浙江省绍兴市绍初教育集团2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷　

浙江省绍兴市绍初教育集团2023-2024学年七年级第二学期数学期中试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x+1y=2 B．2x2=1 2．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是()A． B．C． D．3．下列计算中，正确的是（）A．5a3-2a2=3a B．(-4．用加减消元法解方程组5xA．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣②5．如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为A．a+6 B．a+3 C．2a+26．如图，下列条件中，能说明AD//BC的条件有（）个①∠1=∠4②∠2=∠3③∠A+∠ABC=180°④∠A+∠ADC=180°A．1 B．2 C．3 D．47．《九章算术》中记载：今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？意思是现有甲乙两人，都不知道有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱；而甲把他的23钱给乙，则乙有50钱，问甲、乙各有多少钱？如果设甲原来有x钱，乙原来有yA．12x+2C．12x+y8．已知(3a)2=A．19 B．18 C．9 D．79．如图，在长方形ABCD中（BC＞AB），作扇形ABE，扇形DEF，扇形CFG，若要求BG的长，只需要知道（）的面积A．扇形ABE B．扇形DEF C．扇形CFG D．长方形ABCD10．一项工程由甲、乙、丙三个人来完成，原计划n天完成（n为正整数），如果按照甲、乙、丙各做一天的顺序工作，恰好能如期完成，如果按照丙、甲、乙各做一天的顺序工作，则比原计划晚0.5天完成，如果按照乙、丙、甲各做一天的顺序工作，则比原计划晚1天完成，若丙单独完成这项工程需要50天，则n=（）A．37 B．38 C．40 D．41二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．化简：(a-2)(a12．已知方程x+3y=2，用含x的代数式表示y：13．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x14．若关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a的解为．15．如图，AB∥CD，直线l与AB，CD相交于点E，F，∠AEF=72°，点P是AB上一点，且PF平分∠EFC，过点P作PG⊥CD，交CD于点G，将△EPF沿射线EA方向平移，点F落在点F’处，若∠FPF’=3∠GPF’，则∠EPF’的度数为．16．如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，现用x张A型卡片，100张B型卡片，y张C型卡片拼成一个正方形（无缝隙，不重叠），若a=3b，则x+y的最小值为．三、解答题（本大题有7小题，第17~19小题每小题6分，第20~22小题每小题8分，第23小题10分，共52分）17．解下列一元二次方程（1）x（2）218．（1）计算：(-0（2）先化简，再求值：[x(x+219．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC进行平移，得到△A'B'C'，使点A与A'对应，请在网格中画出△A'B'C'；（2）在（1）的基础上，请写出图中的一对平行线段（不再额外添加字母）：；（3）△ABC的面积为．20．关于x，y的方程组．（1）下列四组x，y的值中：①x=2y=1，②x=0y=0，（2）求该方程组的解x，y的值满足的关系式．21．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝66°，求∠CHO的度数．22．绍兴是个鱼米之乡，物产丰富，每天将新鲜蔬菜61吨运往省城杭州，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（t/辆）134汽车运费（元/辆）100250300（1）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费5300元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆；（2）如果打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，且它们的总辆数为20辆，请你设计一种满足条件的运输方案，并求出该方案的总费用．（每个档次的得分不同，优秀＞良好＞合格）车型甲乙丙总费用注意：总费用＜4800元为优秀4800元≤总费用≤4900元为良好总费用＞4900元为合格汽车辆数23．如图，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n．设图1中阴影部分面积为S1，图2（1）若a=4，b=3，m=8，n（2）从下列4个条件中：①a=4，②b=3，③m+n=12，④m

答案解析部分浙江省绍兴市绍初教育集团2023-2024学年七年级第二学期数学期中试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x+1y=2 B．2x2=1 【答案】C【知识点】二元一次方程的概念【解析】【解答】解：A、该方程含有两个未知数，但每个未知数的次数不均为1，则不是二元一次方程，不符合题意；

B、该方程只含有一个未知数，则不是二元一次方程，不符合题意；

C、该方程含有两个未知数，且每个未知数项的次数均为1，则是二元一次方程，符合题意；

D、该方程含有两个未知数，但含未知项的次数为2，则不是二元一次方程，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，据此逐项分析即可.2．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是()A． B．C． D．【答案】D【知识点】同位角的概念【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的一对角，不是同位角，则本项不符合题意；

B、∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的一对角，不是同位角，则本项不符合题意；

C、∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的一对角，不是同位角，则本项不符合题意；

D、∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的一对在被截直线同方向，且在截线同侧的两个角，是同位角，则本项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角，据此逐项分析即可求解.3．下列计算中，正确的是（）A．5a3-2a2=3a B．(-【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；有理数混合运算法则（含乘方）；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算【解析】【解答】解：A、5a3，2a2不是同类项，无法进行合并同类项，则本项不符合题意；

B、-a32=a6，则本项符合题意；

C、23×34=8×81=648≠612，则本项不符合题意；

D、m3·m4．用加减消元法解方程组5xA．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣②【答案】A【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：A、①+②得：6x=2，故此选项符合题意；

B、①-②得4x-4y=4，故此选项不符合题意；

C、①+②×5得10x+8y=-2，故此选项不符合题意；

D、①×5-②得24x-12y=16，故此选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】方法一，由于方程组的两个方程中，未知数y的系数互为相反数，故直接将两个方程相加可消去未知数y；方法二，由于方程组的两个方程中，未知数x的系数成倍数关系，故用①-②×5也可以消去未知数5．如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为A．a+6 B．a+3 C．2a+2【答案】A【知识点】图形的剪拼；用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解：由题中所给图片得：拼成得长方形的另一条边是原来长方形的长加上减去的正方形的边长，

∴拼成的长方形的另一边的长为：a+3+3=a+6，

6．如图，下列条件中，能说明AD//BC的条件有（）个①∠1=∠4②∠2=∠3③∠A+∠ABC=180°④∠A+∠ADC=180°A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行【解析】【解答】解：①∵∠1=∠4，∴AB∥CD，则①不符合题意；

②∵∠2=∠3，∴AD∥BC，则②符合题意；

③∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC，则③符合题意；

④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，则④不符合题意，7．《九章算术》中记载：今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？意思是现有甲乙两人，都不知道有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱；而甲把他的23钱给乙，则乙有50钱，问甲、乙各有多少钱？如果设甲原来有x钱，乙原来有yA．12x+2C．12x+y【答案】D【知识点】列二元一次方程组8．已知(3a)2=A．19 B．18 C．9 D．7【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算【解析】【解答】解：∵(3a)2=36，

∴32a=36，

∴a=3，

∵35+35+35=3b，

∴3×35=3b，

∴35+1=3b，

∴b=6，

∴a+9．如图，在长方形ABCD中（BC＞AB），作扇形ABE，扇形DEF，扇形CFG，若要求BG的长，只需要知道（）的面积A．扇形ABE B．扇形DEF C．扇形CFG D．长方形ABCD【答案】B【知识点】矩形的性质；扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，

∴AB=CD，AD=BC，∠A==∠C=∠D=90°

由题意得AB=AE，DE=DF，CF=CG，

设AB=AE=CD=x，CF=CG=y，

∴DE=DF=10．一项工程由甲、乙、丙三个人来完成，原计划n天完成（n为正整数），如果按照甲、乙、丙各做一天的顺序工作，恰好能如期完成，如果按照丙、甲、乙各做一天的顺序工作，则比原计划晚0.5天完成，如果按照乙、丙、甲各做一天的顺序工作，则比原计划晚1天完成，若丙单独完成这项工程需要50天，则n=（）A．37 B．38 C．40 D．41【答案】C【知识点】推理与论证【解析】【解答】解：第一种：甲+乙+丙+...=1；

第二种：丙+甲+乙+...=1；

第三种：乙+丙+甲+...=1；

我们发现只要经过3的倍数天，甲、乙、丙的工作天数都是一样的，

∴只要看最后那几天就行

若第一种情况，最后甲+乙

那么第三种情况最后必然是乙+丙+甲，这样得到甲+乙=乙+丙+甲，显然不符合题意，

∴第一种情况，最后应该是甲；

那么第二种情况最后就是丙+12甲，

第三种情况就是乙+丙；

∴甲=丙+12甲=乙+丙，

因为丙单独50天做完，工效为150，

∴通过计算得到甲单独25天完成，乙单独50天完成，

∴n=40，

故答案为：C.

【分析】分三种情况考虑，最后发现只要经过3的倍数天，甲、乙、丙的工作天数都是一样的，则只要看最后那几天就行，若第一种情况，最后甲+乙，那么第三种情况最后必然是乙+丙+甲，这样得到甲+乙=乙+丙二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．化简：(a-2)(a【答案】a【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：原式=a2-4，

故答案为：a212．已知方程x+3y=2，用含x的代数式表示y：【答案】y【知识点】解二元一次方程【解析】【解答】解：∵x+3y=2，

∴y=2-x3，

故答案为：y=2-13．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x【答案】2【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：∵x-ax2+2x-1=x3+2-ax2-1+2ax+a，

又∵多项式x-14．若关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a的解为．【答案】x【知识点】二元一次方程（组）的同解问题【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=5，

∴关于x，y方程组2a1x-b1y=c12a2x-b215．如图，AB∥CD，直线l与AB，CD相交于点E，F，∠AEF=72°，点P是AB上一点，且PF平分∠EFC，过点P作PG⊥CD，交CD于点G，将△EPF沿射线EA方向平移，点F落在点F’处，若∠FPF’=3∠GPF’，则∠EPF’的度数为．【答案】81°或108°【知识点】平行线的性质；平移的性质；角平分线的概念【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠EFC=180°-∠AEF=108°，

∵PF平分∠EFC，

∴∠EFP=∠PFC=54°，

∴∠EPF=∠PFC=54°，

∵PG⊥CD，

∴∠GPF=90°-54°=36°，

当点F'在FG上时，如图，

∵∠FPF'=3∠GPF'，

∴∠FPF'=34∠FPG=27°，

∴∠EPF'=∠EPF+∠FPF'=81°，

当点F'在FG的延长线上时，如图，

16．如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，现用x张A型卡片，100张B型卡片，y张C型卡片拼成一个正方形（无缝隙，不重叠），若a=3b，则x+y的最小值为．【答案】3【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解：设拼成的正方形的边长为L，则面积为L2，

∴L2=x·a2+100ab+y·b2，

∵a=3b，

∴L2=(9x+300+y)⋅b2，

∴L2b2=9x+300+y，

∵正方形的边长为L，它必须是整数。同时L2b2也为整数，

∴9x+300+y也为整数，

∵最接近300的倍数为289，

∴三、解答题（本大题有7小题，第17~19小题每小题6分，第20~22小题每小题8分，第23小题10分，共52分）17．解下列一元二次方程（1）x（2）2【答案】（1）解：x=3y①2x-y=5②

把①代入②得：6y-y=5，

∴（2）解：2x-y=3①4x+3y=-4②

①×3＋②得：10x=5，

∴x【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】（1）利用代入消元法把①代入②求出y的值，进而把y的值代入①即可求解；

（2）利用加减消元法①×3＋②求出x的值，进而把x的值代入①即可求解.18．（1）计算：(-0（2）先化简，再求值：[x(x+2【答案】（1）解：原式=-142023×42023×4（2）解：原式=x2+2xy-x2+y2÷y

=2xy+【知识点】利用整式的混合运算化简求值；同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则逆用将原式变形为-142023×42023×4，进而利用积的乘方运算法则逆用计算即可；

（19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC进行平移，得到△A'B'C'，使点A与A'对应，请在网格中画出△A'B'C'；（2）在（1）的基础上，请写出图中的一对平行线段（不再额外添加字母）：；（3）△ABC的面积为．【答案】（1）解：如图，△A'B（2）AC∥A'C'（答案不唯一）（3）3.5【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：（2）由平移的性质得：线段AC和线段A'C'相互平行，

故答案为：AC∥A'C'（答案不唯一）；

（3）S△ABC=3×3-12×2×3-12×3×1-12×1×2=3.5，

故答案为：3.5.

【分析】（1）观察A与A'的位置得出平移方式：向右平移5个单位，再向上平移4各单位，从而利用方格纸的特点根据平移的性质作出点B、C的对应点B'、20．关于x，y的方程组．（1）下列四组x，y的值中：①x=2y=1，②x=0y=0，（2）求该方程组的解x，y的值满足的关系式．【答案】（1）解：x+2y=4k-4①x-y=k-1②

②×4-①得x-2y=0，

把x=2y=1代入x-2y=0，左边=右边，

∴x=2y=1为该方程组的解；

把x=0y=0代入x-2y=0，左边=右边，

（2）解：x+2y=4k-4①x-y=【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】（1）利用②×4-①得x-2y=0，进而把各项代入该方程，然后根据方程解的定义即可求解；

（2）利用加减消元法②×4-①得x-2y=0，进而即可求解.21．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝66°，求∠CHO的度数．【答案】（1）证明：∵∠HCO=∠EBC，

∴EB∥HC，

∴∠EBH=∠CHB（2）解：∵∠HCO=∠EBC，

∴∠HCO=∠EBC=66°，

∵BH平分∠EBO，

∴∠EBH=∠CHB=12∠EBC=33°【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念【解析】【分析】（1）由同位角相等，两直线平行得EB∥HC，由两直线平行，内错角相等得∠EBH=∠CHB，进而得到∠EBH+∠BEF=180°，即可由同旁内角互补，两直线平行求证；

（2）根据题意结合平行线的性质和角平分线的定义得到BH⊥OA，最后根据角的运算即可求出∠CHO的度数.22．绍兴是个鱼米之乡，物产丰富，每天将新鲜蔬菜61吨运往省城杭州，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（t/辆）134汽车运费（元/辆）100250300（1）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费5300元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆；（2）如果打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，且它