2024年辽宁省大连三十四中中考数学一模试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024年辽宁省大连三十四中中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024的相反数是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 D.2.如图所示，几何体的左视图是(

)

A. B. C. D.3.山海关不住，大连真浪漫.2024年五一假期，大连接待游客约603.26万人次，数据603.26用科学记数法可表示为(

)A.60.326×102 B.6.0326×104 C.4.下列正多边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为(

)A. B. C. D.5.下列计算正确的是(

)A.2x2+3x2=6x2 6.如图，在⊙O中，弦AB=5cm，∠ACB=30°，则⊙O的半径是(

)A.5cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm7.如图，△ABC沿着由点B到点C的方向平移得到△DEF，若BC=4，EC=2，那么平移的距离为(

)A.1

B.2

C.3

D.48.小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓慢向上旋转，CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行)，在该过程中∠ABC+∠BCD始终等于(

)A.180° B.250° C.270° D.360°9.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是正面向上的概率是(

)A.14 B.13 C.1210.如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度ℎ(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的底面积为(    )cmA.24 B.12 C.18 D.21二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.二次根式x+3有意义的条件是______．12.把9m2−36n213.如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F.则△EFC与△BFA的面积比为______．

14.如图，已知∠AOB=60°，以点O为圆心，与角的两边分别交于C，D两点，O为圆心，大于12CD，两条圆弧交于∠AOB内一点P，连接OP，过点P作直线PE//OA交OB于点E，过点P作直线PF//OB交OA于点F，OP=6cm，则四边形PFOE的面积是______．

15.如图，在△OAB中，OA=OB，顶点A的坐标为(5,0)，P是OA上一动点，将点P绕点C(0,1)逆时针旋转90°，若点P的对应点P′恰好落在AB边上，则点P′的坐标为______．

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)计算：(−12)−2+|3−2|+317.(本小题8分)

为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩.经调研，市场上有A型、B型两种充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，用12万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等．

(1)求A型、B型充电桩的单价各是多少？

(2)该市决定购买A型、B型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买A型充电桩多少个？18.(本小题8分)

为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取5%的学生加科学竞赛.同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查．

【收集数据】

本次竞赛满分10分，已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据．

【整理数据】

a.图1为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图；平均数众数中位数七年级687八年级76、7、8n九年级8m8b.九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，8．

【分析数据】

图表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成绩的平均数、众数、中位数；

【解决问题】

(1)m=______，n=______．

(2)设七、八年级学生科学竞赛成绩的方差分别是s12，s22，比较大小s12______s22；

(3)19.(本小题8分)

为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步.开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s.已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则：

(1)男女跑步的总路程为______．

(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．20.(本小题8分)

居家网课学习时，小华先将笔记本电脑放置在水平的桌面上，如图(1)所示，其侧面示意图如图(2)所示，∠AOB=120°，OA=OB=40cm；使用时为了散热，他在底板下垫入散热架ACO′，并将显示屏OB旋转到O′B′的位置，如图(3)所示，其侧面示意图如图(4)所示.已知B′、O′、C三点在一条直线上，且B′C⊥AC，∠O′AC=37°(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3≈1.73)．

(1)求散热架ACO′底边AC的长；

(2)垫入散热架后，显示屏顶部B′比原来升高了多少cm？21.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是BC的中点，延长AC交BE的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．

(1)求证：OF是⊙O的切线；

(2)若BF=1，EF=2，求⊙O的半径．22.(本小题8分)

如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8．

【数学活动】

将矩形纸片ABCD进行以下操作：

第一步：将矩形纸片ABCD沿直线L对折，使点A与点D重合，然后展开铺平，得到折痕EF，再将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折，得到折痕AC，再次展开铺平，两折痕AC与EF交于点G；

第二步：将△GFA绕点G逆时针旋转得到△GHK，点F，A的对应点分别为点H，K直线HK与边AD所在直线交于点M(点M不与点A重合)，与边CD所在直线交于点N．

【数学思考】

(1)△GHK绕点G旋转至图1的位置时，试判断MF与MH的数是关系，并证明你的结论．

【数学探究】

(2)①如图2，当直线KH//AC时，求DM的长；

②在旋转过程中，当点K，H，C三点共线时，求DM的长；

【问题延伸】

(3)在△AGF绕点G旋转的过程中，连接DH，则DH的取值范围是______．23.(本小题8分)

抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)顶点M的坐标为(1,−4)，P、Q为抛物线上的两点，点P的坐标为(m,y1)，点Q的坐标为(1−m,y2)，将此抛物线上P、Q两点之间的部分(包括P、Q两点)记为图象G．

(1)b=______，c=______．

(2)当点P与点Q重合时，求点P的坐标．

(3)当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为d，求d与m之间的函数关系式．

(4)矩形ABCD的顶点分别为A(2m−1,2)、B(1−m,2)、C(1−m,−3)，当图象G在矩形ABCD参考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A

7.B

8.C

9.A

10.A

11.x≥−3

12.9(m−2n)(m+2n)

13.1414.615.(1,4)

16.解：(1)(−12)−2+|3−2|+327−(3−π)0

=4+2−3+3−1

=8−3；17.解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价(x+0.2)万元．

根据题意得：12x=16x+0.2

解得：x=0.6

经检验，x=0.6是所列方程的解，且符合题意，

∴x+0.2=0.6+0.2=0.8．

答：A型充电桩的单价为0.6万元，B型充电桩的单价为0.8万元．

(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(300−m)个，

由题可得：0.6m+0.8(300−m)≤200，

解得：m≥200，

答：至少可购买A18.解：(1)∵8出现了3次，出现的次数最多，

∴众数是8，即m=8；

把8年级的学生科学竞赛成绩从小到大排列为：4，5，6，6，7，7，8，8，9，10，

中位数是n=7+72=7；

故答案为：8，7；

(2)从折线统计图可以看出，七年级科学竞赛成绩的波动幅度较大，故方差较大；

八年级科学竞赛成绩波动幅度较小，故方差较小，所以s12>s22，

故答案为：>；

(3)∵10÷5%=200(人)，

∴七八年级各200人，

∵8+5%=160(人)，

∴九年级160人，

∴200×32%+200×48%+160×75%200+200+160=50%，

∴该初中所有学生中选择“非常原意”的学生所占百分比为50%．

19.解：(1)∵开始时男生跑了50m，男生的跑步速度为4.5m/s，从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s．

∴男生跑步的路程为50+4.5×100=500m，

∴男女跑步的总路程为500×2=1000m，

故答案为：1000m；

(2)男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：y=50+4.5x，

设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：y=kx+80，

依题意，女生匀速跑了500−80=420m，用了120s，则速度为420÷120=3.5m/s，

∴y=3.5x+80，

联立y=50+4.5xy=3.5x+80，

解得：x=30，

将x=30代入y=50+4.5x，

解得：y=185，

∴此时男、女同学距离终点的距离为500−185=315m．

20.解：(1)∵O′C⊥AC，

∴∠ACO′=90°，

∵∠CAO′=37°，cos37°≈0.8，

∴AC≈0.8AO′=0.8×40=32(cm)，

答：AC的长约为32cm；

(2)过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，

∵∠AOB=120°，

∴∠BOD=60°，

∴∠OBD=30°，

∴OD=12OB=20cm，

∴BD=OB2−OD221.(1)证明：连接OE，如图所示，

∵点E是BC的中点，

∴∠CAE=∠EAB，

∵OA=OE，

∴∠EAB=∠OEA，

∴∠CAE=∠OEA，

∴OE/​/AD，

∴∠OEF=∠AGE，

∵EF⊥AD，

∴∠AGE=90°，

∴∠OEF=∠AGE=90°，

∴GF是⊙O的切线；

(2)解：方法一：

∵∠AEO+∠OEB=90°，∠OEB+∠BEF=90°，

∴∠AEO=∠BEF，

∵∠AEO=∠OAE，

∴∠OAE=∠BEF，

∵∠BFE=∠EFA

∴△EFB∽△AFE，

∴EFAF=BFEF，

∴2AF=12，

∴AF=2，

∴AB=AF−BF=2−1=1，

∴⊙O的半径为12．

方法二：设半径为x，则OF=x+1，

在Rt△OEF中，22.解：(1)MF=MH，证明如下：

由折叠和矩形性质得AF=FD，FE⊥AD，

∴EF//CD，

∴CDGF=ADAF=2，

∴AG=CG，

∴GF是△ADC的中位线，

∴GF=12CD=12AB=3．

如图，连接GM，

由旋转的性质得GH=GF，∠GHK=∠GFA=90°，

∴Rt△GHM≌Rt△GFM(HL)，

∴MF=MH；

(2)①当直线KH//AC时，

如图，过D作DP⊥AC于P，交KN于Q，

则四边形PQHG是矩形，

∴PQ=GH=3，

∵∠CDA=90°，CD=6，AD=8，

∴AC=AD2+DC2=62+82=10，

∵DP⊥AC，

∴S△ADC=12AC⋅DP=12AD⋅DC，

∴DP=AD⋅DCAC=245，

∴DQ=DP−PQ=95，

∵KH//AC，

∴△DQM∽△DPA，

∴DQDP=DMAD，

即95245=DM8，

解得DM=3．

在旋转过程中，当点K，H，C三点共线时，如图，

由旋转的性质得∠GKC=∠CAD，GK=GA，GC=GA，

∴GK=GN，

∴∠GKN=∠GNK，

∴∠MCA=∠CAM，

∴AM=MC，

设AM=MC=x，

在Rt△CDM中，CM2=CD2+DM2，

∴62+(8−x)2=x2，

解得：x=254．

∴DM=AD−AM=8−254=74．

(3)如图，连接GD，HD，

则GD−GH≤HD≤GD+GM，

当G、H、D三点共线，且点H在线段GD上时，GH+DH=GD，

此时GH+DH的值最小，HD最小，

∵∠CDA=90°，AG=CG，

∴GD=12AC=5，

∵GH=GF=3，

∴HD最小值=GD−GH=5−3=2，

当G、H、D三点共线，且点H在DG延长线上时，DH=GD+GH，

此时，HD最大，

∴HD=GD+GH=5+3=8，

∴2≤GH≤8．

23.解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c顶点M的坐标为(1,−4)，

∴抛物线的解析式为y=(x−1)2−4=x2−2x−3，

∴b=−2，c=−3，

故答案为：−2，−3；

(2)∵点P与点Q重合，

∴m=1−m，

解得：m=12，

当x=12时，y1=(12−1)2−4=−154，

∴点P的坐标为(1