2023-2024学年定西市临洮二中高一数学（下）第一次月考试卷附答案解析

2023-2024学年定西市临洮二中高一数学（下）第一次月考试卷全卷满分150分，考试时间120分钟.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第6章，必修第二册第1章1.1~1.5.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了配合调配水资源，某市欲了解全市居民的月用水量.若通过简单随机抽样从中抽取了1000户进行调查，得到其月用水量的平均数为9吨，则可推测全市居民用户月用水量的平均数（）A.一定为9吨B.高于9吨C.约为9吨D.低于9吨2.已知向量，且，则（）A.-C.-B.3C.-6D.63.在正六边形中，若，则（）A.B.2C.D.44.抽样统计某位射击运动员10次的训练成绩分别为，则该运动员这10次成绩的分位数为（）A.88.5B.89C.91D.89.55.已知向量满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.某次训练中，小王15次跳水成绩的得分如下表所示：得分8.48.78.68.3次数3534则这次训练中，小王得分的平均数约为（）（结果精确到0.1）A.8.1B.8.3C.8.4D.8.57.小张去年承包了村里的鱼塘养殖黑鱼，计划今年年初出售成年黑鱼.小张第一天从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，将这些鱼做上标记后重新放回鱼塘，第二天又从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，发现带有标记的黑鱼有8条，则可估计该鱼塘成年黑鱼的总量约为（）A.2500条B.3000条C.5000条D.4000条8.已知的三个顶点及平面内一点，满足，则点与的关系为（）A.点在内部B.是边的一个五等分点C.是边的一个三等分点D.是边的中点二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法不正确的是（）A.若，则B.若四点不共线且，则四边形是平行四边形C.若，则D.若，则10.已知向量，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若与的夹角为，则或D.若与的夹角为锐角，则11.某卫生局对辖区内甲､乙､丙､丁四个饭店的卫生治理情况进行检查督导，并进行扣分数据统计，若连续10天，每天扣分（满分300分）不超过100，则认为该饭店卫生治理达标，否则认为该饭店卫生治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，卫生治理一定达标的饭店是（）A.甲饭店：平均数为80，方差为40B.乙饭店：平均数为50，众数为40C.丙饭店：中位数为50，极差为60D.丁饭店：极差为分位数为90三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，且，则与的夹角为__________.13.某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用按比例分配的分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为__________.14.如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，若，则的值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）已知单位向量与的夹角为，且，求；（2）已知，求.16.（本小题满分15分）某班20位女同学平均分为甲､乙两组，她们的美学鉴赏课考试成绩如下（单位：分）：甲组：乙组（1）试分别计算两组数据的极差和方差；（2）试根据（1）中的计算结果，判断哪一组的成绩较稳定？17.（本小题满分15分）对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取名学生，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率100.202420.04合计1（1）求出表中及图中的值；（2）若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数､中位数及平均数.（保留一位小数）18.（本小题满分17分）已知是平面内两个不共线的非零向量，，且三点共线.（1）求实数的值；（2）若，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标.19.（本小题满分17分）在中，是上的点，且为的中点，与交于点.（1）用向量和表示向量；（2）求证：.参考答案､提示及评分细则1.C是估计值，约为9吨.2.A因为，所以，则.3.A设正六边形的中心为，所以，又因为，所以.4.D该射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为.又，这10次成绩的分位数为.故选D.5.B由向量加法的几何意义知，当同向时，最大；当反向时，最小，所以.6.D小王得分的平均数8.5.故选D.7.C设鱼塘里有条成年黑鱼，则，则，故选D.8.D因为，所以，即，即，所以是边的中点.9.AC若，则与就不一定平行了，所以选项不正确；因为，所以且，故四边形是平行四边形，所以选项正确；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，所以选项不正确；由向量相等的定义知，选项D正确.10.AB由，得，故A项正确；由，得，故B项正确；当与的夹角为时，，即，解得或，代入验证为增根，则舍去，故，故项错误；当与的夹角为锐角时，有则解得且，故D项错误.11.AD设每天的扣分为，则方差.对于选项，由，得，如果这10天中有1天的扣分超过100，则必有.盾，所以这10天每天的扣分都不超过A正确；对于B选项，有8天为40，有1天为150，有1天为30，此时，平均数为50，众数为40，但该饭店卫生治理不达标，所以B选项错误；对于C选项，第1天为110，后面9天为50，此时中位数为50，极差为60，但该饭店卫生治理不达标，所以C选项错误；对于D选项，如果最大值超过100，根据极差为10，则最小值超过90，这与分位数为90矛盾，故最大值不超过100，D正确.故选AD.12.因为，所以，即.因为，所以，所以.13..14.由题意得，所以.15.解：（1）单位向量与的夹角为，..（2），即.16.解：（1）甲组最高分为95分，最低分为65分，极差为（分），平均数为（分），方差为，乙组最高分为95分，最低分为65分，极差为（分），平均数为（分），方差为；（2）由于甲乙两组极差相同，但乙组的方差小于甲组的方差，因此乙组的成绩较稳定.17.解：（1）由分组对应的频数是10，频率是0.20，知，所以，所以，解得，所以；（2）估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为；（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是.因为，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数满足，解得，所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1，由，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是18.3.18.解：（1）.因为三