备战高考数学一轮复习讲义第18讲

第四章三角函数与解三角形第18讲弧度制、任意角的三角函数A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.若角α的终边经过点P(1，－2)，则sinα的值为()A.eq\f(2\r(5),5) B.eq\f(\r(5),5)C.－eq\f(\r(5),5) D.－eq\f(2\r(5),5)2.装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为eq\f(2π,3)，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩光的小灯泡且在背面用导线将小灯泡串连(弧的两端各一个灯泡，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30cm，则连接导线大致需要的长度约为()A.55cm B.63cmC.69cm D.76cm3.(2022·湖北联考)已知sin(π－θ)>0，cosθ<0，则θ是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4.(2022·琼海三模)已知角α终边上一点的坐标为(3,1)，则sin2α＋cos2α等于()A.－eq\f(1,5) B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(7,5)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.下列与角eq\f(2π,3)的终边不相同的角是()A.eq\f(11π,3) B.2kπ－eq\f(2π,3)(k∈Z)C.2kπ＋eq\f(2π,3)(k∈Z) D.(2k＋1)π＋eq\f(2π,3)(k∈Z)6.如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1,0)，∠BOA＝eq\f(π,3)，质点A以1rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则()(第6题)A.经过1s后，∠BOA的弧度数为eq\f(π,3)＋3B.经过eq\f(π,12)s后，扇形AOB的弧长为eq\f(7π,12)C.经过eq\f(π,6)s后，扇形AOB的面积为eq\f(π,3)D.经过eq\f(5π,9)s后，A，B在单位圆上第一次相遇三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·潍坊期末)如图，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边为x轴正半轴，点P是角α终边上的一点，则sin2α＝________.(第7题)8.已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边为x轴正半轴，终边过点A(3，y)，且sin(π＋θ)＝eq\f(4,5)，则cosθ＝________，tanθ＝________.9.已知一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的eq\f(2,3)，面积等于圆面积的eq\f(5,27)，则扇形的弧长与圆周长之比为________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.已知eq\f(1,|sinα|)＝－eq\f(1,sinα)，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，m))，且OM＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．11.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．(1)若点B的横坐标为－eq\f(4,5)，求tanα的值；(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合．(第11题)B组滚动小练12.方程log3x＋2x－8＝0的解所在的区间是()A.(1,2) B.(2,3)C.(3,4) D.(5,6)13.(2022·鞍山二模)已知正实数a，b满足a＋b＝2，则eq\f(4,b)＋eq\f(1,a)的最小值是()A.eq\f(7,2) B.eq\f(9,2)C.5 D.914.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b