全等三角形135逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理课件

13.5逆命题与逆定理第13章全等三角形1．互逆命题与互逆定理答案显示1234CDCC5D新知笔记12结论逆命题提示：点击进入习题答案显示6789见习题见习题DA10C11121314DDCD15见习题16171819①③见习题见习题见习题

1．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的______是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．结论2．如果一个定理的________也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．逆命题1．【中考·黑龙江】下列命题的逆命题成立的是(

)A．若a＝b，则|a|＝|b|B．全等三角形的周长相等C．同角(或等角)的余角相等D．若a＝0，则ab＝0C2．【2021·南阳期末】下列四个命题中，原命题和逆命题都是真命题的是(

)A．全等三角形的对应角都相等B．如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等C．对顶角相等D．等边三角形每一个角都等于60°D3．下列命题的逆命题为真命题的是(

)A．如果a＝b，那么a2＝b2B．平行四边形是中心对称图形C．三组对应边分别相等的两个三角形全等D．内错角相等C4．已知命题：全等三角形的面积相等，则其逆命题是(

)A．不全等三角形的面积不相等B．面积不相等的两个三角形不全等C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积相等C5．下列命题的逆命题是假命题的是(

)A．若a＋b＞0，则a＞0，b＞0B．两直线平行，同位角相等C．直角三角形的两个锐角互余D．对顶角相等D6．【2021·邵阳期末】命题：若两数相等，则它们的绝对值相等，它的逆命题是_______________________________________.若两数的绝对值相等，则这两数相等7．【2021·绍兴期末】命题“如果两直线平行，那么同位角相等”的逆命题是____________________________________________.如果同位角相等，那么两直线平行8．下列说法中，正确的是(

)A．不一定每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题仍是真命题D．假命题的逆命题未必是假命题D9．下列定理中，没有逆定理的是(

)A．对顶角相等B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两底角相等D．全等三角形的对应边相等A10．下列定理中，有逆定理的是(

)A．相反数的绝对值相等B．两个全等三角形的对应角相等C．直角三角形的两个锐角互余D．末位数是2的整数能被2整除C11．【2021·鹤壁期末】下列定理中，没有逆定理的是(

)A．两直线平行，同旁内角互补B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等D12．下列定理中，逆定理不存在的是(

)A．等边三角形的三个内角都等于60°B．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行D．全等三角形的对应角相等D13．下列命题写出逆命题后，两者是互逆定理的是(

)A．三角形两边的差小于第三边B．若两个角都是平角，则它们相等C．互为余角的两个角之和等于90°D．若直线a⊥c，b⊥c，则a∥bC14．下列命题与逆命题都正确的是(

)A．自然数是整数B．若a＞b，则|a|＞|b|C．互补的角为邻补角D．三个角都相等的三角形是等边三角形D15．命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是__________________________________，是________命题(填“真”或“假”)．两个底角相等的三角形为等腰三角形真16．已知下列命题：①若a≤0，则|a|＝－a；②若m2＞n2，则m＞n；③两直线平行，内错角相等；④若a－b＞0，则|a|＞|b|.其中原命题与逆命题均为真命题的是__________．(填序号)①③17．【教材改编题】写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．若是假命题，请举出一个反例．(1)在一个三角形中，等角对等边；解：逆命题：在一个三角形中，等边对等角．真命题．(2)四边形的内角和等于360°；(3)如果一个三角形有一个内角是钝角，那么这个三角形其余两个内角都是锐角．解：逆命题：内角和等于360°的多边形是四边形．真命题．逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么这个三角形的第三个内角是钝角．假命题．举反例：一个三角形有两个锐角分别是45°和60°，则第三个内角是75°，不是钝角．18．写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题．解：逆命题：如果一个三角形的两个锐角的平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，交AC于点E，AD是∠CAB的平分线，交BC于点D，BE与AD相交于点O，且∠EOA＝45°.求证：△ABC是直角三角形．证明：∵BE是∠ABC的平分线，AD是∠CAB的平分线，∵∠EOA＝45°，∠EOA＝∠1＋∠3，∴∠CBA＋∠CAB＝2×45°＝90°，∴∠C＝180°－(∠CBA＋∠CAB)＝180°－90°＝9