高中数学8.2.1随机变量及其分布列1教学设计苏教版选择性必修第二册

8.2.1随机变量及其分布列（1）教学目标：1．在对详细问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义；2．会推断变量是否为随机变量；3．感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培育辨证唯物主义世界观．教学重点：1．理解随机变量的概念；2．区分别散型随机变量和连续型随机变量．教学难点：随机变量的概念．教学过程：一、问题情境在必修部分已经探讨了随机事务的概率，对每一个随机事务A，都存在唯一的概率值p与之对应．这表明：随机事务的概率构成事务A到实数的对应关系，这种对应关系类似于函数的概念．能否运用函数思想探讨概率问题？二、学生活动上述随机事务A与概率值p之间的对应关系与刻画两个非空数集之间的函数关系特别相像，唯一的区分是事务A不是数（图8-2-1）．xAyp（函数）（概率）（图8-2-1）能否将随机事务数量化？事实上，许多随机事务特别简洁与实数建立对应，比如：在一块地里种下10棵树苗，成活树苗的棵数为X是一个随机事务，这里X可以取0，1，2，…，10中的某个数；抛掷一颗骰子，向上的点数为Y是个随机事务，这里Y可以可取1，2，3，4，5，6中的某个数；接听一个电话的时长为Z是一个随机事务，这里Z可以取（0，＋∞）内的某个数．当随机事务本身不涉及实数时，我们可以通过适当方式，用一个实数加以表示．比如：抛掷一枚硬币，其基本领件有且仅有“正面对上”“反面对上”两个，那么，“正面对上”可以用“1”表示，“反面对上”可以用“0”表示．抽查新生儿的性别，结果可能是男，也可能是女，那么，“抽到男婴”可以用“1”表示，“抽到女婴”可以用“0”表示．三、数学建构一般地，假如随机试验的结果可以用个变量来表示，那么这样的变量叫作随机变量(randomvariable)．通常用大写英文字母X，Y，Z(或小写希腊字母，，)等表示，而用小写英文字母x，y，z（加上适当下标）等表示随机变量取的可能值．四、数学运用1．例题：例1下列变量中哪些是随机变量?假如是随机变量，那么可能的取值有哪些？（1）一个试验箱中装有标号为1，2，3，3，4的5只白鼠，从中任取1只，记取到的白鼠的标号为X；（2）明天的降雨量L(单位：mm)；（3）先后抛掷一枚质地匀整的硬币两次，正面对上的次数X．解：（1）依据条件可知，X是随机变量，可能的取值集合共有4种，它的取值集合是｛1，2，3，4｝．（2）降雨量具有确定的随机性，所以L是随机变量，可能的取值有多数多个，它可以取［0，＋∞）中的某个数．（3）设H代表正面对上，T代表反面对上，则该问题的样本空间为｛HH，HT，TH，TT｝．出现H的次数分别有2，1，0种．故正面对上的次数X是随机变量，其取值集合是｛0，1，2｝．植树成活的树苗数、抛掷骰子向上的点数……像这种取值为离散的数值的随机变量称为离散型随机变量，而接听电话时长的取值为连续的实数区间，具有这种特点的随机变量称为连续型随机变量．引人随机变量后，随机事务就可以用随机变量来表示了．在例1（1）中，随机事务“取到1号白鼠”可以表示为｛X＝1｝，随机事务“取到2号白鼠”可以表示为｛X＝2｝，类似地，｛X＝3｝表示“取到3号白鼠”，｛X＝4｝表示“取到4号白鼠”．而｛X＜3｝这样的记号表示“取到1号或2号白鼠”，也就是说，困难的随机事务也可以用随机变量的取值来表示．2．练习：1．下列变量是不是随机变量？在随机变量中，哪些是离散型随机变量，哪些是连续型随机变量？（1）某人上班途中共有5个红绿灯路口，此人某天上班遇到红绿灯次数；（2）某地区今后每一年的人口的诞生数；（3）某单位全体员工体检时每人的血清转氨酶测定值；（4）某水库某一时刻的水位．2．下列结论中，正确的是()．A．随机事务个数与随机变量一一对应B