新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业50随机模拟新人教A版必修第二册

课时分层作业(五十)随机模拟一、选择题1．(多选)下列能产生随机数的是()A．抛掷骰子试验B．抛硬币C．计算器D．正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体2．利用抛硬币产生随机数1和2，出现正面表示产生的随机数为1，出现反面表示产生的随机数为2．小王抛两次，则出现的随机数之和为3的概率为()A．12B．13C．13．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现接受随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：9328124585696834312573930275564887301135据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为()A．0.50 B．0.45C．0.40 D．0.35二、填空题4．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________．5．甲、乙两支篮球队进行一局竞赛，甲获胜的概率为0.6，若接受三局两胜制实行一次竞赛，现接受随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6．因为接受三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数：034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751据此估计乙获胜的概率约为________．(保留3位有效数字)三、解答题6．某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率．用随机模拟的方法估计上述概率．7．抛掷两颗相同的骰子，用随机模拟方法估计“上面点数的和是6的倍数”的概率时，用1，2，3，4，5，6分别表示上面的点数是1，2，3，4，5，6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满意上面点数的和是6的倍数：________(选填“是”或“否”)．8．在一个大转盘上，盘面被匀整地分成12份，分别写有1～12这12个数字，其中2，4，6，8，10，12这6个区域对应的奖品是文具盒，而1，3，5，7，9，11这6个区域对应的奖品是书包．嬉戏规则是转盘转动后指针停在哪一格，则接着向前前进相应的格数．例如：你转动转盘停止后，指针落在4所在区域，则还要往前前进4格，到标有8的区域，此时8区域对应的奖品就是你的，依此类推．请问：小明在玩这个嬉戏时，得到的奖品是书包的概率是________．9．某市为了了解一周内学生的线上学习状况，从该市抽取了1000名学生进行调查，依据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图．(1)为了估计从该市随意抽取的3名同学中恰有2人线上学习时间在[200，300)的概率P，特设计如下随机模拟试验：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，依次用0，1，2，3，…，9的前若干个数字表示线上学习时间在[200，300)内，剩余的数字表示线上学习时间不在[200，300)内；再以每三个随机数为一组，代表线上学习的状况．假设用上述随机模拟方法产生了如下30组随机数：907966191925271569812458932683431257393027556438873730113669206232433474537679138598602231请依据这些随机数估计概率P；(2)为了进一步进行调查，用比例支配的分层随机抽样方法从这1000名学生中抽取20名学生，在抽取的20人中，再从线上学习时间在[350，450)的同学中随意选择2名，求这2名同学来自同一组的概率．课时分层作业(五十)随机模拟1．ABC[D项中，出现2的概率为26，出现1，3，4，5的概率均是12．A[抛掷硬币两次，产生的随机数的状况有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)共四种，其中随机数之和为3的状况有(1，2)，(2，1)两种，故所求概率为243．A[两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的一个．它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35，共10个．因此估计所求的概率为10204．1b-a+1[[a，b]中共有b5．0.367[产生30组随机数，就相当于做了30次试验．假如6，7，8，9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11个．所以接受三局两胜制，乙获胜的概率约为11306．解：利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4，5，6表示投中，用7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组．例如5727，7895，0123，…，4560，4581，4698，共100组这样的随机数，若全部数组中没有7，8，9，0或只有7，8，9，0中的一个数的数组的个数为n，则至少投中3次的概率近似值为n1007．否[16表示第一颗骰子向上的点数是1，其次颗骰子向上的点数是6，则上面点数的和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．]8．0[∵转盘停止后，指针所在区域再前进相应格数后所在位置均为标为偶数的区域，又∵得到书包对应的区域均标为奇数，∴得到的奖品为书包的概率为0．]9．解：(1)由频率分布直方图可知，线上学习时间在[200，300)的频率为(0.002＋0.006)×50＝0.4，所以可以用数字0，1，2，3表示线上学习时间在[200，300)内，数字4，5，6，7，8，9表示线上学习时间不在[200，300)内．视察题中随机数组可得，3名同学中恰有2人线上学习时间在[200，300)的有191，271，812，932，431，393，027，730，206，433，138，602，共12个．用频率估计概率可得，该市3名同学中恰有2人线上学习时间在[200，300)的概率P＝1230(2)抽取的20人中，线上学习时间在[350，450)的同学有20×(0.003＋0.002)×50＝5(人)，其中线上学习时间在[350，400)的同学有3名，设为A，B，C，线上学习时间在[400，450)的同学有2名，设为a，b，用(x，y)表示样本空间中的样本点，则从