2024年湖南省益阳市初中学业水平考试数学模拟试卷（含答案）

学校:_________________________班级:_________________________姓名:_________________________准考证号:_________________________考场号:_________________________学校:_________________________班级:_________________________姓名:_________________________准考证号:_________________________考场号:_________________________弥封线内不要答题弥封线内不要答题第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页弥封线内不要答题弥封线内不要答题第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页2024年湖南省益阳市初中学业水平考试数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1．（本题3.0分）我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（

）A． B． C． D．2．（本题3.0分）如图，已知在点A处看位于南偏西的方向上，在点处看位于南偏东的方向上，则的度数为（

）A． B． C． D．3．（本题3.0分）如图，将先向下平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转一定角度，得到，顶点落到了点处，则点的对应点的坐标是（）A． B． C． D．4．（本题3.0分）如图，D，E分别是的边的中点，，估计的长度应在（）

A．7到8之间 B．5到6之间C．3到4之间 D．2到3之间5．（本题3.0分）某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务.设原计划每天修米，那么根据题意可列出方程（

）A． B．C． D．6．（本题3.0分）计算的结果是（

）A． B． C． D．7．（本题3.0分）某校组织七年级新生测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含最高值）：组别第一组第二组第三组第四组第五组70~9090~110110~130130~150150~170人数51317123该样本的中位数落在（

）A．第二组 B．第三组 C．第四组 D．第五组8．（本题3.0分）如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（）

A． B． C． D．9．（本题3.0分）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（

）A．B．C．D．10．（本题3.0分）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接与轴交于点，且轴，是轴上一点，连接，，则的面积为（

）A．2 B．3 C． D．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．（本题3.0分）若的结果不含的二次项和一次项，则的值为．12．（本题3.0分）某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中锻炼时间在6小时及以上的学生有人．13．（本题3.0分）如图，在四边形中，，，，，点在上，且为边上的两个动点，且，则四边形的周长的最小值为．14．（本题3.0分）圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，的半径为，圆心到油面的距离为，则水面的宽度为．

15．（本题3.0分）已知，，当时，则S的最大值为．16．（本题3.0分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知点，把向上平移m个单位长度，对应得到，若反比例函数的图象经过的重心和点，则k的值为17．（本题3.0分）如图，，，点E、F分别在边、上，点G为线段上一动点，过点G作EF的垂线分别交、于点M、N．若线段恰好平分矩形的面积，且则的长为．18．（本题3.0分）如图，扇形古钱币的圆心角，，则该扇形古钱币的弧长为（结果保留）．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19．（本题8.0分）计算：．20．（本题8.0分）解不等式组：．21．（本题8.0分）如图，在中，点D是的中点，点E在上，将沿翻折至，使点F落在上，延长与的延长线交于点G．(1)求证：；(2)若，，求的长．22．（本题8.0分）如图，四边形是的内接四边形，是直径，过点作交的延长线于点，已知平分．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．23．（本题8.0分）如图，四边形内接于，为的直径，．(1)试判断的形状，并给出证明；(2)若，，求的长度．24．（本题8.0分）已知反比例函数与一次函数（，，b是常数，，）的图象交于点，．(1)求函数和的表达式；(2)若点P是反比例函数图象上一点，将点P先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得点M，点M恰好落在一次函数图象上，求点P的坐标．25．（本题9.0分）综合实践：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度？素材1：如图1，一种路灯由灯杆和灯管支架两部分构成，已知灯杆与地面垂直，灯管支架与灯杆的夹角．素材2：如图2，在路灯正前方的点D处测得，，．根据以上素材解决问题：图1

图2(1)求灯杆的长度．(2)求灯管支架的长度．（结果精确到．参考数据：）26．（本题9.0分）年初，草莓进入采摘旺季，某公司经营销售草莓的业务，以万元/吨的价格向农户收购后，分拣成甲、乙两类，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为万元/吨，当甲类草莓的销售量吨时，它的平均销售价格，当甲类草莓的销售量吨时，它的平均销售价格为万元/吨．乙类草莓深加工总费用（单位：万元）与加工数量（单位：吨）之间的函数关系为，平均销售价格为万元/吨．(1)某次该公司收购了吨的草莓，其中甲类草莓有吨，经营这批草莓所获得的总利润为万元；①求与之间的函数关系式；②若该公司获得了万元的总利润，求用于销售甲类的草莓有多少吨？(2)在某次收购中，该公司准备投入万元资金，请你设计一种经营方案，使该公司获得最大的总利润，并求出最大的总利润．

参考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】或12．【答案】1813．【答案】14．【答案】15．【答案】1016．【答案】17．【答案】/18．【答案】19．解：原式．20．解：，由①得，，由②得，，∴原不等式组的解集是：．21．（1）证明：沿翻折至，点是的中点，，，，又，，；（2）解：，，，，，，，，，且点是BC的中点，，点是AB的中点，，．22．（1）证明：如图，连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵是半径，∴是的切线；（2）解：∵为直径，∴，在中，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，，即，解得．23．（1）证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=，∴AC=，Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=，∴CD=．24．（1）解：将点代入，得，，将点代入，得，将点A，B代入，得，解得，；（2）解：设，则，点M恰好落在一次函数图象上，，得，当时，，．25．解：（1）∵在中，，，．（2）如图，过点C作于点E，过点B作于点E．设．，，，，，，，，，，，解得，，所以灯管支架的长约为．26．（