新教材同步系列2024春高中物理第四章机械能及其守恒定律第七节生产和生活中的机械能守恒课后提升训练粤教版必修第二册

第四章第七节A组·基础达标1．简易儿童蹦极装置如图所示．活动起从前，先给小挚友绑上平安带，然后将弹性绳拉长后固定在小挚友身上，并通过其他力作用使小挚友停留在蹦床上．当撤去其他力后，小挚友被“放射”出去冲向高空，小挚友到达最高点，然后下落到B点时，弹性绳恰好为原长，然后接着下落至最低点A．若小挚友可视为质点，并始终沿竖直方向运动，忽视弹性绳质量与空气阻力，则小挚友()A．在C点时的加速度大小为0B．在A点时处于平衡状态C．在B点时处于失重状态D．在下落过程中机械能守恒【答案】C【解析】小挚友在C点时只受重力作用，加速度大小为g，A错误；小挚友减速运动到最低点A点，弹性绳的拉力大于重力，处于非平衡状态，B错误；在B点时弹性绳恰好为原长，小挚友只受重力作用向下运动，加速度大小为g，处于失重状态，C正确；小挚友在下落过程中，机械能转化为弹性绳的弹性势能，机械能不守恒，D错误．2．某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计．用v、E、Ek、P分别表示足球的速率、机械能、动能和重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中的运动时间，下列图像可能正确的是()ABCD【答案】D【解析】足球做斜上抛运动，机械能守恒，重力势能先增加后减小，故动能先减小后增加，速度先减小后增加，A、B错误；以初始位置为零势能面，踢出时竖直方向速度为vy，则Ek＝E－Ep＝E－mgh＝E－mgvyt＋eq\f(1,2)mg2t2，C错误；速度的水平重量不变，竖直重量先匀整减小到零，后反向匀整增大，故依据P＝Gv可知，重力的功领先匀整减小后匀整增加，D正确．3．(多选)(2024年深圳中学期中)图甲为某科技爱好小组制作的重力投石机示意图．支架固定在水平地面上，轻杆AB可绕支架顶部水平轴OO′在竖直面内自由转动．A端凹槽内装有一石子，B端固定一配重．某次打靶时，将杆沿逆时针方向转至与竖直方向成θ角后由静止释放，杆在配重重力作用下转到竖直位置时石子被水平抛出．石子投向正前方竖直放置的靶，打到靶心上方的“6”环处，如图乙所示．若要打中靶心的“10”环处，可能实现的途径有()A．仅增大石子的质量B．仅增大配重的质量C．仅增大投石机到靶的距离D．仅增大θ角【答案】AC【解析】仅增大石子的质量，依据机械能守恒定律，石子平抛的初速度变小，抛物线向下偏移，可以击中靶心，A正确；仅增大配重的质量，依据机械能守恒定律，石子平抛的初速度变大，抛物线向上偏移，不能击中靶心，B错误；仅增大投石机到靶的距离，抛物线向左偏移，可以击中靶心，C正确；仅增大θ角，配重上升，依据机械能守恒定律，石子平抛的初速度变大，抛物线向上偏移，不能击中靶心，D错误．4．(多选)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能转化为内能和弹性势能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能【答案】BC【解析】由于楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，摩擦力做负功，则缓冲器的机械能部分转化为内能，故A错误，B正确；车厢撞击过程中，弹簧被压缩，摩擦力和弹簧弹力做功，垫板的动能转化为内能和弹性势能，故C正确，D错误．5．某同学身高1.8m，在运动会上他参与跳高竞赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆(如图所示)，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10m/s2)()A．2m/s B．4m/sC．6m/s D．8m/s【答案】B【解析】将该同学视为做竖直上抛运动，整个过程机械能守恒，取地面为参考平面，最高点速度为零，由Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh1＝mgh2，其中h1为起跳时该同学重心的高度，即h1＝0.9m，代入数据得起跳速度v0＝eq\r(2g(h2－h1))≈4m/s．故B正确．6．某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止起先下滑，然后沿圆形轨道运动．考虑到游客的平安，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过()A．5R B．4RC．3R D．R【答案】C【解析】设从高度h2处起先下滑，游客质量为m，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大为FN＝7mg．最低点FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),R)，运动过程机械能守恒，有mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，得h2＝3R，C正确．7．(多选)北京冬奥会高台滑雪场地示意图如图．一运动员(含装备)的质量为m，从助滑坡上A点由静止沿坡(曲线轨道)下滑，经最低点B从坡的末端C起跳，在空中飞行一段时间后着陆于着陆坡上D点．已知A、C的高度差为h1，C、D的高度差为h2，重力加速度大小为g，摩擦阻力和空气阻力忽视，运动员可视为质点．则下列推断正确的是()A．运动员在B点处于失重状态B．运动员起跳时的速率eq\r(2gh1)C．运动员着陆前瞬间的动能EkD＝mg(h1＋h2)D．运动员着陆前瞬间的速度为eq\r(2g(h1＋h2))【答案】BCD【解析】由题意运动员在B点满意FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),R)，所以FN>mg．即运动员在B点处于超重状态，故A错误；从A到C由动能定理得mgh1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)，所以vc＝eq\r(2gh1)，故B正确；从A到D满意mg(h1＋h2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)，所以vD＝eq\r(2g(h1＋h2))，故C、D正确．8．(多选)(2024年韶关一中期中)蹦极也叫机索跳，是近些年来新兴的一项特别刺激的户外休闲活动．为了探讨运动员下落速度与下落距离的关系，在运动员身上装好传感器，让其从静止起先竖直下落，得到如图所示的v2-h图像．运动员及其所携带装备的总质量为60kg，弹性绳原长为10m，忽视空气阻力，弹性绳上的弹力遵循胡克定律．以下说法正确的是()A．弹性绳的劲度系数为40N/mB．运动员在下落过程中先失重再超重C．运动员在最低点处加速度大小为10m/s2D．运动员在速度最大处绳子的弹性势能为1500J【答案】BD【解析】由题图知，在h＝15m，运动员速度最大，则加速度为0，故有kΔx＝mg，Δx＝(15－10)m＝5m，代入数据求得弹性绳的劲度系数为k＝120N/m，A错误；运动员在下落过程中，先加速后减速，所以加速度先向下后向上，则运动员先失重后超重，B正确；运动员在最低点处时，下降高度为25m，则由牛顿其次定律可得kΔx′－mg＝ma，Δx′＝(25－10)m＝15m，代入数据求得a＝20m/s2，C错误；运动员在速度最大处，由功能关系有mgΔh＝eq\f(1,2)mv2＋Epx，Δh＝15m，代入数据求得绳子的弹性势能为Epx＝1500J，D正确．B组·实力提升9．如图是离心轨道演示仪结构示意图．光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内，质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动．若小球通过圆轨道的最高点时对轨道的压力与重力等大．小球可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力．求：(1)小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小．(2)小球起先下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h．(3)小球从更高的位置释放，小球运动到圆轨道的最低点和最高点时对轨道的压力之差．【答案】(1)eq\r(2gR)(2)4R(3)6mg【解析】(1)小球经过最高点，轨道的压力FN＝mg，依据牛顿第三定律可知小球对轨道压力为mg，由牛顿其次定律有mg＋mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(2gR)．(2)小球自A点下滑至圆轨道最高点的过程，依据动能定理有mg(h－2R)＝eq\f(1,2)mv2，解得h＝4R．(3)设小球从更高的位置释放运动到最低点时的速度为v1，受轨道的压力为N1；运动到最高点时的速度为v2，受轨道的压力为