2025版新教材高中物理第1章动量守恒定律5弹性碰撞和非弹性碰撞课时2碰撞中动量与能量的关系课内探究新人教版选择性必修第一册

课时2碰撞中动量与能量的关系学习目标1．能用动量守恒及能量守恒分析问题。2．学会把物理多过程拆分成几个过程，并能明确他们之间存在着哪些联系。探究三种碰撞类型的推断要点提炼三种碰撞类型即为弹性碰撞、完全非弹性碰撞和一般碰撞，三种碰撞动量均守恒，推断的关键是看碰撞前后的能量关系，假如碰撞前后系统动能守恒，为弹性碰撞；假如碰后两个物体一起运动，速度相等，则碰后动能损失最大，为完全非弹性碰撞。1．碰撞遵守的规律(1)动量守恒。(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。(3)速度要合理①两物体同向运动，碰前v前<v后，碰后v前′≥v后′。②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向确定至少有一个变更或速度均为零。2．求解碰撞问题常用的三种方法(1)解析法：碰撞过程，若从动量角度分析，系统的动量守恒；若从能量角度分析，系统的动能在碰撞过程中不会增加；从物理过程考虑，题述的物理情景应符合实际状况，这是用解析法处理问题应遵循的原则。(2)临界法：相互作用的两个物体在很多状况下，皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两个物体相距“最近”、相距“最远”这一类临界问题，求解的关键都是速度相等。(3)极限法：处理碰撞问题时，有时我们须要将某些未知量设出，然后依据实际状况将未知量推向极端，从而求得碰撞的速度范围。典例剖析1．如图所示，光滑水平路面上，有一质量为m1＝5kg的无动力小车以速率v0＝2m/s向前行驶，小车由轻绳与另一质量为m2＝25kg的静止车厢连接，车厢右端有一质量为m3＝20kg的物体(可视为质点)，物体与车厢之间的动摩擦因数为μ＝0.2，起先时物体静止在车厢上，绳子是松弛的。g取10m/s2，求当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移大小(设物体不会从车厢上滑下)。解析：绳从伸直到拉紧的时间极短，在此过程中，可认为物体仍处于静止状态，小车与车厢在水平方向上动量守恒，设小车与车厢的共同速度为v1，由动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v1，解得v1＝eq\f(m1v0,m1＋m2)＝eq\f(5×2,5＋25)m/s＝eq\f(1,3)m/s，绳拉紧后，物体与车厢发生相对滑动，小车、车厢和物体三者在水平方向上动量守恒，设它们最终的共同速度为v2，则有m1v0＝(m1＋m2＋m3)v2解得v2＝eq\f(m1v0,m1＋m2＋m3)＝eq\f(5×2,5＋25＋20)m/s＝0.2m/s设物体相对车厢的位移为Δx，则在此过程中由能量守恒定律有：eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,1)＝μm3gΔx＋eq\f(1,2)(m1＋m2＋m3)veq\o\al(2,2)解得Δx≈0.017m。答案：0.017m对点训练❶如图所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以eq\f(1,8)v0、eq\f(3,4)v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数相同。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。解析：设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA由题意知，碰后A的速度vA′＝eq\f(1,8)v0，B的速度vB＝eq\f(3,4)v0，由动量守恒定律得mvA＝mv′A＋mvB①设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得WA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)②设B与C碰撞前B的速度为vB′，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mvB′2③据题意可知WA＝WB④设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得mv′B＝2mv⑤联立①②③④⑤式，代入数据得v＝eq\f(\r(21),16)v0。答案：eq\f(\r(21),16)v0探究三种临界模型要点提炼模型分类特点及满足的规律弹簧模型弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒、机械能守恒：m1v0＝(m1＋m2)v共，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,共)＋Epm弹簧处于原长时弹性势能为零，系统满足动量守恒、机械能守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)，v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0eq\f(1,4)光滑圆弧轨道模型最高点：m与M具有共同水平速度，系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒：mv0＝(M＋m)v共，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,共)＋mgh子弹打木块模型(同滑块滑板模型)子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和。系统动量守恒、能量守恒：mv0＝(m＋M)v，FfL相对＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2典例剖析2.如图所示，在光滑水平面上有一辆质量，M＝8kg的平板小车，车上有一个质量m＝1.9kg的木块，木块距小车左端6m(木块可视为质点)，车与木块一起以v＝1m/s的速度水平向右匀速行驶。一颗质量m0＝0.1kg的子弹以v0＝179m/s的速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中。假如木块刚好不从车上掉下来，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ。(g取10m/s2)解析：设子弹射入木块后两者的共同速度为v1，以水平向左为正方向，则由动量守恒定律有m0v0－mv＝(m＋m0)v1，解得v1＝8m/s它们恰好不从小车上掉下来，则它们相对平板车滑行s＝6m时具有共同速度v2，则由动量守恒有(m＋m0)v1－Mv＝(m＋m0＋M)v2，解得v2＝0.8m/s由能量守恒定律有Q＝μ(m0＋m)gs＝eq\f(1,2)(m＋m0)veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mv2－eq\f(1,2)(m0＋m＋M)veq\o\al(2,2)联立以上各式，代入数据解得μ＝0.54。答案：μ＝0.54对点训练❷如图所示，在光滑水平面上有一个长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一个光滑的eq\f(1,4)圆弧槽C，C与长木板接触但不连接，且下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上。某时刻滑块A以初速度v0从右端滑上B并以eq\f(v0,2)的速度滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，试求：(1)滑块与木板B上表面间的动摩擦因数μ；(2)圆弧槽C的半径R；(3)A、C最终分别时，各自的速度大小。解析：(1)当A在B上滑动时，A与B、C整体发生相互作用，由于水平面光滑，A与B、C组成的系统动量守恒，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得mv0＝m·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v0))＋2mv1①由能量守恒定律得知系统动能的削减量等于A、B发生相对滑动的过程中产生的内能，即μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)m·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v0))2－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1)②联立①②解得v1＝eq\f(1,4)v0，μ＝eq\f(5v\o\al(2,0),16gL)③(2)当A滑上C时，B与C分别，A、C发生相互作用。A到达最高点时两者的速度相等，设为v2，A、C组成的系统在水平方向动量守恒，有m·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v0))＋mv1＝(m＋m)v2④A、C组成的系统机械能守恒，得eq\f(1,2)m·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v0))2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,2)＋mgR⑤联立③④⑤解得R＝eq\f(v\o\al(2,0),64g)。(3)A滑上C后，B与C分别，只有A与C发生相互作用，B的速度始终为eq\f(1,4)v0，设A滑离C时，A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，对A与C组成的系统，由动量守恒定律得m·eq\f(1,2)v0＋mv1＝mvA＋mvC由能量守恒定律得eq\f(1,2)m·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v0))2＋eq\