小学奥数五六年级-行程综合二(学生版)

学科培优数学

“行程综合二”

知识定位

通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研

究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，

所以我们只需要考虑人本身的速度即可。

但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是

在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响.

重难点在于1.流水行船中的相遇与追击

2.火车问题

知识梳理

知识点：行程综合（二）

流水问题：

顺水速度=船速+水速，甘顺=丫船+以

逆水速度=船速-水速.嗅=嗑—唳

（其中嗑为船在静水中的速度，力为水流的速度）

由上可得：船速=（顺水速度+逆水速度）4-2；

水速=（顺水速度-逆水速度）+2.

流水行船中的相遇与追击：

（1）两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在

江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因

为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲

船船速+乙船船速.这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在

陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系.

（2）同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，

也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺

水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速.也有：甲船逆

水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.

这说明水中追及问题与在静水中追及问题一样.由上述讨论知，解流水行船

问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答

火车问题

（1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路

程是桥长与车身长度之和.

⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火

车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.

⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本

身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.

对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、

追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.

例题精讲

【试题来源】

【题目】两港相距120千米，甲船往返两港需60小时，逆流航行比顺流航行多用了20小

时.乙船的静水速度是甲船的静水速度的3倍，那么乙船往返两港需要多少小时？

【试题来源】

【题目】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米,

逆流航行120千米也用16时。求水流的速度。

【试题来源】

【题目】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每小时行1.4千米。

现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游

下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地。问航道上水流速度为

每小时多少千米？

【试题来源】

【题目】A、B两码头间河流长为220千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航.如

果相向而行5小时相遇，如果同向而行55小时甲船追上乙船.求两船在静水中的速度.

【试题来源】

【题目】一条小河流过A,B,C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小

时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇

水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去

1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米？

【试题来源】

【题目】一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时

多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.那么甲、乙两地之间的距离是多

少千米？

【试题来源】

【题目】某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同

时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船

相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。

【试题来源】

【题目】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙

两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上

落入水中，10分钟后此物距客船5千米。客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上

时恰好和货船相遇。求水流的速度。

【试题来源】

【题目】某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进.一战士以每秒3米的速度从排

尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？

【试题来源】

【题目】一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的隧道用23秒.己知在客车的

前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米，求客车与货车从

相遇到离开所用的时间.

【试题来源】

【题目】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长460米的火车从他背后

开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是20秒，而在这段时间内，他行走了40

米.求这列火车的速度是多少？

【试题来源】

【题目】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒.这列火车长630米，以同样

的速度通过一座大桥，用了1.5分钟.这座大桥长多少米？

【试题来源】

【题目】一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250米的大桥，共用152秒.已知每

辆车长6米，两车间隔10米.问：这个车队共有多少辆车？

【试题来源】

【题目】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2歹!1（竖排）并列行进.四、

五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5

米.他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长多少米.

【试题来源】

【题目】列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒.又知列车的前

方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米.列车与货车从相遇

到相离需要多少秒？

【试题来源】

【题目】李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，

当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时,所计的时间是18秒.已

知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米.问货车行驶的速度是多少？

土习题演练

【试题来源】

【题目】江上有甲、乙两码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘

游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，

货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转

船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？

【试题来源】

【题目】一只小船在静水中的速度为每小时25千米.它在长144千米的河中逆水而行

用了8小时.求返回原处需用几个小时？

【试题来源】

【题目】甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米.两船先后从同一

港口顺水开出，乙船比甲船早出发3小时，如果水速是每小时3千米，问：甲船开出

后几小时能追上乙船？

【试题来源工

【题目】某河有相距36千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客

轮分别从两码头同时出发相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于

水面顺水漂下，5分钟后，与甲船相距2千米.预计乙船出发后几小时可以与此物相

遇？

【试题来源】

【题目工小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是L5米/秒，这

时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了20秒.已知火车全长390

米，求火车的速度.

【试题来源】

【题目】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24

秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10

时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车.求

货车、列车和铁桥的长度各是多少米?

【试题来源】

【题目】A地位于河流的上游，