广东省华南师范大学附属潮州学校2023-2024学年高二下学期期末数学复习卷

2023-2024高二第二学期期末数学复习卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的导函数的图象如图所示，则下面说法正确的是（）A.函数在区间上单调递减B.函数在区间上单调递增C.为函数的极小值点D.为函数的极大值点2.若，则（）A.6B.7C.8 D.93.已知数列中，且，，则（）A. B. C. D.4.一种卫星接收天线（如图1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2），已知该卫星接收天线的口径米，深度=1米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的方程为（）A. B.C. D.5.已知随机变量X服从正态分布，其正态曲线对应的密度函数为，则下列说法错误的是（）A.若，则 B.若，则C. D.6.将诗集《诗经》、《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亭》，四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是（）A.戏剧放在中间的不同放法有种B.诗集相邻的不同放法有种C.四大名著互不相邻的不同放法有种D.四大名著不放在两端的不同放法有种7.已知函数的定义域为.则下列说法错误的有（

）A.B.C.D.被6整除余数为18.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法错误的是（）A.回归直线必过样本中心点B.期望反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量取值与其均值偏离程度C.残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差D.在独立性检验中，统计变量越大，说明两个变量的关系就越弱10.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.可能是奇函数B.在区间上单调递减C.当的极大值为17时，D.当时，函数的值域是11.已知两圆：，：，则下列说法正确的是（）A.点在圆内B.圆关于直线对称C.圆与圆外切D.点在圆上，点在圆上，则的最大值为6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的导函数为，满足关系式，则的值为___________.13.在等差数列中，，公差为d，且成等比数列，则________.14.已知，，，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知对于任意，函数在点处切线斜率为，是公比大于的等比数列，，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前20项和．更喜欢吃面食更喜欢吃米饭总计男生302555女生202545总计505010016.今年的5月20日是全国第34个“中学生营养日”，今年的主题是“科学食养助力儿童健康成长”.围绕这个主题，在今年的5月19日，中国校园健康行动领导小组、中国国际公司促进会、中国关心下一代健康体育基金会、中国关心下一代工作委员会健康体育发展中心、中国国际跨国公司促进会中国青少年儿童健康安全食品联合工作委员会、中国青少年儿童健康安全食品管理委员会等单位在京共同启动了“中国青少年儿童营养健康标准推广实施行动”.我校也希望大力改善学生的膳食结构，让更多的学生到食堂正常就餐，而不是简单地用面包，方便面或者零食来填饱肚子.于是学校从晚餐在食堂就餐的学生中随机抽取了100名学生，针对他们晚餐时更喜欢吃面食还是更喜欢吃米饭做了调查，得到如下列联表：（1）依据小概率的独立性检验，判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联？（2）在样本中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人，在这5人中任选2人，其中女生的人数为X，请写出X的分布列；（3）现用频率估计概率，在全校学生中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人，其中男生人数为Y，请写出Y的期望和方差.附：，其中．0.050.010.0053.8416.6357.87917.快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈．某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数即揽件量（单位：千件）之间的关系，对该网点近天的每日揽件量（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本（单位：元）（）的数据进行了初步处理，得到散点图及一些统计量的值．表中，．（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为关于的经验回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出关于的经验回归方程；（2）已知该网点每天的揽件量（单位：千件）与单件快递的平均价格（单位：元）之间的关系是，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的经验回归方程解决以下问题：①预测该网点某天揽件量为千件时可获得的总利润；②单件快递的平均价格为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？附：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．18.如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离.19.如图，已知椭圆，其左､右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.2023-2024高二第二学期期末数学复习卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的导函数的图象如图所示，则下面说法正确的是（D）A.函数在区间上单调递减B.函数在区间上单调递增C.为函数的极小值点D.为函数的极大值点2.若，则（）A.6B.7C.8 D.9【答案】C【详解】由得，又，所以．3.已知数列中，且，，则（）A. B. C. D.【答案】D【详解】在数列中，且，则数列为等比数列，设等比数列的公比为，则，可得，因此，，即.故选：D.4.一种卫星接收天线（如图1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2），已知该卫星接收天线的口径米，深度=1米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的方程为（B）A. B.C. D.5.已知随机变量X服从正态分布，其正态曲线对应的密度函数为，则下列说法错误的是（）A.若，则 B.若，则C. D.【答案】D【详解】由题意可知，由密度函数，则，，故，，对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，由，则服从的正太分布曲线的对称轴为直线，由，则，故C正确；对于D，正太分布为连续性随机变量，故D错误.故选：D6.将诗集《诗经》、《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亭》，四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是（D）A.戏剧放在中间的不同放法有种B.诗集相邻的不同放法有种C.四大名著互不相邻的不同放法有种D.四大名著不放在两端的不同放法有种7.已知函数的定义域为.则下列说法错误的有（

）A.B.C.D.被6整除余数为1【答案】B【详解】已知函数则当时，①，当时，，所以，故A正确；当时，②，由可得，故B错误；又，所以，故C正确；又，除最后一项外每一项都能被6整除，故被6整除余数为1，故D正确.故选：B8.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）A.B.C. D.【答案】C【详解】已知函数，则其定义域为，且，若在上不单调，则在上有解，不妨设，定义域为，因为函数为开口向上的二次函数，对称轴为，要使函数在上有解，需要满足，即，解得，综上，满足条件的的取值范围为.则在上不单调的一个充分不必要条件是.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法错误的是（）A.回归直线必过样本中心点B.期望反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量取值与其均值偏离程度C.残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差D.在独立性检验中，统计变量越大，说明两个变量的关系就越弱【答案】CD【详解】A，回归直线必过样本中心点，正确；B，期望就是均值，方差反应波动程度，即反映了随机变量取值与其均值偏离程度，正确；C，残差平方和越小，偏离程度越小，即模型的拟合效果好，错误；D,在独立性检验中，统计变量越大，两个变量的关系越强，错误.故选：CD10.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.可能是奇函数B.在区间上单调递减C.当的极大值为17时，D.当时，函数的值域是10.ABC解析：因为对，，显然当时，为奇函数，即A正确；因为，则函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为，故B正确；由得，结合选项B可知，是函数的极大值点，此时函数的极大值为，所以，故C正确；由B可知，函数在和上单调递增，函数在上单调递减，所以无最大值，无最小值，故D错误.故选：ABC.11.已知两圆：，：，则下列说法正确的是（）A.点在圆内B.圆关于直线对称C.圆与圆外切D.点在圆上，点在圆上，则的最大值为6【答案】BD【详解】圆：，整理得，圆心为，半径为对于A选项，由于点到圆圆心的距离为，故点在圆外，故A错误；对于B选项，由于满足，故圆关于直线对称，故B正确；对于C选项，由于圆：，圆心，半径为3，两圆圆心距为，所以圆与圆内切，故C错误；对于D选项，点在圆上，点在圆上，因为圆与圆内切，所以的最大值为圆的直径6，故D正确，故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的导函数为，满足关系式，则的值为___________.12.解析：由进行求导得：，可得：，解得.故答案为：在等差数列中，，公差为d，且成等比数列，则___________.13.2解析：等差数列中，，公差为d，且成等比数列，可得，即为，化为，解得或，若，即有4，6，9成等比数列，满足要求；若，即有1，0，0不成等比数列.则成立.故答案为：214.已知，，，则__________.【答案】0.3【详解】因为，所以，由全概率公式得，所以，得.故答案为:.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知对于任意，函数在点处切线斜率为，是公比大于的等比数列，，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前20项和．15．解：（1）由题意，∴，…………2分又因为，…………3分所以解得或（舍），…………4分所以.…………5分（2）由题………………7分所以………8分…………9分=………………10分（写到这个结果也给10分）………………10分更喜欢吃面食更喜欢吃米饭总计男生302555女生202545总计505010016.今年的5月20日是全国第34个“中学生营养日”，今年的主题是“科学食养助力儿童健康成长”.围绕这个主题，在今年的5月19日，中国校园健康行动领导小组、中国国际公司促进会、中国关心下一代健康体育基金会、中国关心下一代工作委员会健康体育发展中心、中国国际跨国公司促进会中国青少年儿童健康安全食品联合工作委员会、中国青少年儿童健康安全食品管理委员会等单位在京共同启动了“中国青少年儿童营养健康标准推广实施行动”.我校也希望大力改善学生的膳食结构，让更多的学生到食堂正常就餐，而不是简单地用面包，方便面或者零食来填饱肚子.于是学校从晚餐在食堂就餐的学生中随机抽取了100名学生，针对他们晚餐时更喜欢吃面食还是更喜欢吃米饭做了调查，得到如下列联表：（1）依据小概率的独立性检验，判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联？（2）在样本中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人，在这5人中任选2人，其中女生的人数为X，请写出X的分布列；（3）现用频率估计概率，在全校学生中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人，其中男生人数为Y，请写出Y的期望和方差.附：，其中．0.050.010.0053.8416.6357.879【小问1详解】零假设：晚餐是否更喜欢吃面食与性别没有关联.由列联表，计算，得根据小概率0.05的独立性检验，我们没有充分的理由推断不成立.所以我们认为晚餐更喜欢吃面食与性别没有关联.【小问2详解】由题意，在抽取出来的5人中，男生有3人，女生有2人，从中任取2人，女生人数为X，则X所有可能的值为0，1，2，其中所以，X的分布列为X012P【小问3详解】在样本中晚餐喜欢吃面食学生共50人，其中男生有30人，其频率为，所以，所以.17.快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈．某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数即揽件量（单位：千件）之间的关系，对该网点近天的每日揽件量（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本（单位：元）（）的数据进行了初步处理，得到散点图及一些统计量的值．表中，．（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为关于的经验回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出关于的经验回归方程；（2）已知该网点每天的揽件量（单位：千件）与单件快递的平均价格（单位：元）之间的关系是，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的经验回归方程解决以下问题：①预测该网点某天揽件量为千件时可获得的总利润；②单件快递的平均价格为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？附：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．【小问1详解】由散点图可知：更适宜作为关于的经验回归方程类型；令，则，，关于的经验回归方程为：.【小问2详解】设收发千件快递获利千元，则；①当时，，即该网点某天揽收件快递可获得的总利润约为元．②，令，解得：，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，当时，，此时；单件快递的平均价格元时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大.18.如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点.（1）求证：；（2）若直