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文档简介

4.5增长速度的比较基础过关练题组一函数的平均变化率1.(2024辽宁抚顺期中)已知函数f(x)=x2-1在区间[1,m]上的平均变化率为4,则m的值为()A.2B.4C.3D.12.若函数f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3在[0,1]上的平均变化率分别为m1,m2,m3,则下面结论正确的是()A.m1=m2=m3B.m1>m2>m3C.m2>m1>m3D.m1<m2<m33.(多选题)(2022山东潍坊寿光一中期末)两个学校W1,W2开展节能活动,活动开始后两个学校的用电量W1(t),W2(t)与时间t的关系如图所示,则一定有()A.W1比W2节能效果好B.W1的用电量在[0,t0]上的平均变化率比W2的用电量在[0,t0]上的平均变化率小C.两个学校节能效果一样好D.W1与W2自节能以来用电量总是一样大4.(2024上海普陀期中)函数f(x)=2x2,若函数f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为k1,在[x0-Δx,x0]上的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系是.

题组二不同函数增长速度的比较5.(2024浙江宁波期中)了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防这些细菌、病毒引起的疾病传播有重要的意义.科研团队在培养基中放入一定量某种菌落进行研究,设经过时间x(单位:min),菌落的覆盖面积为y(单位:mm2).团队提出如下假设:①当x≥0时,y>0;②y随x的增加而增加,且增加的速度越来越快.则下列选项中,符合团队假设的模型是()A.y=kax(k>0,a>1)B.y=logbx+c(b>1,c>0)C.y=kx+b(k>0,b>0)D.y=px+q(p>0,q>0)6.当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时,水面的高度随着时间的变化而变化,在下图中请选择与容器相匹配的图象,A对应;B对应;C对应;D对应.

7.(1)求y=2x在[1,1+Δx]与[2,2+Δx]上的平均变化率,并比较大小;(2)求y=4x与y=log3x在[a,a+2](a>1)上的平均变化率,并比较大小.

答案与分层梯度式解析4.5增长速度的比较基础过关练1.C2.A3.AB5.A1.C由题意得f(2.A函数f(x)=x在[0,1]上的平均变化率m1=1-01-0=1,函数g(x)=x2在[0,1]上的平均变化率m2=12-021-0=1,函数h(x)=x3在[0,1]上的平均变化率m3=13-03.AB由题图可知,W1(t0)-W1(0)t0<W2(t0)-W24.答案k1>k2解析依题意得k1=2(x0+Δx)2-2x025.A6.答案(4);(1);(3);(2)解析A容器下粗上细,水面高度的变化先慢后快,故与(4)对应;B容器为球形,水面高度的变化为快→慢→快,故与(1)对应;C,D容器都是柱形,水面高度的变化都是直线形,但C容器细,D容器粗,故C容器的水面高度的变化快,与(3)对应,D容器的水面高度的变化慢,与(2)对应.7.解析(1)

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