安徽省示范中学培优联盟2025届高一下数学期末教学质量检测模拟试题含解析

安徽省示范中学培优联盟2025届高一下数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．三棱锥的高，若，二面角为，为的重心，则的长为（）A． B． C． D．2．设，表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则3．如果数列的前项和为，则这个数列的通项公式是（）A． B． C． D．4．已知向量，且，则的值为()A．6 B．－6 C． D．5．已知直角三角形ABC，斜边，D为AB边上的一点，，，则CD的长为（）A． B． C．2 D．36．已知,,从射出的光线经过直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为()A． B．3 C． D．7．已知，则比多了几项（）A．1 B． C． D．8．已知函数的零点是和（均为锐角），则（）A． B． C． D．9．已知数列的前项和为，且，，则（）A．200 B．210 C．400 D．41010．如图，网格纸上正方形小格边长为，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_______________.①存在点，使得//平面；②对于任意的点，平面平面；③存在点，使得平面；④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．12．已知向量，，则______.13．将角度化为弧度：________.14．无穷等比数列的首项是某个正整数，公比为单位分数（即形如：的分数，为正整数），若该数列的各项和为3，则________.15．在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是边长为23的等边三角形，其中PA=PB=16．函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点，，均在圆上.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于,两点，求的长；（3）设过点的直线与圆相交于、两点，试问：是否存在直线，使得恰好平分的外接圆？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.18．设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为，，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.19．如图，在中，，为内一点，.（1）若，求；（2）若，求的面积.20．如图,在四边形中,,,,.(1)若,求;(2)求四边形面积的最大值.21．在中，分别是角的对边.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据AB=AC，取BC的中点E，连结AE，得到AE⊥BC，再由由AH⊥平面BCD，得到EH⊥BC.，所以∠GEH是二面角的平面角，然后在△GHE中，利用余弦定理求解.【详解】:如图所示：取BC的中点E，连结AE，∵AB=AC，∴AE⊥BC，且点G在中线AE上，连结HE.∵AH⊥平面BCD，∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.在Rt△AHE中，∵∠AEH=60°，AH=∴EH=AHtan30°=3，AE=6，GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-2×3×2cos60°=7.∴HG=故选：C【点睛】本题主要考查了二面角问题，还考查了空间想象和推理论证的能力，属于中档题.2、D【解析】

对选项进行一一判断，选项D为面面垂直判定定理.【详解】对A，与可能异面，故A错；对B，可能在平面内；对C，与平面可能平行，故C错；对D，面面垂直判定定理，故选D.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，判断一个命题为假命题，只要能举出反例即可.3、B【解析】

根据，当时，，再结合时，，可知是以为首项，为公比的等比数列，从而求出数列的通项公式.【详解】由，当时，，所以，当时，，此时，所以，数列是以为首项，为公比的等比数列，即.故选：B.【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.4、A【解析】

两向量平行，內积等于外积。【详解】，所以选A.【点睛】本题考查两向量平行的坐标运算，属于基础题。5、A【解析】

设，利用勾股定理求出的值即得解.【详解】如图，由于，所以设，所以所以.故选：A【点睛】本题主要考查解直角三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6、A【解析】

根据题意，画出示意图，求出点的坐标，进而利用两点之间距离公式求解.【详解】根据题意，作图如下：已知直线AB的方程为：，则：点P关于直线AB的对称点为，则：，解得点，同理可得点P关于直线OB的对称点为：故光线的路程为.故选：A.【点睛】本题考查点关于直线的对称点的求解、斜率的求解、以及两点之间的距离，属基础题.7、D【解析】

由写出，比较两个等式得多了几项.【详解】由题意，则，那么：，又比多了项.故选：D.【点睛】本题考查对函数的理解和带值计算问题，属于基础题.8、B【解析】

将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角故答案为B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.9、B【解析】

首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前项和公式的应用求出结果．【详解】由题，，又因为所以当时，可解的当时，，与相减得当为奇数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，当为偶数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，所以当为正整数时，，则故选B.【点睛】本题考查的知识点有数列通项公式的求法及应用，等差数列的前项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于一般题．10、C【解析】

由三视图可知该几何体是一个四棱锥，作出图形即可求出表面积。【详解】该几何体为四棱锥，如图..选C.【点睛】本题考查了三视图，考查了四棱锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②④【解析】

根据线面平行和线面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可．【详解】①当为棱上的一中点时，此时也为棱上的一个中点，此时//，满足//平面，故①正确；②连结，则平面，因为平面，所以平面平面，故②正确；③平面，不可能存在点，使得平面，故③错误；④四棱锥的体积等于，设正方体的棱长为1.∵无论、在何点，三角形的面积为为定值，三棱锥的高，保持不变，三角形的面积为为定值，三棱锥的高为，保持不变.∴四棱锥的体积为定值，故④正确.故答案为①②④.【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，解答本题的关键正确利用分割法求空间几何体的体积的方法，综合性较强，难度较大．12、【解析】

求出，然后由模的平方转化为向量的平方，利用数量积的运算计算．【详解】由题意得，.，.，，.故答案为：．【点睛】本题考查求向量的模，掌握数量积的定义与运算律是解题基础．本题关键是用数量积的定义把模的运算转化为数量积的运算．13、【解析】

根据角度和弧度的互化公式求解即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查角度和弧度的互化公式，属于基础题.14、【解析】

利用无穷等比数列的各项和，可求得，从而，利用首项是某个自然数，可求，进而可求出.【详解】无穷等比数列各项和为3，，是个自然数，则，.故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.15、65π【解析】

本题首先可以通过题意画出图像，然后通过三棱锥的图像性质以及三棱锥的外接球的相关性质来确定圆心的位置，最后根据各边所满足的几何关系列出算式，即可得出结果。【详解】如图所示，作AB中点D，连接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，过点E作平面ABC的垂线，在垂线上取一点O，使得PO=OC。因为三棱锥底面是一个边长为23的等边三角形，E所以三棱锥的外接球的球心在过点E的平面ABC的垂线上，因为PO=OC，P、C两点在三棱锥的外接球的球面上，所以O点即为球心，因为平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，D为AB中点，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P设球的半径为r，则有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面积为S=4πr【点睛】本题考查三棱锥的相关性质，主要考查三棱锥的外接球的相关性质，考查如何通过三棱锥的几何特征来确定三棱锥的外接球与半径，考查推理能力，考查化归与转化思想，是难题。16、【解析】

将转化为，再利用平移公式得到答案.【详解】向左平移故答案为【点睛】本题考查三角函数图像的平移，将正弦函数化为余弦函数是解题的关键，也可以将余弦函数化为正弦函数求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）存在，和.【解析】

（1）根据圆心在，的中垂线上，设圆心的坐标为，根据求出的值，从而可得结果；（2）利用点到直线的距离公式以及勾股定理可得结果；（3）首先验证直线的斜率不存在时符合题意，然后斜率存在时，设出直线方程，与圆的方程联立，利用韦达定理，根据列方程求解即可.【详解】解：（1）由题意可得：圆心在直线上，设圆心的坐标为，则，解得，即圆心，所以半径，所以圆的方程为；（2）圆心到直线的距离为：，；（3）设，由题意可得：，且的斜率均存在，即，当直线的斜率不存在时，，则，满足，故直线满足题意，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由，消去得，则，由得,即，即，解得：，所以直线的方程为，综上所述，存在满足条件的直线和.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，注意对于直线要研究其斜率是否存在，另外利用韦达定理可以达到设而不求的目的，本题是中档题.18、（1）15种；（2）；（3）【解析】

（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果.（2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；（3）由两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，利用古典概型，即可求解．【详解】（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件，，，，，，，，，，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率.（3）两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中准确利用列举法的基本事件的总数，找出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．19、（1）；（2）.【解析】

（1）求出，，中由余弦定理即可求得；（2）设，利用正弦定理表示出，求得，利用面积公式即可得解.【详解】（1）在中，，为内一点，，，所以，中，由余弦定理得：所以中，由余弦定理得：；（2），设，在中，，在中，由正弦定理，即，，所以，的面积.【点睛】此题考查解三角形，对正余弦定理的综合使用，涉及两角差的正弦公式以及同角三角函数关系的使用，综合性较强.20、(1);(2).【解析】

（1）直接利用余弦定理，即可得到本题答案；（2）由四边形ABCD的面积=，得四边形ABCD的面积，求S的最大值即可得到本题答案.【详解】(1)当时,在中,由余弦定理得，设(),则,即,解得，所以；(2)的面积