教师公开招聘考试中学数学（计数原理）模拟试卷6

教师公开招聘考试中学数学（计数原理）模拟试卷6一、选择题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)1、在一次校运会上，小赵、小王、小李、小张、小宋五个人参加1000米赛跑，老师因中途有事，只看到比赛的一部分，知道小宋第二名，小王和小张的名次挨着，则比赛的结果可能有()情况．A、24种B、12种C、8种D、4种标准答案：C知识点解析：因为小宋是第二名，小王和小张的名次紧挨着，所以将剩余4人分成3组，小王和小张一组，且小王和小张不能排在第一组，则有A33—A22=4种情况，又因为小王和小张的排列有2种情况，所以比赛的结果可能有4×2=8种情况．2、有长度为2分米的木条4根，长度为10厘米、20厘米、30厘米的铁条各2根，任取四根长条拼成长方形，共有()种选法．A、42B、31C、21D、18标准答案：B知识点解析：20厘米的长条有4根木条和2根铁条共计6根，10厘米的长条有2根，30厘米的长条有2根，则当长方形长宽分别为20厘米和10厘米时，有C62C22=15种选法；当长宽分别为30厘米和10厘米时，有C22C22=1种选法；长宽分别为30厘米和20厘米时，有C22C62=15种选法，则任取四根长条能拼成长方形的选法有15+1+15=31种．3、某班照合影，要求第一排站9人，第二排站10人，第三排站11人，班主任必须站在第一排的中间，则可能的站法有()种．A、A3011A1910A99B、C2911C1910C99C、A3029D、A2929标准答案：D知识点解析：根据题意该班人数为11+10+9—1=29人，本题等价于29名学生站成一排的情况．有A2929种，班主任插在第一排中间，不影响排列结果．4、0．9977的计算结果精确到0．001的近似值是()．A、0．979B、0．980C、0．983D、0．991标准答案：A知识点解析：因为0．9977=(1—0．003)7=1+7×(—0．003)1+21×(—0．003)2+…+(—0．003)7，而T3=21×(—0．003)2=0．000189，且第三项以后的项的绝对值远小于0．001，故从第三项起，以后的项均可忽略，所以0．9977≈1+7×(—0．003)1=1—0．021=0．979．5、由0、1、2、3、4、5可以组成()个能被5整除且不含重复数字的五位数．A、96B、120C、216D、600标准答案：C知识点解析：①若组成五位数的数字中不包含0，即该五位数由1、2、3、4、5五个数字组成，则要想其能被5整除，则数字5须排在个位上，所以此时满足条件的五位数共有A44=24个．②若组成五位数的数字中包含0，如果其中不包含数字5，则0须排在个位上，故此时满足条件的五位数共有A44=24个；如果其中同时包含5，则当0在个位上时，共有C43A44=96个，当0不在个位而5在个位时，共能组成C43A44=96个数，其中0在万位上的有A43=24个，故此时满足条件的五位数共有C43A44—A43=72个．所以符合题干要求的五位数共有24+24+96+72=216个．6、将2名教师和6名学生分成两个小组到A、B两个单位进行实习，其中每个小组都有1名教师和3名学生，则实习的安排方法共有()种．A、40B、80C、160D、240标准答案：A知识点解析：由题意可得，所求的安排方法可看成从2名教师中选出1名和从6名学生中选出3名到A单位实习，其余人到B单位实习，所以共有C21C63=40种安排方法．7、将6颗不同颜色的珠子穿成一条手链，则可穿成()种不同样式的手链．A、90B、120C、360D、720标准答案：B知识点解析：对于环排问题，一般来说，将n个不同元素做环形排列，应共有(n—1)!种排法，在本题中，是将6颗不同颜色的珠子进行环形排列，则排法共有5!=120种．8、(x2+x+1)7的展开式的系数的和为()．A、37B、27C、1D、0标准答案：A知识点解析：根据二项式定理可知，当x=1时，(x2+x+1)7的值即是所求的系数和，故(x2+x+1)7=37．9、用红、黄、绿、橙四种颜色给图中的三角形涂色，要求相邻的三角形的颜色不能相同，则有()种涂法．A、360B、432C、648D、756标准答案：D知识点解析：如图所示给三角形编号，1号有4种涂法；2号有3种涂法；3号有3种涂法；6号有3种涂法．因为4号的颜色会影响5号的涂法，所以将4号的颜色分为两类：一类与3号颜色相同，涂法有1种，此时5号的涂法有3种，则共有涂法4×3×3×1×3×3=324种；一类与3号不同，涂法有2种，此时5号有2种涂法，则共有涂法4×3×3×2×2×3=432种．两种情况相加，则共有324+432=756种涂法．10、从0、1、2、3、4、5、6中抽取4个数组成一个四位数，则能被5整除的数的个数为()．A、240B、200C、220D、150标准答案：C知识点解析：只有当个位是0或5时，该四位数才能被5整除．当个位是0时，有A63=120种情况；当个位为5时，则要求千位不能为0，此时有C51A52=100种情况，因此共有120+100=220种情况．11、若从0～9这十个数字中取出三个，使其和为不小于10的偶数，则不同的取法有()种．A、11B、51C、75D、111标准答案：B知识点解析：若要使三个数字之和为偶数，则要满足取出的三个数都是偶数或只有一个是偶数．若三个数都是偶数，则取法有C53种，若只有一个是偶数，则取法有C51C52种，故取出三个数，和为偶数的取法共有(C53+C51C52)种，这其中和小于10的有：0、2、4，0、2、6，0、1、3，0、1、5，0、1、7，0、3、5，2、1、3，2、1、5，4、1、3，共9种，故符合条件的取法共有C53+C51C52—9=51种．12、已知m∈N+，(x+y)2m展开式的系数的最大值为a，(x+y)2m+1展开式的系数的最大值为b，若13a=7b，则m=()．A、6B、7C、8D、9标准答案：A知识点解析：因为(x+y)2m展开式的系数的最大值为a，则a=C2mm，(x+y)2m+1展开式的系数的最大值为b，则b=C2m+1m=C2m+1m+1．又因为13a=7b，则13C2mm=7C2m+1m，即13×，解得m=6．故选A．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)13、8名男生和4名女生站成一排，4名女生都不相邻的排法共有_______种．FORMTEXT标准答案：A88.A94知识点解析：8名男生先排共有A88种排法，共产生9个空位，4名女生插空有A94种排法，故共有A88.A94种排法．14、的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：由Tr+1=C20r得，x的系数为C202，x9的系数为C2018，而C2018=C202．故x的系数与x9的系数之差为0．15、已知方程x+y+z=8，且x，y，z∈N+，则该方程解的个数是________．FORMTEXT标准答案：21知识点解析：该题目可以理解为，将8个相同的球放入3个不同的盒子中，且不能有盒子为空，于是可将8个球排成一排，将两个隔板插入8个球之间的7个空中，且每个空只插入一个隔板，则有C72==21种插法，故原题目中方程的解也是21个．16、计算：55—55×3+54×32×2—53×33×2+52×34—35=________．FORMTEXT标准答案：32知识点解析：原式=C5055(—3)0+C5154(—3)1+C5253(—3)2+C5352(—3)3+C5451(—3)4+C5550.(—3)5=(5—3)5=25=32．17、3(1)班有5名同学被选中去观看市中小学文艺会演，主办方预留一排6个座位(一排只有6个座位)给这5名同学和1位带队教师，现需要带队教师安排座位，要求教师要坐在一边，以方便进出，5名学生中甲和乙要坐在一起，丙和丁不能坐在一起，则可能的座位排法有______种．FORMTEXT标准答案：48知识点解析：首先用捆绑法，将甲和乙看成一个整体，与戊进行排列，有A22种排法，其中甲和乙的排序也有A22种，故甲、乙和戊三人的排法共有A22A22种；又由于丙和丁不能坐在一起，采用插空法，将丙和丁插入甲、乙整体与戊排列后的三个空中(包括左右两侧)，有A32种插法；插好后再将带队教师安排在最左侧或最右侧即可，故座位的排法共有A22A22A32C21=2×2×6×2=48种．18、二项式(x—2)7展开式的系数和为________．FORMTEXT标准答案：—1知识点解析：(x—2)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，令x=1，有a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=(—1)7=—1，即系数和为—1.三、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)19、求的展开式中有理项的系数和．标准答案：原式展开式的通项为Tr+1=C6r(—2)r(r=0，1，2，3，4，5，6)当r=0或3或6时，即第一项、第四项与第七项为有理项，T1=C60(—2)0x6=x6，T4=C63(—2)3x2=—160x2，T7=C66(—2)6x—2=64x—2，所以有理项的系数和为1—160+64=—95．知识点解析：暂无解析把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列．20、43251是这个数列的第几项?标准答案：先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：A44=24第二类：以45打头的有：A33=6第三类：以435打头的有：A22=2故不大于43251的五位数有：A55—(A44+A33+A22)=88(个)即43251是第88项．知识点解析：暂无解析21、这个数列的第96项是多少?标准答案：数列共有A55=120项，96项以后还有120—96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项，即45321．知识点解析：暂无解析22、求这个数列的各项和．标准答案：因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A44个五位数，所以万位上数字的和为：(1+2+3+4+5).A44.10000，同理它们在千位、十位、个位上也都有A44个五位数，所以这个数列各项和为：(1+2+3+4+5).A44.(1+10+100+1000+10000)=15×24×11111=3999960．知识点解析：暂无解析23、已知二项式(2x—3)5，求展开式中系数最大的项．标准答案：该二项式展开式的通项为Tr+1=C5r(2x)5—r(—3)r(r=0，1，2，3，4，5)，因为偶数项的系数为负值，所以最大值在奇数项中取得，奇数项的系数分别为：P1=C5025(—3)0=32，P3=C5223(—3)2=720，P5=C542(—3)4=810，则展开式中系数最大的项为第五项T5=C542(—3)4x=810x．知识点解析：暂无解析24、一项由甲、乙等5个人参加的相互传球游戏，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外4人中的任何一人，经过n次传球后，球在甲手中的概率为Pn，请写出Pn的递推关系式，并求Pn.标准答案：由甲、乙等5个人参加相互传球游戏，经过n次传球，则有4n种传球方法，假设第n次传球后球在甲手中的传球方法有an种，球不在甲手中的传球方法有bn种，则an+bn=4n．第n—1次传球后，如果球在甲的手中，则第n次传球后，球一定不在甲的手中，此时球从甲手中传出去有4种可能．第n—1次传球后，如果球不在甲的手中，则第n次传球后，球有可能传到甲的手中．经过n次传球后，如果球传到甲的手中，则可知第n次传球的方向是确定的(一定是传向甲)．所以第n次传球后球在甲手中的传球方法an等于第n—1次传球后球不在甲手中的方法bn—1．又由an+bn=4n可推出an—1+bn—1=4n—1，所以an—1+an=4n—1。此式子变形后为：an—1—．因为开始时球在甲手中，所以第一次