

熟悉正态密度函数，知道两个参数的含义引入

离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，但是除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量不是离散的，比如身高、体重、股票等。连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它的概率分布规律用密度函数（曲线）来描述。高尔顿板一、情景引入：想一想：（2）球掉入哪个球槽内的概率更高一些？（1）槽内小球堆积的高度有什么特征？中间位置的球槽中间高两边低（3）视频中的这个钟形曲线是怎么画出来的呢？复习25.23525.29525.35525.41525.47525.535频率组距频率分布直方图样本容量增大时频率分布直方图频率组距总体密度曲线钟形曲线是一个函数，那么，这个函数是否存在解析式呢？1、正态密度函数：函数注：式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，μ表示总体的期望,σ表示总体的标准差，f(x)的图象称为正态密度曲线，简称正态曲线。如果随机变量X服从正态分布，则记作X~N（μ，σ2）(x取任意实数)S(-x2,-x1)-x2-x1

x1

x2S(x1,x2)0标准正态曲线yx标准正态密度函数当μ=0，σ=1时对称区域，面积相等，概率相等。那我们的正态曲线还有没有其他的图像特征呢？我们的正态曲线有哪些性质呢？二、探究图像性质：1.图像与x轴的位置关系？2.图像是单峰还是多峰？3.图像与x轴围成的面积和为？4.对称轴是？f(x)何处取最值？5.μ、σ对图像有何影响？1.图像与x轴的位置关系？

图像在X轴上方2.图像是单峰还是多峰？3.对称轴是？f(x)何处取最值？

对称轴是X=μ4.图像与x轴围成的面积和为？5.μ、σ对图像有何影响？

μ决定图像的位置

σ越小，数据越集中，图像越高瘦。

σ越大，数据越离散，图像越矮胖，

正态密度曲线的性质012-1-2xy-334μ=1σ=2单峰1正态分布的实际应用——3σ原则例1．判断正误。(1)正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数μ，σ的变化而变化的．(

)(2)正态曲线可以关于

y轴对称．(

)(3)正态曲线的对称轴的位置由μ确定，曲线形状由σ确定．(

)三、题型探究：×√√

ABD

X=t例3在某校举行的一次数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N(70，100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有16名．(1)试问此次参赛的学生总数约为多少？(2)若该校计划奖励竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生，试问此次竞赛获奖励的学生约为多少人？附：P(|X－μ|<σ)＝0.683，P(|X－μ|<2σ)＝0.955，P(|X－μ|<3σ)＝0.997.四、当堂检测：1.[2022·广东清远高二期末]已知三个正态密度函数的图象如图所示，则(

)A．μ1＝μ3>μ2，σ1＝σ2>σ3B．μ1<μ2＝μ3，σ1<σ2<σ3C．μ1＝μ3>μ2，σ1＝σ2<σ3D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3D2.[2022·广东云浮高二期末]某班一次数学考试(满分150分)的成绩X服从正态分布N(μ，σ2)，若P(X≤85)＝P(X≥105)，则估计该班这次数学考试的平均分为()A．85B．90C．95D．1053.[2022·河北张家口高二期末]随机变量X～N(1，22)，则P(X>3)≈________．(精确到0.0001)附：P(|X－μ|<σ)＝0.6827，P(|X－μ|<2σ)＝0.9545，P(|X－μ|<3σ)＝0.9973.C0.1587五、课堂小结：1.

正态分布X~N（μ，σ2）2.曲线特征：

1）.图像与x轴的位置关系？

图像在X轴上方2）.图像是单峰还是多峰？单峰3）.对称轴是？f(x)何处取最值？

X=μ4）.图像与x轴围成的面积和为？15）.μ、σ对图像有何影响？

μ决定图像的位置

σ越大，数据越离散，图像越矮胖，

σ越小，数据越集中，图像