人教版八年级数学下册基础知识专题16.18 二次根式（分层练习）（基础练）

专题16.18二次根式（分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023上·福建厦门·八年级统考期末）下列式子中，是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·江苏苏州·八年级苏州市平江中学校校联考期中）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．（2023下·浙江·八年级校联考期中）下列式子为最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．（2023下·湖北咸宁·八年级校考阶段练习）下列二次根式能与合并的是（

）A． B． C． D．5．（2019上·四川达州·八年级校考阶段练习）两个数，5的大小关系是（

）A． B． C． D．无法比较6．（2023下·河北唐山·八年级统考阶段练习）如图，将长方形分成四个区域，其中，两正方形区域的面积分别是和，则剩余区域的面积是（

）．A． B． C． D．7．（2011上·安徽芜湖·九年级统考期中）把根号外的因式移入根号内的结果是（）A． B．﹣ C． D．﹣8．（2023下·河北邢台·八年级校考阶段练习）如图，某小区有块长为，宽为的长方形空地，现要在中间修建一个长为，宽为的花坛，则图中空白部分的面积为（

）

A． B． C． D．9．（2023下·河北邢台·八年级校考阶段练习）下列推理过程中，对应符号表示正确的是（

）已知，用含a，b的式子表示．解：，，．A．“”代表 B．“*”代表0.04，“★”代表0.02C．“”代表50，“★”代表2 D．“*”代表210．（2023下·湖北武汉·七年级统考期中）关于“”，下列说法不正确的是（

）A．它可以表示面积为10的正方形的边长B．若，则整数C．D．数轴上距离原点个单位长度的点有且只有一个填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（福建省泉州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）在二次根式中，x的取值范围是．12．（2023下·江苏扬州·八年级校考期末）已知那么．13．（2023上·山西临汾·九年级统考期中）计算的结果是．14．（2024上·上海闵行·八年级校考期末）分母有理化：．15．（2020下·湖北武汉·八年级校联考阶段练习）若x＝＋1，y＝﹣1，则（x＋y）2＝．16．（2023上·重庆江北·八年级重庆十八中校考阶段练习）．17．（2023上·四川内江·九年级四川省内江市第六中学校考阶段练习）定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，可以有效的去掉根号，若，则．18．（2022上·河北石家庄·八年级统考期末）已知、是实数，下列四条命题：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023上·山西太原·八年级校考阶段练习）计算下列各题（1）； （2）.20．（8分）（2023上·河南焦作·八年级统考期中）计算（1） （2）21．（10分）（2022·江苏扬州·校考三模）先化简，再求值：，其中，．22．（10分）（2022上·陕西西安·八年级校考期中）在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题：已知，求的值．他们是这样解答的：∵∴∴即∴∴．珇你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题：（1）______．（2）化简；（3）若，求的值．23．（10分）（2022下·八年级课时练习）（1）计算：（2）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间（单位：s）和高度（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，）．已知一幢大楼高78.4m，若一个鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．24．（12分）（2023下·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）观察下列各式：①；②；（1）根据你发现的规律填空：______＝______；（2）猜想______（，为自然数），并通过计算证实你的猜想．参考答案：1．D【分析】本题主要考查二次根式的判断，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键；因此此题根据二次根式的定义“形如（）”可进行求解．解：由题意可知是二次根式；故选：D．2．D【分析】本题考查了算术平方根、二次根式的加法及二次根式的乘除法，直接根据二次根式的加、乘、除法法则逐一计算即可．解：A.，此选项计算错误，不符合题意；B.和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C.，此选项计算错误，不符合题意；D.，此选项计算正确，符合题意；故选：D．3．A【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须同时满足以下条件：“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.”是解题的关键．解：A.是最简二次根式，结论正确，故符合题意；B.，结论错误，故不符合题意；C.，结论错误，故不符合题意；D.，结论错误，故不符合题意；故选：A．4．C【分析】本题考查了同类二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以进行合并，将选项依次化简即可确定．解：A，，不能与合并；B，，不能与合并；C，，能与合并；D，不能与合并；故选C．5．A【分析】把两数都化为只有根式的形式，再根据根号里面的数比较大小.解：∵,5=则＜∴＜5故答案为A.【点拨】本题考查了无理数的大小比较，解题关键在于通过比较被开方数的大小去比较无理数的大小.6．D【分析】根据两个正方形的面积分别求出边长，表示出长方形的长和宽求出总面积，再减去A、B两个正方形的面积即可得出最后的结果．解：，两正方形区域的面积分别是和，，两正方形边长分别是和，剩余区域的面积是．故选：D．【点拨】本题考查了二次根式的应用，正确计算是解答本题的关键．7．C【分析】利用二次根式的性质直接化简得出即可．解：由题意可知：，∴．故选：C．【点拨】此题主要考查了复合二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键．8．A【分析】分别求出长方形空地的面积和花坛的面积，再相减即可．解：根据题意得，长方形空地的面积为，花坛的面积为，∴图中空白部分的面积为，故选：A．【点拨】本题主要考查了长方形的面积，属于基础题，要熟练掌握．9．B【分析】先分别把用的倍数表示，即可得出“*”和“”，继而得出“★”，即可求解．解：∵，∴，∴，∴“*”代表0.04，“”代表50，“★”代表0.02，故选：B．【点拨】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握知识点，准确理解题意是解题的关键．10．D【分析】根据正方形的面积公式，即可判断A；用夹逼法估算，即可判断B；根据二次根式的加法法则，即可判断C；根据数轴上的点与实数的关系，即可判断D．解：A、设面积为10的正方形边长为，则，∴，故A正确，不符合题意；B、∵，∴，∴整数，故B正确，不符合题意；C、，故C正确，不符合题意；D、数轴上距离原点个单位长度的点有和，故D不正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题主要考查了二次根式，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法，二次根式的加法法则．11．【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，建立不等式，解答即可．解：根据题意，得，解得，故答案为：．12．81【分析】先求出x值，再求平方即可．解：∵，∴，∴，故答案为：81．【点拨】本题考查了二次根式的意义，掌握二次根式的意义和运算方法是正确求解的基本方法．13．4【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练运用计算法则是解题的关键．解：，故答案为：4．14．【分析】本题考查了分母有理化，根据，分子和分母同时乘上，化简即可作答．解：依题意，故答案为：15．12．【分析】直接代数，运用二次根式的法则计算即可．解：，故答案为：12．【点拨】本题考查代数式的求值，涉及二次根式的运算法则，熟练法则即可．16．【分析】，据此即可求解．解：原式故答案为：【点拨】本题考查了利用二次根式的性质化简．掌握相关法则即可．17．7【分析】易知与是一对“对偶式”，可根据化简计算即可．解：根据材料可知，与是一对“对偶式”，∵，∴故答案为：7．【点拨】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘法运算及题中所给运算是解题的关键．18．②④/④②【分析】根据绝对值得性质以及二次根式的性质分别分析得出答案即可．解：①如果|a|=|b|，那么a=±b，故此选项错误；②如果，那么a=b；根据二次根式的性质，故此选项正确；③如果|a|=|b|，那么，∵|a|=|b|中，a，b可以是负数，故此选项错误；④如果，那么|a|=|b|，a，b为非负数，故此选项正确．故答案为：②④．【点拨】此题主要考查了实数的性质，熟练根据二次根式的性质得出是解题关键．19．（1）；（2）【分析】本题考查了二次根式的计算：（1）利用平方差公式和二次根式化简计算即可；（2）利用完全平方公式和二次根式化简计算即可；结合完全平方公式和平方差公式计算是解题的关键．（1）解：===；（2）解：===．20．（1）；（2）【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则是解题关键．（1）先进行二次根式的乘法运算以及化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先根据平方差公式，完全平方公式去括号，最后进行加减运算即可．（1）解：；（2）．21．，【分析】根据分式的四则运算进行化简，然后代入求值即可．解：，将，代入得，原式．【点拨】此题考查了分式的化简求值，涉及了分式的四则运算，完全平方公式，平方差公式，二次根式的乘法，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．22．（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）先利用得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算．解：（1），故答案为：；（2）解：；（3），，∴，即．∴．∴．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式．23．（1）；（2）4s【分析】（1）先计算乘方，再利用单项式乘多项式的法则进行运算即可．（2）直接将，代入公式计算即可．解：（1）；（