初中数学-分式

初中破考---今或

知识要点：

1.分式：分母中含有字母

下列各式Lx+'y,—,—匚，-4xy,殴中，分式的个数是

例I.32xy5+axx

(D)

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.分式有意义、无意义或等于零的条件：

(1)分式有意义的条件：分母不等于零(2)分式无意义的条件：分母等于零

(3)分式等于零的条件：分母不等于零时，分子等于零

(1)当x时’分式^有意义。

例2.

2

(2)当x时，分式X^~-^9的值为零。

-----x+3

(3)若分式卫无意义，则x=o

x—2

(4)当x时，分式二一的值为正数。

-----3x+2

3.分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

例3.3-2x2x-32x-3

(a-b)(b-c)(c-a)_

(c-b)(a-c)(b-a)--------------

_b

解：(1)1—x,x—1(2)3,—1

4.分式的乘除法法则：

分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。

分式除以分式，用除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

3m(-n)xyc公24-3x

(1)—(2)6xy+——-

例4.xymn4y

5.分式的加减法法则：

(1)同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。

(2)异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

(3)最简公分母：数字的最小公倍数，所有因式的次数最高的(公因式：数字的最大

公约数、相同字母次数最低的）。

21(2)1x-y

(1)-9----------1----------------

2x+y(x+y)2

例5.X-99+3x

23a+15

(3)+-----+(4)x+y--

a+33-aa2-9x-y

xx4.x

(5)()--(用两种方法)

x—2x+22—x

x+1x2-2x

（X'其中x=

（6）先化简再求值：x+1x2+4x+4X2-4

6.分式方程的解法:

（1）基本思想：把分式方程转化成为整式方程。

（2）步骤：＜1＞去分母：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程。

＜2＞解这个整式方程。＜3＞验根：把求出的整式方程的根代入最简公分母。

（3）分式方程的应用——列分式方程解应用题

＜1＞审题＜2＞设未知数＜3＞找相等关系，列分式方程

＜4＞解分式方程＜5＞检验＜6＞写答案

14x2,八237

（1）--------------------=-------（2）--------1—=----------

例6.x+24—x~x—2x4-322x+6

（3）一个工人加工300个零件后，由于改进了操作方法，工作效率提高为原来的

1.5倍，再加工300个零件，提前2小时完成，问前后两种方法每小时各加工多少个零件？

解：设改进前卷小时加工x个，则改进后每小时加工1.5x个

300300c

---------------=2

x15x解得：x=50经检验：x=50是所列方程的根。

改进后每小时加工50x15=75（个）

答：前一种方法每小时加工50个零件，后一种方法每小时加工75个零件。

（4）甲、乙两地相距160km,一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲

地开出，结果小轿车比长途汽车晚20分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的3

倍，求两车的速度。

解：设长途汽车的速度为x千米/时，则小轿车的速度为3x千米/时

CC八1II1601160c

20分钟=-小时----1--=-------F3

3x33x解得：x=40经检验：x=40是所列

方程的根。..・小轿车的速度为40x3=120（千米/时）

（5）结合3题的方程编写一道应用题：

行程问题：A、B两地相距300千米，一人骑自行车从A地出发2小时后另一人骑摩托

车也从A地出发，结果两人同时到达。已知摩托车的速度是自行车的1.5倍，求两车的速度。

【模拟试题三】

填空题（每空2分，共12分）

x2-4x+5

1.当x=3时，分式X?-7x+10的值是。

2.在解分式方程的时候，有时会产生使得原分式方程分母为零的解，我们称它为原方程

2x

的o3.当x时，分式x-1有意义。

-5xy3（m+n）29-p2

4.化简：20x2y4=.（m+n）3=p2+3p=_________

二.选择题（每题3分，共24分）

8a+bx〜13X

-----,一+3y,

5.下列各式x22xy万一3中属于分式的有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

m2-3m

6.分式9-m2化简的结果是（）

mmmm

A.m+3B.m+3C.m-3D.3-m

7.一项工程山m个人做需5天完成，现增加2个人（假定每个人的工作效率是相同的）,

完成这项工程需要（）

5工2工5m丁H天

----二天二天——二天

A.m+2B.5mC.m+2D.2m

111

---1------1-----

8.已知xH0,则x2x3x等于()

11511

A.2xB.6xC.6xD.6x

4(x2-1)

9.把6(x?—2x+1)化为最简分式为()

2(x2一1)」22(x+l)

A.3(x2-2x+1)B.3xC.3D.3(x-l)

6-7x

10.使分式2x2+5的值是负数的x取值范围是（)

66

X<—X>—

A.7B.7C.x<0D.不能确定

aba-b

(----------1----------）-----

11.如果ab<0,贝I」a-bb-aa的值（）

A.大于1B.等于1C.小于1D.以上都有可能

12.如果可化为一元一次方程的分式方程有增根，那么以下判断错误的是（）

A.方程只有一个增根B.分式方程无解

C.方程还有异于增根的根D.增根代入最筒公分母，最简公分母值为零

三.计算题（每题4分，共12分）

A24-3x2123a+15

6xy+力---二+z---1—；---

13.4y.14.x2-99+3x15.〃+33—。9

四.先化简，再求值（每题7分，共14分）

x2—4y-廿+