2025届吉林省榆树市一高高一下数学期末考试模拟试题含解析

2025届吉林省榆树市一高高一下数学期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．9 B．10 C．12 D．132．若，则下列正确的是（）A． B．C． D．3．已知三棱锥，若平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．4．函数在上的图像大致为（）A． B．C． D．5．等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为()A．6 B．7 C．8 D．96．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（）A． B． C． D．7．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离8．若且，则（）A． B． C． D．9．函数图像的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．10．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是____________12．若点到直线的距离是，则实数=______．13．若向量，，且，则实数______.14．圆与圆的公共弦长为________.15．函数的单调递减区间是______.16．直线的倾斜角为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列.（1）若，证明：数列是数列；（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；（3）设数列，若数列是数列，求的取值范围.18．已知.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在闭区间上的最小值并求当取最小值时，的取值.19．在中，内角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.20．（2012年苏州17）如图，在中，已知为线段上的一点，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．21．向量函数．（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值及取最值时的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】试题分析：：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=1．考点：分层抽样方法2、D【解析】

由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除．【详解】A选项不正确，因为若，，则不成立；B选项不正确，若时就不成立；C选项不正确，同B，时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D．【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质．3、B【解析】

根据题意画出三棱锥的图形，将其放入一个长方体中，容易知道三棱锥的外接球半径，利用球的表面积公式求解即可.【详解】根据题意画出三棱锥如图所示，把三棱锥放入一个长方体中，三棱锥的外接球即这个长方体的外接球，长方体的外接球半径等于体对角线的一半，所以三棱锥的外接球半径，三棱锥的外接球的表面积.故选：B【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球问题，对于三棱锥三条棱有两两垂直的情况，可以考虑将其放入一个长方体中求解外接球半径，属于基础题.4、A【解析】

利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项.由于，所以排除D选项.由于，所以排除B选项.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.5、C【解析】因为等差数列中，，所以，有，所以当时前项和取最小值.故选C.6、D【解析】

分离常数法化简f（x），根据新定义即可求得函数y＝[f（x）]的值域．【详解】，又>0，∴，∴∴当x∈（1，1）时，y＝[f（x）]＝1；当x∈[1，）时，y＝[f（x）]＝1．∴函数y＝[f（x）]的值域是{1，1}．故选D．【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求一次分式函数的值域，是中档题．7、A【解析】

先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切.【详解】圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4，它们的圆心距等于，等于半径之和，两个圆相外切.故选A.【点睛】判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．8、A【解析】

利用同角的三角函数关系求得,再根据正弦的二倍角公式求解即可【详解】由题,因为,,所以或,因为,所以,则,所以,故选:A【点睛】本题考查正弦的二倍角公式的应用,考查同角的三角函数关系的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题9、B【解析】

对称轴为【详解】依题意有解得故选B【点睛】本题考查的对称轴，属于基础题。10、C【解析】，，，，，即两圆外切，故选．点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系．(2)切线法：根据公切线条数确定．（3）数形结合法：直接根据图形确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

使过A点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案.【详解】已知圆C的方程为，要使过A点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C外：恒成立.综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键.12、或1【解析】

由点到直线的距离公式进行解答，即可求出实数a的值．【详解】点（1，a）到直线x﹣y+1＝0的距离是，∴；即|a﹣2|＝3，解得a＝﹣1，或a＝1，∴实数a的值为﹣1或1．故答案为：﹣1或1．【点睛】本题考查了点到直线的距离公式的应用问题，解题时应熟记点到直线的距离公式，是基础题．13、【解析】

根据，两个向量平行的条件是建立等式，解之即可．【详解】解：因为，，且所以解得故答案为：【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的平行的充要条件，属于基础题．14、【解析】

先求出公共弦方程为，再求出弦心距后即可求解.【详解】两圆方程相减可得公共弦直线方程为，圆的圆心为，半径为，圆心到的距离为，公共弦长为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆的一般方程以及直线与圆位置关系的应用，属于基础题.15、【解析】

求出函数的定义域，结合复合函数求单调性的方法求解即可.【详解】由，解得令，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增函数在定义域内单调递增函数的单调递减区间是故答案为：【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，属于中档题.16、【解析】

先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【详解】由于直线的斜率为，故倾斜角为.【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】

（1）根据题中的新定义代入即可证出.（2）设，，，代入通项解不等式组，使即可求解.（3）首先根据可求时，，当时，，根据题中新定义求出成立，可得，再验证恒成立即可求解.【详解】（1），且，则满足，则数列是数列.综上所述，结论是：数列是数列.（2）设，，则，得，，，则数列的最大值为，则（3），当时，当时，，由，得，当时，恒成立，则要使数列是数列，则的取值范围为.【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.18、（1）；（2），【解析】

(1)先化简,再求最小正周期;(2)由,得,再结合的函数图像求最小值.【详解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以当时,的最小值为,即时,的最小值为.【点睛】本题考查三角恒等变换,考查三角函数图像的性质应用,属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】

（1）首先利用正弦定理边化角，再利用即可得到答案；（2）利用余弦定理和面积公式即可得到答案.【详解】（1），所以，所以，即因为，所以，所以，即.（2）因为，所以.由余弦定理可得，因为，所以，解得.故的面积为.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，意在考查学生的基础知识，转化能力及计算能力，难度不大.20、（1）；（2）．【解析】试题分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用题意可得，则的最大值为．试题解析：（1），而，∴．