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《高等数学（一）》（专升本）2024年嘉兴市秀城区全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、设函数f（x）=3+x5，则f'（x）=A.5x4B.x4C.1+x4D.x42、（）A.e2B.e-2C.1D.03、（）A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-14、

5、曲线y=xlnx在点（e，e）处法线的斜率为A.-2B.?C.?D.26、

A.2B.1C.0D.-17、

A.1B.0C.-1D.-28、函数f(x)=x3-3x的极小值为（）A.-2B.0C.2D.49、

A.x2B.2x2C.xD.2x10、（）A.1/2B.1C.2D.3二、填空题(每题4分)11、12、13、14、微分方程xy′=1的通解为_____.15、16、17、18、

(1)将f(x)展开为x的幂级数；

(2)利用

(1)的结果，求数项级数的和．19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：f'（x）=（3+x5）'=5x

4．2、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.3、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了定积分的知识点.

k2-k3=k2(1-k)=

0.所以k=0或k=

1.4、【正确答案】：C

【试题解析】：

5、【正确答案】：B

【试题解析】：

6、【正确答案】：C

【试题解析】：

7、【正确答案】：A

【试题解析】：所给函数为分式，当x=1时，分母值为0，从而函数在x=1处没有定义，可知x=1为函数的间断点，因此选A.8、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了极小值的知识点．9、【正确答案】：A

【试题解析】：由可变上限积分求导公式可知故选A.10、【正确答案】：C二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：由所给积分次序的积分限可以得出区域D的不等式表达式区域D如图5-1所示，因此D又可以表示为0≤y≤1，y≤x≤

1．13、【正确答案】：

【试题解析】：由一阶线性微分方程通解公式有14、【正确答案】：

【试题解析】：【解析】所给方程为可分离变量方程．15、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了定积分的知识点．16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：e218、【正确答案】：

【试题解析】：

(2)在上述展开式中，令x=1，可得19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：e-3

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：对应齐次微分方程的特征方程为22、【试题解析】：在sin(t·s)+ln(s-t)=t两边对t求导，视s为t

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