新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册学案：第2课时补集、全集

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第2课时补集、全集

课程

理解在给定集合中的一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集

标准

为基础认知•自主学习《

概念认知

1.补集

2.全集

如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个

集合为全集，全集通常记作U.

自我小测

1.已知集合A={x|3<x<7K£N},B={x|4<x<7,贝亚AB=()

A.{3}B.{3,4}

C.{3,7}D.{3,4,7}

选B.A={3,4,5,6,7},B={5,6,7),所以RB={3,4}.

2.已知全集U=R,集合A={x|-lSx<0}的补集CuA=()

A.，x|x<T或xNO}

B.{x|xS-1或x>o}

C.{x|-l<x<0}

D.{x|0<x<l}

选A.由集合补集的定义可知={x|x<-1或x>0}.

3.设集合U={-1,0,1,2,4},集合CuM={-1,1},则集合M

二()

A.{0,2}B.{0,4}

C.{2,4}D.{0,2,4}

选D.因为CuM={-1,1},U={-1,0,1,2,4},所以M={0,2,

4).

4.设集合U={1,2,3,4,5,6},B={3,4,5},则foB=.

根据补集的定义CuB={x|xGU且qB}={1,2,6).

答案.{1,2,6)

5.U={x|-1<x<2},集合A={x|0<x<2},贝状uA=.

根据补集的定义，所求集合为在U中但不在A中的元素组成的集合,

所以CuA={x|-1<x<0}.

答案：{x|-1<x<0}

6.已知全集U=R,A={x|l<x<b),CuA={x|x<l或x>2},则实数b

因为CuA={x|x<l或x>2},

所以A={x|l<x<2},所以b=2.

答案：2

[x+l>0,

7.设全集U=R,不等式组V的解集为A,试求A及CuA,

[3x-6<0

并把它们分别表示在数轴上.

A={x|x+GO且3x-6<o|={x|-l<x<2},所以CuA={x|x<-1或x

>2},在数轴上分别表示如图.

》学情诊断•课时测评《

基础全面练

一、单选题

1.已知全集U={x|x>-3},集合A={x|-2<x<4},则CuA=()

A.{x|-2<x<4}

B.{x|x<-2或x>4}

C.{x|-3<x<-2}

D.{x|-3<x<-2或x>4}

选D.将全集U,集合A表示在数轴上，如图所示.

所以CuA={x|-3<x<-2或x>4}.

2.设集合A={xEN*|x<6},B={2,4},则LB等于（）

A.{2,4}B.{0,1,3,5}

C.{1,3,5,6}D.{xEN*|x<6}

选C.因为A={x£N*降6}={1,2,3,4,5,6},B={2,4},所以

CAB={1,3,5,6}.

3.设全集U和集合A,B,P,满足A=IB,B=CuP,则A与P的

关系是（）

A.A=PB.AGPC.P£AD.ARP

选A.由A=1uB，得CuA=B.

又因为B=CuP,所以luPGuA,即A=P.

4.设U=R,A={x|a<x<b},CuA={x|x<3或x>4},贝Ua+b=（）

A.5B.6C.7D.8

选C.因为CuluA）={x|3<x<4}=A={x|a<x<b},所以a=3,b=4,所

以a+b=7.

二、多选题

5.已知全集U=R,A={x|x<2或x>4},B={x|x>a},且CuAGB，则

实数a的取值范围可以是（）

A.a<2B.a>2C.a<2D.a>2

选AC.由A={x|x<2或x>4},得CuA={x|2<x<4}

因为CUAGB,B={x|x>a},所以a<2,

所以实数a的取值范围可以是a<2,a<2.

6.已知集合A={x|x>l},B={x|x<m},且AGCRB,那么m的值可

以是()

A.1B.2C.3D.0

选AD.因为全集为R,B={x|x<m},所以CRB={x|x>m},因为A=

{x|x>l},ACCRB,所以mgl,则m的值可以为1,0.

三、填空题

7.已知A={0,2,4,6},CuA={-1,-3,1,3},CuB={-1,0,

2},集合B=.

因为A={0,2,4,6},CuA={-1,-3,1,3),

所以U={-3,-1,0,1,2,3,4,6}.

而CuB={-1,0,2},

所以B=£u«uB)={-3,1,3,4,6}.

答案：{-3,l,3,4,6)

8.已知全集U={-1,0,1},集合A={0,|x|},则CuA=.

根据题意知，|x|=1,所以A={0,1},u={-1,0,1),所以CuA=

{-1}.

答案：{-1}

四、解答题

9.已知全集U,集合A={1,3,5,7},9A={2,4,6},CuB={l,

4,6},求集合B.

方法一：A={1,3,5,7},CuA={2,4,6},

所以U={1,2,3,4,5,6,7}.

XCuB={l,4,6},所以B二{2,3,5,7}.

方法二：借助Venn图，如图所示,

由图可知B二{2,3,5,7}.

10(1)已知U={n|n是小于10的正整数},A;{n|n是3的倍数；1GU},

求1uA.

(2)已知U={x|x是三角形},A={x|x是等腰三角形},B={x|x是等

边三角形},求CuB和LB；

(3)已知全集U=R,A={x|3<x<10},B={x|2<x<7},求LA,CuB.

⑴因为U二{1,2,3,4,5,6,7,8,9},

A={3,6,9},所以CuA={1,2,4,5,7,8}.

(2)CuB={x|x是三边不都相等的三角形}；

CAB={X|X是有且仅有两边相等的三角形}.

(3)因为A={x|3<x<10},B={x|2<x<7},所以借助于数轴知％A=

{x|x<3或x>10},CuB={x|x<2或x>7}.

综合突破练

一、选择题

1若全集U={O,1,2,3}且={2}，则集合A的真子集共有（）

A.7个B.5个C.3个D.8个

选A.由题意知，集合A有三个元素，所以A的真子集个数为7个.

2.已知集合I,M,?4的关系如图所示，则I,M,N的关系为（）

A.(CIM)2(CIN)B.MC([ZN)

C.QM)&GN)D.M3(CjN)

选C.由题图知M3N,

所以(QM)Q(QN).

3.(多选)已知集合A={x|x<-1或x>5},C={x|x>a},若CRAGC,见]

a的值可以是（）

A.-2B.-A/2C.-1D.0

选AB.CRA={x|-1<X<5},要使CRAGC,则a<-1.故a的值可以是-2

和-也.

4.设集合U={-1,1,2,3},M={x|x2+px+q=O},若IM={-

1,1},则实数p和q的值分别为()

A.0,-1B.-1,0

C.-5,6D.5,-6

选C因为CuM={-1,1},

所以M={2,3},即2,3是x2+px+q=0的根,所以-p=2+3,q

=2x3.所以p=-5,q=6.

二、填空题

5.已知集合U={xGN|x<10},A={小于10的正奇数},B={小于

11的质数},贝此A=,CuB=.

U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),

因为A={小于10的正奇数}={1,3,5,7,9),

所以CuA={0,2,4,6,8,10).

因为B={小于11的质数}={2,3,5,7},

所以1uB={0,1,4,6,8,9,10).

答案：{0,2,4,6,8,10}{0,1,4,6,8,9,10)

6.已知全集U={x|-1<X<1},A={x|O<x<a},若CuArU,则实数a

的取值范围是_______.

由全集定义知Acu,从而a<l.

XWU,所以A",故a>0.

综上可知0<a<l.

答案：0<a<l

三、解答题

7.已知全集U={2,3,a2-2a-3),A={b,2},7A=⑸.

⑴求实数a,b的值；

(2)写出集合A的所有子集.

⑴因为全集U={2,3,a2-2a-3},

A={b,2},CuA={5},

所以a2-2a-3=5,b=3,所以a=4或-2,b=3；

(2)由⑴知A={3,2},故集合A的所有子集为。，{2},{3},{2,

3).

8.已知全集U=R,集合A={x|-2<x<5},B={x|a+l<x<2aT}且

ACCUB,求实数a的取值范围.

若B=0,①则a+l>2a-1,所以a<2.

此时［uB=R,所以AWfuB；

若B#0，则a+l<2aT,即a>2,

止匕时CuB={x|x<a+1,或x>2a-1},

由于ACluB,如图,

ii」__EZ

-25a+12a-1x

②则a+1>5所以a>4,

所以实数a的取值范围为a<2或a>4.

.素养培优练@

（60分钟85分）

一、选择题（每小题5分，共35分，多选题全部选对的得5分，选对

但不全的得3分，有选错的得0分）

1.已知集合C={（x,y）|y=x},集合D=S（x,y）\\，\,

[|[x+4y=5j

则下列正确的是（）

A.C=DB.C&D

C.C些DD.DSC

选D.因为D=,(x,y)||j={(1,1)},C={(x,y)|y

=x},所以DQC.

2.若Mep,MeQ,P={0,1,2},Q={0,2,4),则满足上述条

件的集合M的个数是（

A.1B.2C.4D.8

选C.集合P={0,1,2},集合Q={0,2,4},则集合P和Q中的公

共元素组成集合C={0,2},又因为Mcp,MCQ,所以M£C,集

合C的子集的个数为22=4,所以满足题意要求的集合M共有4个.

3.若P={x|x<l},Q={x|x〉-1},则（）

A.PCQB.Qcp

CJRP&QD.QCCRP

选C.选项A,B显然错误，

因为P={x|x<l},所以[RP={X|X>1},又因为Q={x|x>-1},所以1

RPCQ,所以C正确，D错误.

4.若xGA,贝叶GA,就称A是伙伴关系集合，集合M=

A.

卜1,o,U1,2,3.41的所有非空子集中，具有伙伴关系的

集合的个数为（）

A.15B.16C.32D.256

选A.具有伙伴关系的集合中有1个元素时：{-1},{1}共2个；具有

伙伴关系的集合中有2个元素时北,4|共3

个具有伙伴关系的集合中有3个元素时:{13，-1,1,3）,

[1,；,41-1,；,4,共4个；具有伙伴关系的集合中有4个元素

时：{T,1,g,|-1,1,1,4jJ；,3,；,4,共3个；具

有伙伴关系的集合中有5个元素时：“，；，3,4,

11,；,3,141共2个；具有伙伴关系的集合中有6个元素时：

.1,1,3,4共1个；贝哄有2+3+4+3+2+1=15（个）.

5.侈选）若集合A={x|x>l},则满足BGA的集合B可以是（）

A.{2,3}B.{x|x>2}

C.{0,1,2}D.{x|x>0}

选AB.因为集合A={x|x>l},且B&A,所以集合B可以是集合{2,

3）,也可以是{x|xN2},故选AB.

6.（多选）给出下列四个集合，其中为空集的是（）

A.{。}

B.{xGR|x2+x+1=0}

rIr1〕

x=--

C.<（x,y）-x>

、I[y=x,x,yER

D.{xGR||x|<0）

选BCD.对于A,表示由空集构成的集合，故A不是空集；

对于B,集合中的元素为方程x2+x+1=0的实根,

因为△=y_4=-3<o,

所以方程x?+x+1=0无实根，故B为空集；

对于C,方程x=无实数解，故C为空集；

对于D,不等式|x|<0的解集是空集，故D为空集.

7.(多选)已知集合A={x|ax<l},B={2，V2}，若BQA,则实数a

的值可能是()

A.-1B.1C.-2D.2

选AC.当a=0时，不合题意，

若a>0,由题意可得：A=[xx<!|,

若集合B为集合A的子集，贝h：N2,解得：0<a<1,没有选项满

足该范围，

若a<0,由题意可得：A=[xx>!|,此时集合B为集合A的子集,

故实数a的值可能为-2,-1,故选AC.

二、填空题(每小题5分，共10分)

8.设集合A={x||x-a|=1),B={-1,0,b}(b>0),若AQB,则对

应的实数对(a,b)有对.

A={x||x-a|=l)={a-l,a+l),B={-l,0,b}(b>0),AQB.

当a-l=-1时，a=0,A={T,1},则b=l；当aT=0时，a

=1,A={0,2},则b=2；

当aT二b时，a=b+1,A={b,b+2},贝UAGB不成立.

当a+l=-l时，a=-2,A={-3,-1},b=-3,不满足题意；

当a+l=O时，a=-l,A={-2,0},b=-2,不满足题意；

当a+l=b时，a=b-[,A={b_2,b},若b-2=-1,贝Ub=l,

A={-1,1},B={-1,0,1},满足ACB;若b-2=0,贝Ub=2,

A={0,2},B={-1,0,2},满足AQB.故对应的实数对(a,b)有(0,

1),(1,2),共2对.

答案：2

9.(202L泊头高一检测)已知集合A={x|-2<x<5},B={x|m-l<x<2m

+1},若x£N*,则集合A的真子集的个数为；若x£R,

B£A,则m的取值范围是_______.

因为A={x|-20XW5},xWN*,

所以A={1,2,3,4,5},所以集合A的真子集的个数为25-1=

31个.

因为B&A,所以①当B=0时，m-1〉2m+1,解得m<-2；

m>-2,

②当时，，m-G-2,解得-l<m<2，综上可得m的取值范

、2m+1<5,

围为(-8,-2)U[-1,2].

答案：31(…，-2)U[-1,2]

三、解答题(每小题10分，共40分)

10.已知集合A={x|x<-1或X>1},B={x|x<2a或x>a+1},若(C

RB)CA,求实数a的取值范围.

因为B={x|x<2a或x>a+1},

所以CRB={x|2a<x<a+1}.

当2a>a+1,即a>l时"RB=0CA；

当2a<a+l,即a<l时，［RB",

要使CRB&A,应满足a+IS-1或2a>l,

即aS-2或;<a<l,

综上可知，实数a的取值范围为aS-2或史；.

11.设全集U={x|x<5,且x£N+},其子集A={x*-5x+q=0},

B={x|x2+px+12=0},H(CuA)UB={l,3,4,5},求实数p,4的

值.

由已知得U={1,2,3,4,5}.

(1)若A=0，贝WuA)UB=U，不合题意；

(2)若A={x0},则xoeU，且2xo=5,不合题意；

(3)设A={xi,X2},贝Uxi,x2GU,且xi+X2=5,

所以A={1,4}或{2,3}.

若人={1,4},则「必={2,3,5},

与(CuA)UB={l,3,4,5}矛盾,舍去；若人={2,3},贝几A={1,

4,5},由(CuA)UB={l,3,4,5}知3WB,同时可知B中还有一个

不等于3的元素x,由3x=12得x=4,即B={3,4}.综上可知A

={2,3},B={3,4},所以q=2x3=6,p=-(