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文档简介

第一讲从数表中找规律

在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继

续研究数列的规律性。

例1下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺

的数字.

1

24

369

481216

51015()25

61218()3036

分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），

因此，第5行中的括号内填20,第6行中的括号内填24。

例2用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：

①这个三角阵的排列有何规律？

②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。

③推断第20行的各数之和是多少？

1

11

121

1331

14641

分析与解答

①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵

中，第一行由1个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最

后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），

都等于上一行中与它相邻的两数之和.如:2=1+1,3=2+1,4=3+1,6=3+3。

②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1,

5,10,10,5,1；第7行的数为1,6,15,20,15,6,1。

③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。

君行

1

行1=1

君2

--

----

----

----

----

----

1=21

行1+

3

£

--,

----

----

----

----

1=2

2+

需行1+

4

3

数-1

---行

----

----

---

----

1=2

3+

行1+3+

4

5

4

2

+1=

+4

4+6

行1+

S

6

5

--

2--

1=

+5+

10

10+

5+

1+

2%

和为

数之

0行各

第2

断，

以推

们可

，我

至此

数。

自然

中n为

2,其

X-X

2X2

,SP

相乘

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中，

注:其

____f

__________

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广

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中将

合论

在组

数表

这个

角，

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著名

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数表

中的

［本题

］

应用

泛的

2,

偶数

中的

然数

将自

例3

现

000出

,问2

5歹!J

排成

下表

0…按

8,1

4,6,

？

一列

在哪

E

D

C

B

A

8

6

4

2

10

12

14

16

24

22

20

18

26

28

30

32

36

34

40

38

42

44

46

48

50-

解答

分析与

,

为一组

行分

把每两

们不妨

列，我

S形排

数呈

中的

数表

虑到

1：考

方法

为B、

分别

的列

所在

它们

序，

的顺

到大

从小

数字

组中

按

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