备战高考数学一轮复习讲义第25讲

第25讲平面向量的基本定理及坐标表示A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·深圳二模)已知点A(0,1)，B(2,3)，向量eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－3,1)，则向量eq\o(AC,\s\up6(→))等于()A.(1，－2) B.(－1,2)C.(－1，－3) D.(－1,3)2.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ等于()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)3.(2022·潮州期末)在A＝90°的等腰直角三角形ABC中，E为AB的中点，F为BC的中点，eq\o(BC,\s\up6(→))＝λeq\o(AF,\s\up6(→))＋μeq\o(CE,\s\up6(→))，则λ等于()A.－eq\f(2,3) B.－eq\f(3,2)C.－eq\f(4,3) D.－14.(2022·肥城二模)在矩形ABCD中，E是BC的中点，F是AE上靠近E的三等分点，则向量eq\o(DF,\s\up6(→))等于()A.eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→)) B.eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→)) D.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.(2022·廊坊模拟)已知实数m，n和向量a，b，下列结论中正确的是()A.m(a－b)＝ma－mbB.(m－n)a＝ma－naC.若ma＝mb，则a＝bD.若ma＝na(a≠0)，则m＝n6.在等边三角形ABC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(EC,\s\up6(→))＝2eq\o(AE,\s\up6(→))，AD与BE交于点F，则下列结论正确的是()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))) B.eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))C.eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→)) D.eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·苏北七市三模)已知向量a＝(6,2)，与a共线且方向相反的单位向量b＝________.8.(2022·南通模拟)如图，已知M，N分别是△ABC的边AB，AC上的中点，点P在线段MN上，且eq\o(MP,\s\up6(→))＝2eq\o(PN,\s\up6(→)).若eq\o(AP,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，则x＋y＝________.(第8题)9.如图，△ABC的面积为eq\f(3\r(3),2)，其中AB＝2，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若eq\o(AM,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，则λ＋2μ＝________.(第9题)四、解答题(让规范成为一种习惯)10.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，求|eq\o(OP,\s\up6(→))|；(2)设eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))(m，n∈R)，用x，y表示m－n.11.如图，在△ABO中，eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))，AD与BC相交于点M，设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b.(1)试用向量a，b表示eq\o(OM,\s\up6(→))；(2)过点M作直线EF，分别交线段AC，BD于点E，F，记eq\o(OE,\s\up6(→))＝λa，eq\o(OF,\s\up6(→))＝μb，求证：eq\f(1,λ)＋eq\f(3,μ)为定值．(第11题)B组滚动小练12.(2022·保定二模)若函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)))＝eq\f(1,x2)－eq\f(2,x)＋1，则函数g(x)＝f(x)－4x的最小值为()A.－1 B.－2C.－3 D.－413.(2022·湛江一模)(多选)若a>b，则下列不等式中正确的是()A.a－b>0 B.2a>2bC.ac>bc D.a2>b214.(2022·临沂二模)已知函数f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(A>0,0<ω<1)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))，且f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4)))上的最大值为e