人教B版高中数学必修第一册1-2-3充分条件、必要条件练习含答案

1.2.3充分条件、必要条件基础过关练题组一充分条件、必要条件与充要条件的判定1.(2024河南创新发展联盟月考)巴布亚企鹅,属鸟类,是企鹅家族中游泳速度最快的种类,速度可达36千米/时,也是鸟类中当之无愧的游泳冠军,其模样憨态有趣,犹如绅士一般,十分可爱,被称为“绅士企鹅”,若小迪是一只鸟,则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.(2024山东菏泽期中)“a>b”是“ac2>bc2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2022北京首师大附中月考)下列说法错误的是()A.“A∩B=B”是“B=⌀”的必要不充分条件B.“x=3”的一个充分不必要条件是“x2-2x-3=0”C.“|x|=1”是“x=1”的必要不充分条件D.“m是实数”的一个充分不必要条件是“m是有理数”4.(多选题)(2024浙江杭州月考)已知p,q都是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,则()A.p是q的充分条件B.p是s的必要条件C.r是q的必要不充分条件D.s是q的充要条件5.指出下列各题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一个作答).(1)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC;(2)对于实数x,y,p:x+y=8,q:x=2且y=6;(3)已知x,y∈R,p:{(x,y)|(x-1)2+(y-2)2=0},q:{(x,y)|(x-1)(y-2)=0}.题组二利用充分条件、必要条件求参数的取值范围6.(2023广东惠州月考)已知“x<a-1或x>a+1”是“x>2或x<-1”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.{a|0<a<2}B.{a|0≤a≤1}C.{a|0<a≤2}D.{a|1<a≤2}7.(2022安徽阜阳第一中学月考)已知p:{x|x2+x-6=0},q:{x|mx+1=0},且q是p的充分不必要条件,则m的所有取值构成的集合是()A.-12,8.(2023河北高碑店崇德实验中学月考)已知集合A={x|x<-1或x>2},B={x|2a≤x≤a+3},若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,则实数a的取值范围是.

9.(2023河北金科大联考期中)已知全集U=R,集合A={x|-3≤x≤7},集合B={x|3-2a≤x≤2a-5},其中a∈R.(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求a的取值范围;(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求a的取值范围.题组三充分条件、必要条件的探索与证明10.(2024广东深圳段考)设x∈R,则使不等式1<x<5成立的一个充分不必要条件是()A.1<x<5B.x>0C.x<4D.2≤x≤311.(2023江苏连云港期中)设x,y∈R,则“xy+1≠x+y”的充要条件是()A.x,y不都为1B.x,y都不为1C.x,y都不为0D.x,y中至多有一个是112.(多选题)(2024浙江杭州学军中学月考)设全集为R,在下列条件中,是B⊆A的充要条件的有()A.A∩B=AB.(∁RA)∩B=RC.∁RA⊆∁RBD.A∪(∁RB)=R13.求证:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点的充要条件是b=0.14.(2023湖南长沙月考)已知a+b≠0,证明a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要条件是a+b=1.能力提升练题组一充分条件、必要条件与充要条件的判定1.(2023山东聊城一中期中)“a=-4”是“函数y=ax2+4x-1的图象与x轴只有一个公共点”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.(2024山东名校检测)已知a,b∈N,则“a2-b2为偶数”是“a-b为偶数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(多选题)(2024山东青岛期中)下列说法正确的是()A.“a<5”是“a<3”的必要条件B.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件C.“|x|>|y|”是“x>y”的必要条件D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正根和一负根”的充要条件4.对于任意实数x,<x>表示不小于x的最小整数,例如<1.1>=2,<-1.1>=-1,则“|x-y|<1”是“<x>=<y>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2023宁夏银川一中期中)已知A是B的充分不必要条件,C是B的必要不充分条件,D是C的充分必要条件,则D是A的条件.

题组二利用充分条件、必要条件求参数的取值范围6.(2023河南开封期中)已知p:-1<x<3,q:m-2<x<m+5,若¬q是¬p的充分不必要条件,则m的取值范围是.

7.(2024福建莆田期末)已知非空集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|-2≤x≤5}.(1)若a=3,求(∁RP)∩Q;(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.题组三充分条件、必要条件的探索与证明8.(2023江西南昌月考)设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是()A.m>-1,n<5B.m<-1,n<5C.m>-1,n>5D.m<-1,n>59.(2024江苏三校联合质量检测)不等式x2-x-m>0在x∈R上恒成立的一个必要不充分条件是()A.m≤-14B.m<−

答案与分层梯度式解析1.2.3充分条件、必要条件基础过关练1.B2.B3.B4.AD6.B7.C10.D11.B12.CD1.B会游泳的鸟类有很多种,巴布亚企鹅是其中的一种,则由“小迪是巴布亚企鹅”可以推出“小迪会游泳”,但由“小迪会游泳”并不能推出“小迪是巴布亚企鹅”,所以“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的充分不必要条件.故选B.2.B若a>b,当c=0时,ac2=bc2=0;当c≠0时,ac2>bc2,所以a>b⇒/ac2>bc2.若ac2>bc2,则c≠0,所以a>b,所以ac2>bc2⇒a>b.故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件.故选B.3.B“A∩B=B”是“B=⌀”的必要不充分条件,因此A中说法正确;由x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1,故“x=3”是“x2-2x-3=0”的充分不必要条件,因此B中说法错误;“|x|=1”是“x=1”的必要不充分条件,因此C中说法正确;“m是实数”的一个充分不必要条件是“m是有理数”,因此D中说法正确.故选B.4.AD由题意得,p⇒r,q⇒r,r⇒s,s⇒q.对于A,因为p⇒r⇒s⇒q,所以p是q的充分条件,故A正确;对于B,因为p⇒r⇒s,所以p是s的充分条件,故B不正确;对于C,因为r⇒s⇒q,q⇒r,所以r是q的充要条件,故C不正确;对于D,因为s⇒q,q⇒r⇒s,所以s是q的充要条件,故D正确.故选AD.5.解析(1)在△ABC中,显然有∠A>∠B⇔BC>AC,所以p是q的充要条件.(2)因为x=2且y=6⇒x+y=8,但x+y=8⇒/x=2且y=6,所以p是q的必要不充分条件.(3)因为p对应集合A={(1,2)},q对应集合B={(x,y)|x=1或y=2},A是B的真子集,所以p是q的充分不必要条件.6.B设集合A={x|x<a-1或x>a+1},B={x|x>2或x<-1},根据题意得B⫋A,作出数轴如下,则a+1≤2,a7.C设p,q对应的集合分别为A,B,则A={x|x2+x-6=0}={-3,2},B={x|mx+1=0},由q是p的充分不必要条件,可得B⫋A,则B为⌀或{-3}或{2},①若B=⌀,则m=0;②若B={-3},则-3m+1=0,解得m=13③若B={2},则2m+1=0,解得m=-12所以m的所有取值构成的集合是-1故选C.8.答案(-∞,-4)∪(1,+∞)解析因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件,所以B⊆A.当B=⌀时,满足B⊆A,此时2a>a+3,解得a>3;当B≠⌀时,要想满足B⊆A,则2a≤a综上,实数a的取值范围是(-∞,-4)∪(1,+∞).9.解析(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件,所以A⊆B,作出数轴如下:则3-2a(2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件,所以B⊆A.①当B=⌀时,3-2a>2a-5,即a<2,符合题意;②当B≠⌀时,作出数轴如下:则3-2a≤2综上所述,a的取值范围为(-∞,3].10.D设集合A={x|1<x<5},则使不等式1<x<5成立的充分不必要条件应满足其限定的x的取值集合为集合A的一个真子集,结合选项可知选D.11.Bxy+1≠x+y即xy+1-x-y≠0,即(x-1)(y-1)≠0,等价于x≠1且y≠1,所以“xy+1≠x+y”的充要条件是x,y都不为1.12.CD若A∩B=A,则A⊆B,不满足题意,故A错误;若(∁RA)∩B=R,则A=⌀,B=R,则A⊆B,不满足题意,故B错误;若∁RA⊆∁RB,则B⊆A,反之,若B⊆A,则∁RA⊆∁RB,满足题意,故C正确;若A∪(∁RB)=R,则B⊆A,反之,若B⊆A,则A∪(∁RB)=R,满足题意,故D正确.故选CD.13.证明①充分性:如果b=0,那么y=kx(k≠0),当x=0时,y=0,所以一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点.②必要性:若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点,则当x=0时,y=0,即0·k+b=0,所以b=0.综上所述,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点的充要条件是b=0.14.证明充分性:若a+b=1,则a2+b2-a-b+2ab=(a+b)2-(a+b)=1-1=0,即充分性成立.必要性:若a2+b2-a-b+2ab=0,则(a+b)2-(a+b)=(a+b)(a+b-1)=0,∵a+b≠0,∴a+b-1=0,即a+b=1,即必要性成立.综上所述,a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要条件是a+b=1.思维拓展对于充要条件的证明问题,可分别证明充分性与必要性,此时应注意分清楚谁是条件,谁是结论,充分性是由条件成立来证明结论成立,而必要性则是由结论成立证明条件成立;也可进行等价转化,此时应注意每一步得出的结论均能反推出得到这个结论的条件.能力提升练1.B2.C3.ABD4.B8.A9.A1.B当a=0时,函数y=ax2+4x-1的图象与x轴只有一个公共点;当a≠0时,若函数y=ax2+4x-1的图象与x轴只有一个公共点,则Δ=16+4a=0,解得a=-4.故“a=-4”是“函数y=ax2+4x-1的图象与x轴只有一个公共点”的充分不必要条件.2.C已知a,b∈N,若a2-b2为偶数,则a2-b2=(a+b)·(a-b)为偶数,所以a+b与a-b都为偶数;若a-b为偶数,则a+b为偶数,所以a2-b2=(a+b)·(a-b)为偶数.综上可知,“a2-b2为偶数”是“a-b为偶数”的充要条件.故选C.3.ABDa<3时一定满足a<5,所以“a<5”是“a<3”的必要条件,故A正确.当a>1,b>1时,有ab>1,所以“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件,故B正确.由绝对值的几何意义可知,x>y不能得到|x|>|y|,所以“|x|>|y|”不是“x>y”的必要条件,故C错误.当m<0时,对于方程x2-2x+m=0,Δ=4-4m>0,方程有两个不相等的实数根,且两根之积为m,又m<0,所以方程有一正根和一负根;若关于x的方程x2-2x+m=0有一正根和一负根,设为x1,x2,则有Δ=4所以“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正根和一负根”的充要条件,故D正确.故选ABD.4.B令x=1.8,y=0.9,满足|x-y|<1,但<1.8>=2,<0.9>=1,<x>≠<y>,故充分性不成立;当<x>=<y>时,必有|x-y|<1,故必要性成立.所以“|x-y|<1”是“<x>=<y>”的必要不充分条件.故选B.5.答案必要不充分解析∵A是B的充分不必要条件,C是B的必要不充分条件,∴A⇒B,B⇒/A,B⇒C,C⇒/B,∴A⇒C,C⇒/A,∵D是C的充分必要条件,∴D⇔C,∴A⇒D,D⇒/A,∴D是A的必要不充分条件.6.答案[-2,1]解析因为¬q是¬p的充分不必要条件,所以p是q的充分不必要条件,则m-2≤-17.解析(1)当a=3时,P={x|4≤x≤7},∁RP={x|x<4,或x>7}.又Q={x|-2≤x≤5},所以(∁RP)∩Q={x|-2≤x<4}.(2)因为“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,所以P是Q的真子集,又Q={x|-2≤x≤5},P≠⌀,所以a+1≤2a+1故a的取值范围是{a|0≤a≤2}.解题模板研究充分性、必要性时,可转化为集合间的关系,若p,q对应的集合分别为P,Q,则p是q的充分条件⇔P⊆Q,p是q的必要