内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗一中2025届数学高一下期末检测试题含解析

内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗一中2025届数学高一下期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设等比数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．62 C．61 D．602．已知向量若与平行，则实数的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．23．下列事件是随机事件的是（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）4．正方体中，则异面直线与所成的角是A．30° B．45° C．60° D．90°5．圆与圆的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．相离6．在正三棱锥中，，则侧棱与底面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．7．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）.A．ｙ＝－ｘ＋２ B．ｙ＝－ｘ－２ C．ｙ＝ｘ＋２ D．ｙ＝ｘ－２8．函数的最大值为()A． B． C． D．9．的直观图如图所示，其中，则在原图中边的长为（）A． B． C．2 D．10．设函数的图象为，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期是B．图象关于直线对称C．图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D．函数在区间上是增函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为．12．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．现从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为．13．等比数列的首项为，公比为，记，则数列的最大项是第___________项.14．___________.15．已知为的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且，则B=16．若等差数列的前项和，且，则______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知在直角三角形ABC中，，（如右图所示）（Ⅰ）若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积.（Ⅱ）一只蚂蚁在问题（Ⅰ）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B，求蚂蚁爬行的最短距离.18．如图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线l与、、都垂直，垂足分别是点A、点B和点C（高速线右侧边缘），直线与、与的距离分别为1米、2千米，点M和点N分别在直线和上，满足，记.（1）若，求AM的长度；（2）记的面积为，求的表达式，并问为何值时，有最小值，并求出最小值；（3）求的取值范围.19．若是的一个内角，且，求的值.20．已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.21．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值以及取得该最小值时的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由等比数列的性质可得S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，代入数据计算可得．【详解】因为，，成等比数列，即3，12，成等比数列，所以，解得.【点睛】本题考查等比数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.2、D【解析】

因为，所以由于与平行，得，解得.3、D【解析】试题分析：根据随机事件的定义：在相同条件下，可能发生也可能不发生的现象（2）是必然发生的，（3）是不可能发生的，所以不是随机事件，故选择D考点：随机事件的定义4、C【解析】连接A，易知：平行A，∴异面直线与所成的角即异面直线与A所成的角，连接，易知△为等边三角形，

∴异面直线与所成的角是60°故选C5、B【解析】

由两圆的圆心距及半径的关系求解即可得解.【详解】解：由圆，圆，即，所以圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，两圆半径，则圆心距，即两圆外切，故选：B.【点睛】本题考查了两圆的位置关系的判断，属基础题.6、B【解析】

利用正三棱锥的性质，作出侧棱与底面所成角，利用直角三角形进行计算.【详解】连接P与底面正△ABC的中心O，因为是正三棱锥，所以面，所以为侧棱与底面所成角，因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查线面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算求解能力，属于中档题.7、A【解析】直线的斜率为tan135°=-1，由点斜式求得直线的方程为y=-x+b,将截据y=0,x=2代入方程，解得b=2,所以，可得y=-x+2，故答案为A8、D【解析】

函数可以化为，设，由，则，即转化为求二次函数在上的最大值.【详解】由设，由，则.即求二次函数在上的最大值所以当，即时，函数取得最大值.故选：D【点睛】本题考查的二次型函数的最值，属于中档题.9、D【解析】

由直观图确定原图形中三角形边的关系及长度，然后计算．【详解】在原图形中，，，∴．故选：D.【点睛】本题考查直观图，考查由直观图还原原平面图形.掌握斜二测画法的规则是解题关键.10、B【解析】

利用函数的周期判断A的正误；通过x=函数是否取得最值判断B的正误；利用函数的图象的平移判断C的正误,利用函数的单调区间判断D的正误．【详解】对于A，f（x）的最小正周期为π,判断A错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1，∴选项B正确；对于C，把的图象向左平移个单位，得到函数sin[2（x+）]=sin(2x+，∴选项C不正确．对于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒为增函数，∴选项D错误；故选B．【点睛】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、周期性及函数图象变换，属于基本知识的考查．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案为．考点：异面直线及其所成的角．12、．【解析】试题分析：从中任取3个不同的数，有，，，，，，，，，共10种，其中只有为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．考点：用列举法求随机事件的概率．13、【解析】

求得，则可将问题转化为求使得最大且使得为偶数的正整数的值，利用二次函数的基本性质求解即可.【详解】由等比数列的通项公式可得，，则问题转化为求使得最大且使得为偶数的正整数的值，，当时，取得最大值，此时为偶数.因此，的最大项是第项.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列前项积最值的计算，将问题进行转化是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、【解析】

先将写成的形式，再根据诱导公式进行求解.【详解】由题意得：.故答案为：.【点睛】考查三角函数的诱导公式.，，,,.15、【解析】

根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【详解】根据题意,由正弦定理可得则所以答案为。【点睛】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。16、【解析】

设等差数列的公差为，根据题意建立和的方程组，解出这两个量，即可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由题意得，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列中项的计算，解题的关键就是要建立首项和公差的方程组，利用这两个基本量来求解，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）几何体为以为半径，高的圆锥，（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）若以为轴，直角三角形旋转一周，形成的几何体为以为半径，高的圆锥，由圆锥的表面积公式，即可求出结果．（Ⅱ）利用侧面展开图，要使蚂蚁爬行的最短距离，则沿点B的母线把圆锥侧面展开为平面图形（如图）最短距离就是点B到点的距离，代入数值，即可求出结果．【详解】解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，由即，得，若以为轴旋转一周，形成的几何体为以为半径，高的圆锥，则，其表面积为.（Ⅱ）由问题（Ⅰ）的圆锥，要使蚂蚁爬行的最短距离，则沿点B的母线把圆锥侧面展开为平面图形（如图）最短距离就是点B到点的距离，，在中，由余弦定理得：【点睛】本题考查了圆锥的表面积以及侧面展开图的应用，考查了学生的空间想象能力，属于基础题．18、（1）；（2），当时，；（3）.【解析】

（1），，，由即可得解；（2）用含有的式子表示出和，得出，根据的范围得出的最小值；（3）用含有的式子表示出，利用三角恒等变换和正弦函数的值域得出答案.【详解】（1）由题意可知:，即，，所以；（2），，，，，，，时，取得最大值1，；（3），由题意可知，令，.【点睛】本题考查三角函数的综合应用，考查逻辑思维能力和计算能力，考查对基本知识的掌握，考查分析能力，属于中档题.19、【解析】

本题首先可根据是的一个内角以及得出和，然后对进行平方并化简可得，最后结合即可得出结果．【详解】因为是的一个内角，所以，，因为，所以，，所以，所以．【点睛】本题考查同角三角函数关系的应用，考查的公式为，在运算的过程中一定要注意角的取值范围，考查推理能力，是简单题．20、（1）；（2）或．【解析】

（1）利用点到直线的距离可得：圆心到直线的距离．根据直线与圆相切，可得．即可得出圆的标准方程．（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程：，即：，可得圆心到直线的距离，又，可得：．即可得出直线的方程．②当的斜率不存在时，，代入圆的方程可得：，解得可得弦长，即可验证是否满足条件．【详解】（1）圆心到直线的距离．直线与圆相切，．圆的标准方程为：．（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程：，即：，，又，．解得：．直线的方程为：．②当的斜率不存在时，，代入圆的方程可得：，解得，可得弦长，满足条件．综上所述的方程为：或．【点睛】本题考查直线与圆的相切的性质、点到直线的距离公式、弦长公式、分类讨论方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．21、（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）当时，函数取最小值.【解析】

（1）利用三角恒等