高中数学数学文化鉴赏与学习专题题组训练10高斯学生版

专题10高斯一、单选题1．对于一切实数x，令为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数.若，，为数列的前n项和，则（

）A． B．C． D．2．，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯接受，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则（

）A．0 B．1 C．7 D．83．若复数的实部和虚部均为整数，则称复数为高斯整数，关于高斯整数，有下列命题：①整数都是高斯整数；②两个高斯整数的乘积也是高斯整数；③模为3的非纯虚数可能是高斯整数；④只存在有限个非零高斯整数，使也是高斯整数其中正确的命题有（

）A．①②④ B．①②③ C．①② D．②③④4．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（

）A． B． C． D．5．高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”的美誉．高斯在幼年时首先运用了倒序相加法，人们因此受到启发，利用此方法推导出等差数列前项和公式．已知等差数列的前项和为，，，，则的值为（

）A．8 B．11 C．13 D．176．高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数，例如，已知函数，令函数，则的值域为（

）A．B．C．D．7．高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：．已知函数，则函数的值域为（

）A． B．C． D．8．设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则函数的值域为（

）A．{0，} B．{，1} C．{0，1} D．{，0，1}9．高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，当时，x的取值集合为A，则下列选项为的充分不必要条件的是（

）A． B． C． D．10．正态分布是由德国数学家高斯领先将其应用于天文学探讨，这项工作对后世的影响极大，故正态分布又叫高斯分布，已知高斯分布函数在处取得最大值为，则（）附：A．0.6827 B．0.84135 C．0.97725 D．0.954511．高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域为（

）A． B．C． D．12．高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，，已知函数，则下列选项中，正确的是（

）A．区间，上的值域为，B．区间，上的值域为，C．区间，上的值域为，D．区间，上的值域为13．德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现确定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知某数列通项，则（

）A．98 B．99 C．100 D．10114．高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，人们把函数，称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，.那么函数的值域内元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．515．高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数．已知数列满意，，，若，为数列的前n项和，则（

）A．249 B．499 C．749 D．999二、多选题16．高斯是德国闻名数学家，享有“数学王子”的称号，以他名字命名的“高斯函数”是数学界特别重要的函数．“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数，例如，则函数的值可能为（

）A． B．0 C．1 D．217．高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，设函数，则下列关于函数叙述正确的是（

）A．为奇函数 B． C．在上单调递增 D．有最大值无最小值18．高斯是德国闻名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.则下列说法正确的是（

）A．函数在区间（）上单调递增B．若函数，则的值域为C．若函数，则的值域为D．，19．对，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯接受，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（

）A．，B．，的奇函数C．函数的值域为D．恒成立20．高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的定义域为R B．的值域为C．是偶函数 D．的单调递增区间为三、填空题21．设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.22．高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过x的最大整数，如，，[2]=2，则关于x的不等式的解集为__________.23．高斯被誉为历史上最宏大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数也被应用于生活、生产的各个领域．高斯函数也叫取整函数，其符号表示不超过x的最大整数，如：．若函，则的值域为_________．24．高斯被誉为历史上最宏大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数也应用于生活、生产的各个领域.高斯函数也叫取整函数，其符号表示不超过的最大整数，如：，，定义函数：，则值域的子集的个数为：________．25．高斯函数也称为取整函数，其中表示不超过x的最大整数，例如．已知数列满意，，设数列的前n项和为，则______．26．函数称为高斯函数，表示不超过，x的最大整数，如，.已知数列满意，且，若，则数列的2024项和为___________.27．高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，，已知函数，则函数的值域是__．28．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数.例如：，.则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为或.其中正确的结论有________.(写出全部正确结论的序号)29．德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上特别重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现确定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满意，若存在使不等式成立，则的取值范围是______.30．高斯是德国闻名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子