人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业3：5 .1 任意角和弧度制

第五章三角函数

5.1任意角和弧度制

5.1.1任意角

基础达标练

1.下列各角中，与60。角终边相同的角是（）

A.-300°B.-60°C.600°D.1380°

2.集合M={a|a=k90。，左eZ}中，各角的终边都在（）

A.x轴正半轴上B.y轴正半轴上

C.x轴或y轴上D.x轴正半轴或y轴正半轴上

3.若a是第四象限角，则180。一a一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.12点过;小时的时候，时钟分针与时针的夹角是.

5.已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在尤轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它

们是第几象限角.

（1）-75°；（2）855°；（3）-510°.

6.写出图中阴影部分（不含边界）表示的角的集合.

»/45。

—?—

O\

-45°

素养提升练

1.（多选题）给出下列四个命题中正确的是（

A.-135。是第二象限角B.240。是第三象限角

C.—400。是第四象限角D.—315。是第一象限角

2.角a与角尸的终边关于y轴对称，则a与0的关系为（）

A.a+/3=k-360°,

B.a+片左360。+180。，k^1

C.a—£=k360°+180°,kGZ

D.a~/3=k-360°,k^1

3.已知有锐角a,它的10倍与它本身的终边相同，则角a=.

4.集合A={a|a=A-90°—36°,k^Z},2={必一180°<£<180°},则4^12=.

5.如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点尸从点A（l,0）出发，以逆时针方向等

速沿单位圆周旋转，已知P点在1s内转过的角度为0（0°<0<180°）,经过2s达到第三象限，

经过14s后又回到了出发点A处，求0.

——★参*考*答*案★——

基础达标练

1.A

『『解析』』与60。角终边相同的角a=k36（F+60。，kH,令左=-1,则a=—300。.

2.C

『『解析』』人=1,2,3,4,终边分别落在y轴正半轴上，x轴负半轴上，y轴负半轴上，x轴正

半轴上，又上GZ,左取其他整数时，终边与上述四种情况相同.

3.C

『『解析』』与一a的终边关于x轴对称，且a是第四象限角，.•.一a是第一象限角.而

180。一a可看成一a按逆时针旋转180。得到，180。一a是第三象限角.

4.82.5°

『『解析』』时钟上每个大刻度为30。，12点过打时，分针转过一90。，时针转过一7.5。，故

时针与分针的夹角为82.5。.

5.解作出各角，其对应的终边如图所示：

（1）由图①可知：-75。是第四象限角.

⑵由图②可知：855。是第二象限角.

（3）由图③可知：一510。是第三象限角.

6.解在一180。〜180。内落在阴影部分的角的集合为大于一45。小于45。，所以终边落在阴

影部分（不含边界）的角的集合为{a|—45。+ASGOOvaCSo+ASGO。，心Z}.

素养提升练

1.BCD

『『解析』』一135。是第三象限角，故A错误；240。=180。+60。，从而240。是第三象限角,

所以B正确；一400。=一360。一40。，从而C正确；-315。=一360。+45。，从而D正确.

2.B

『『解析』』方法一：（特殊值法）令a=30。，4=150。，则a+£=180。.

方法二：（直接法）因为角a与角£的终边关于了轴对称，

所以4=180°—a+A?360°,%GZ,即a+/=A?360°+180°,k^Z.

3.40。或80。

『『解析』』与角a终边相同的角连同角a在内可表示为{£W=a+k360。，左GZ},因为锐角

a的10倍角的终边与其终边相同，所以10a=a+k360。，a=M0°,左GZ.又a为锐角，所

以a=40。或80°.

4.{-126°,-36°,54°,144°}

『『解析』』当上=一1时，a=-126。；当％=0时，a=-36。；

当上=1时，a=54。；当上=2时，a=144。.

.*.AnB={-126°,-36°,54°,144°}.

5.I?VOO<0<18O°,且上360°+180°<26<k360°+270°,左©Z,

则一定有人=