一元一次方程应用题复习

应用题复习设未知数的技巧：1、设直接未知数，即求什么设什么。2、设间接未知数。3、设辅助未知数，即“设而不求”在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？（1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。（2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量系，列出两个代数式，使它们都表示一个相等或相同的量。（3）列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量。（4）解出方程的解后，要验证它的合理性，再解释它的意义，并要注意单位。（5）在解决实际问题的过程中，你是怎样判断一个方程的解是否合理？请举例说明。一、日历中的方程(找规律解方程)例1如图某月日历，如果用正方形所圈出4个数的和是76，这4天分别是几号？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930问题：日历中阴影中的9个数的和能等于136吗？有一些分别标有6,12,18,24,30,36,…..的卡片，小明从中任意拿到了相邻的3张卡片，发现这些卡片上的数字的和为342猜猜小明拿到了哪3张卡片？小明能否拿到相邻的3张卡片，使得它们的和为86？说明理由？6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右两个人，然后每一个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图，问亮出11的人原来心中想的那个数是多少？如图：一个长方形被划分成6个正方形，已知中间的最小的正方形面积为1平方厘米，求这个正方形的面积二、等积变形及比例、调配内容：（1）等积问题：变形前的体积＝变形后的体积。例题1：要锻造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取截面半径为4cm的圆钢多长？例题2：直径为30cm,高为50cm的圆柱形瓶里放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯，刚好倒满30杯，求小杯的高（2）周长为一定时，当长和宽相等时面积最大。例题：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？

例1：甲仓库有存粮120吨，乙仓库有存粮食80吨，现从甲库调部分到乙库，若要求调运后甲库的存粮是乙库的,问应从甲库调多少吨粮食到乙库？例2：某公司原有职员60名，其中女职员占20%，今年又有几位男职员辞职，公司又补招了3名女职员，女职员的比例提高到25%，问公司离开公司的男职员一共有几人？甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调100吨水泥乙仓库可调水泥80吨，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表路程（千米）运费（元/千米.吨）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地B地202525201210128（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，试用x的一次式表示总运费W?(2)你能确定当甲、乙两仓库各运往A，B多少吨水泥时，总运费461000元？最省的总运费是多少？2、比例分配应用题例1、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤？解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤依题意得：15x+2x+3x=150

x=7.515x=15×7.5=112.52x=2×7.5=153x=3×7.5=22.5答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭应取22.5公斤。设元是间接设元，一般设其中的一份为x，必要时要求连比相等关系一般是总量等于部分量的和或找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量

按比例分配的应用题的设元和找相等关系各有什么特点？三、行程问题一、明确行程问题中三个量的关系三个基本量关系是：速度×时间=路程分析方法辅助手段：线型图示法分析方法辅助手段：线型图示法相遇问题：甲的路程+乙的路程＝全程追及问题：（1）同地不同时：慢者行程＋先行路程＝快者路程（2）同时不同地：快者路程—慢者行程＝间隔距离1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？

2：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米等量关系：船行时间－车行时间=3小时答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为7小时，船行时间为10小时

依题意得：

x+40=280,x=2403.某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？等量关系：小王所行路程=连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为

14x千米，连队所行路程是千米依题意得：4.一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？

解：设客车的速度是5x米/分，货车的速度是3x米/分。

依题意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。依题意得：1200y+720y=280+200y=0.255：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？

等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机行驶的路程。答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度－风速5.5(x+24)=6(x-24)解得：x=552解：静风的速度为x公里/小时，由题意得：∴6（x-24)=3168练习1、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长注：同时同向出发：快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇)

同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）

练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？3、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？解：设小亮开车x小时后才能追上小明，则小亮所行路程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）等量关系：小亮所走路程=小明所走路程依题意得：30x=15（x+1）

x=1检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明四、工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和例1.修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：1）设两工程队合作需要x天完成。2）设修好这条公路共需要y天完成。等量关系：甲30天工作量+乙队y天的工作量=1答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。等量关系：甲工作量+乙工作量=1依题意得依题意得y=75x=48例2.已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？分析：注入或放出率注入或放出时间注入或放出量注入放出设两管同开x分钟

等量关系：注入量－放出量=缸的容量

依题意得：

x=4

答：管塞同开的时间为4分钟x+2x=3x（分钟）x（分钟）解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水

=水槽的依题意得：

答：再经过小时水槽里的水恰好是水槽容量的例6.一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？解：设甲管实际开了x小时等量关系：甲管x小时的工作量+乙、丙两管同开

6小时的工作量）=1

答：甲管实际开了3小时。依题意得：

x=3等量关系：4天的工作量+改进后（x–4)工作量=0.5解：设一共x天可以修完它的一半。

依题意得×4+（x—4）=0.5

答：一共天可以修完它的一半。例7分析：x=2、例题举例1)一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数。解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1

个位上的数字为3x－1等量关系：新三位数－原三位数=99依题意，得：[100(3x－1)+10x+(2x+1)]－

[100(2x+1)+10x+(3x－1)]=99x=32x+1=73x－1=8答：原来这个三位数为7383、练习

1)一个三位数，三个数位上的数字之和是15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位上的数比十位上的数多5，求这个三位数。解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百位上的数字为x+5。等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15依题意，得：3x+x+x+5=15x=23x=6x+5=7答：这个三位数是726六、浓度问题应用题1、有关浓度问题的数量关系：溶液=溶质+溶剂稀释：加水，溶质不变，溶液增加加浓：加溶质，水不变，溶液增加蒸发水，溶质不变，溶液减少2、例题举例

1)(稀释)：现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐

10%的盐水，需加水多少斤？分析：加水前加水后前后情况溶液重量

30浓度16%溶质重量30×16%30+x10%(30+x)10%不变等量关系：加水前溶质的重量=加水后溶质的重量

解：设需加水x斤依题意，得：30×16%=(30+x)×10%答：需加水18斤。x=18变变2)(浓缩)现有含盐16%的盐水30斤,要配制成含盐20%的盐水,需蒸发掉水多少斤?分析：蒸发前蒸发后前后情况溶液重量

浓度

溶质重量不变解：设需要蒸发掉x斤水

等量关系：蒸发前溶质的重量=蒸发后溶质的重量依题意，得：30×16%=20%(30－x)

3016%30×16%30－x20%20%(30－x)变变x=6

答：需要蒸发掉水6斤3)(加浓)现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐20%

的盐水，需加盐多少斤？

等量关系：混合前溶质重量的和=混合后溶质的重量

依题意，得：30×16%+x=(30+x)×20%x=1.5解：设需要加盐x斤3016%30×16%30+x20%20%(30+x)

等量关系：混合前水重量=混合后水的重量

依题意，得：30×（1–16%）=(30+x)×（1–20%）

溶液重量浓度溶质重量混合前盐水混合前盐混合后x100%x

甲种酒精含纯酒精70%，乙种酒精含纯酒精55%。现在要用这两种酒精配制成含纯酒精60%的混合酒3000克，那么甲种酒精、乙种酒精各要取多少克？酒精的重量含纯酒精百分率纯酒精重量甲种酒精

乙种酒精

混合酒精

解：设甲种酒取x克,则乙种酒取(3000－x)克等量关系：两种酒酒精重量的和=混合酒酒精的重量

依题意得：70%x+55%(3000－x)=3000×60%x=1000答：甲种酒精要取1000克，乙种酒精要取2000克。3000－x=2000x3000－x

300070%55%60%70%x55%(3000－x)3000×60%练习：

有银和铜合金200克，其中含银2份，含铜3份。现在要改变合金成分，使它含银3份，含铜7份，应加入铜多少克？分析：合金重量银所占比例含银量(克)加铜前

加铜后

200+x解：设应加入铜x克等量关系：加铜前合金的含银量=加铜后合金的含银量

200依题意，得：七、百分率应用题1、打折销售主要内容：利润＝售价－进价

售价＝标价×折数/10

利润率＝利润/进价×100％例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5％，若货品近价为380元，则标价为多少元？例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低了6.4％，使得利润率提高了8个百分点，求原来经销这种商品的利润率.例题：编一道“打折销售”的应用题，并能列方程（1+40%）•80%x-x=270来解答。

小颖的服装店同时卖出两套服装，每套均为168元，按成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，请你帮小颖算算，在这次买卖中是亏了还是赚了，还是不亏不赚？例2小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。今年到期后，扣除利息税20%，所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？解：设小明爸爸前年存了x元。依题意得：2×2.43%x（1－20%）=48.6